В целях преодоления известного несоответствия между уровнем тогдашнего логико-философского образования и уровнем мировой логической культуры устанавливается практика переводов важнейших логических трудов: Д. Гильберта и Р. Аккермана «Основы теоретической логики» (1947), А. Тарского «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (1948), Л. Витгенштейна «Логико-философский трактат» (1958), Р. Карнапа «Значение и необходимость» (1959), С.К. Клини «Введение в метаматематику» (1957) и А. Чёрча «Введение в математическую логику» (1960). Две последние книги берутся за основу при преподавании логики на филос. факультете МГУ и изучаются различными группами логиков, одну из которых организует А.А. Зиновьев. Налаживается контакт между логиками-философами и логиками-математиками. В противостоянии с «диалектиками» первые обратились за помощью ко вторым и получили ее. Семинары А.А. Маркова и С.А. Яновской на механико-математическом факультете МГУ стали первыми «университетами» для многих философов.
Определенным итогом непростого развития явилось издание «Философской энциклопедии» (1960— 1970), в которой логика в большинстве статей была представлена по возможности в полном виде.
На современном этапе развития логики порой трудно определить, что принадлежит к математической (символической), а что к филос. логике. Можно выделить, однако, некоторые наиболее интересные направления.
Конструктивная и интуиционистская логики. Возникновение и развитие конструктивного направления (на базе конструктивной логики) вызваны в первую очередь работами А.А. Маркова и созданием им в кон. 1940-х гг. теории нормальных алгорифмов. Эта же тема представлена в работах П.С. Новикова. В рамках классического подхода к логике теорию рекурсивных функций разрабатывает В.А. Успенский. С кон. 1960-х гг. А.С. Есенин-Вольпин начинает развивать ультраинтуиционистскую программу оснований математики и естественно-научных теорий.
Многозначные логики. В России сложилась хорошая школа многозначной логики. Первая оригинальная работа принадлежит Д.А. Бочвару (1938), его логика предназначалась для анализа парадокса Рассела. В 1960 вышла первая книга по многозначной логике, посвященная ее филос. проблемам (А.А. Зиновьев), а в 1997 в монографии А.С. Карпенко подведен определенный итог развития многозначной логики в России и за рубежом.
Другие не классические логики. Исследования в области неклассических логик приняли весьма широкий размах. Это вызвано расширением концептуального и технического аппарата, позволяющего подойти к анализу логической и филос. проблематики, недоступной для рассмотрения средствами только классической логики.
Начиная с 1980-х гг. появляются монографии по времени логике: А.Т. Ишмуратов (1981), Э.Ф. Караваев (1983), А.С. Карпенко (1990), A.M. Анисов (1991). Впервые логика норм (деонтическая логика) и оценок логика исследуются А.А. Ивиным (монографии в 1970 и 1973).
Отметим также, что исследование силлогистических теорий средствами символической логики — одно из ведущих направлений в современной российской логике (А.Л. Субботин, Е.К. Войшвилло, В.А. Смирнов, В.А. Бочаров, В.И. Маркин, В.М. Попов, К.И. Бахтияров, М.И. Бежанишвили, Л.И. Мчедлишвили и др.).
Логика и методология наук. В 1930-е гг. С.А. Яновская и В.Ф. Асмус начинают исследовать логико-методологические и филос. проблемы оснований математики. Появляются работы Яновской о роли абстракций и идеализации в познании и о способах введения понятий. Современную теорию понятия, привлекая средства символической логики, создает Войшвилло (1967,1989). Вопросам абстракции и образования понятий посвящена книга Д.П. Горского (1962); им же исследована специфика определений в различных теориях (1974). М.М. Новоселов вводит методологически важное понятие интервала абстракции и на его основе ряд таких понятий, как абстракция постоянства, абстракция индивидуации, абстракция неразличимости и др. И.Н. Бродский выявил роль отрицательных высказываний в познании (1973). В работах Ивина, Ю.В. Ивлева и др. активно развивалась теория аргументации.
Отметим концепцию Зиновьева о том, что три ветви старой философии: формальная логика, гносеология и онтология должны быть слиты в нечто единое при систематическом построении логики.
Закончился 20 в., страшный для России, с неисчислимыми жертвами и потерями. Величие логики как гуманитарной науки состояло отчасти в том, что она стала спасительным прибежищем для многих из тех, кто не захотел примкнуть к марксизму-ленинизму.
Силаков А.В., Стяжкин Н.И. Краткий очерк истории общей и математической логики в России. М., 1962; Брюшинкин В.Н. Исследования по формальной логике (обзор советской литературы последних лет) // Вопросы философии. 1983. № 6; Бажанов В.А. Прерванный полет. История «университетской» философии и логики в России. М., 1995; Карпенко А.С. Логика в России. Вторая половина XX века // Вопросы философии. 1999. № 9; Bochenski J.M. Soviet Logic // Studies in Soviet Thought. 1961. Vol. 1; Anellis I.H. Formal Logic and Dialectical Materialism in the Soviet Union // Modern Logic. 1994. № 4; Uspensky V.A. Mathematical Logic in the Former Soviet Union: Brief History and Current Trends // Logic and Scientific Methods. Dordrecht, 1997.
A.C. Карпенко
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями.
В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно-предикатной структуре. При этом многообразие всех возможных отношений между высказываниями анализируется на основе трех базовых отношений — отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, а также производных от них отношений импликации, эквивалентности и некоторых др. Данные отношения обозначают с помощью специальных формальных символов — пропозициональных логических операторов (пропозициональных связок). В современном логическом языке в качестве пропозициональных связок обычно используются следующие символы: оператор отрицания «]», оператор конъюнкции «&»,оператор дизъюнкции «V», оператор импликации «—>» и оператор эквивалентности «<—>». В естественном языке смысловыми аналогами этих операторов являются, соответственно, частица «не», союз «и», союз «или», связка «если.., то...» и связка «...если и только если...». Точный логический смысл пропозициональных связок задается с помощью истинностных таблиц, в которых любому высказыванию (вида А, ] А, А&В, AvB, A—>B, ] (А&В), Av] В и т.д.) приписывается свойство быть истинным высказыванием, либо свойство быть ложным высказыванием.
Л.в. является, с одной стороны, содержательной теорией, отражающей истинностные взаимосвязи между смысловыми значениями высказываний, а с др. стороны — логическим исчислением, выражающим синтаксические связи между самими высказываниями. Наиболее распространено классическое исчисление высказываний,в котором из конечного числа аксиом по специальным правилам вывода могут быть получены все общезначимые формулы Л.в., выражающие соответствующие логические законы. Первый содержательный вариант Л.в. был предложен еще в период античности в логико-философской школе стоиков, возглавлявшейся Хрисиппом. Значительно позже, в 19 в., англ. логиком Дж. Булем был предложен теоретико-множественный вариант Л.в., известный под названием «алгебра логики», или «Булева алгебра». Л.в. — основополагающий раздел современной логики, имеющий широкое применение в различных сферах интеллектуальной деятельности человека. Вместе с тем, поскольку в Л.в. не учитывается субъективно-предикатная структура высказываний и ряд др. содержательных положений, с ее помощью нельзя адекватно формализовать значительную часть содержательных рассуждений, используемых человеком. Для этих целей дополнительно к средствам Л.в. используются средства логики предикатов и металогики.
ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или Логика науки, — применение идей, методов и аппарата логики в анализе научного познания. Развитие логики всегда было тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, законом и т.д. Теории логической правильности оказываются в конечном счете очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.
Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии науки. Сфера приложений логики в изучении систем научного знания непрерывно расширяется. В кон. 19 — нач. 20 в. логика почти всецело ориентировалась на исследование математического рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В 1920-е гг. предмет логических исследований научного знания существенно расширился. Начали складываться такие разделы логики, кaк многозначная логика, модальная логика, теория логического следования, деонтическая логика и др. Были предприняты попытки систематического построения индуктивной логики. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекалось уже естественно-научное и гуманитарное знание.
В 1930—1940 гг. Л.н.п. интенсивно разрабатывалась в рамках философии неопозитивизма, сделавшей логический анализ языка науки основным средством борьбы с «дурной метафизикой» и порождаемыми ею «псевдопроблемами». Неопозитивизм принял идею о безоговорочной применимости математической (современной) логики не только к дедуктивным наукам, но и к опытному знанию и резко противопоставил свою «логику науки» традиционному филос. и методологическому анализу познания. Претенциозная неопозитивистская программа сведения философии науки к логическому анализу ее языка потерпела крах. Причина его не в принципиальной неприменимости современной логики к опытному знанию, а в порочных философско-методологических установках, связанных с фетишизацией формальных аспектов познания, абсолютизацией языка и формальной логики. Особенности неопозитивистской методологии — изоляционизм, отказ от исследования научного знания в динамике, наивный индуктивизм, эмпирический фундаментализм и редукционизм — фатальным образом сказались не только на самой этой методологии, но и на направляемом ею логическом анализе научного знания. Неудачными оказались, в частности, попытки чисто формальными средствами охарактеризовать индукцию, определить понятие естественно-научного закона, диспозиционного предиката, объяснения, контрфактического высказывания, осуществить сведение теоретических терминов к эмпирическим и др. Неопозитивистское расширительное истолкование возможностей Л.н.п. было преодолено только в кон. 1950-х — нач. 1960-х гг., когда стало очевидно, что задачи, которые выдвигались перед нею неопозитивизмом, плохо поставлены и не имеют решения.
Сейчас логический анализ научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Самым общим образом их можно обозначить так:
• методология дедуктивных наук;
• применение логического анализа к опытному знанию;
• применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;
• исследование приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (объяснение, понимание, классификация и т.д.).
Использование логики в анализе научного познания означает ее рост не только вширь, но и вглубь, хотя последний процесс из-за сопровождающих его споров менее заметен. Прояснение и углубление оснований логики сопровождается пересмотром и уточнением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др.
Начиная с 1950-х гг. к логической форме оказались отнесенными такие непривычные для традиционной логики понятия, как «было», «будет», «раньше», «позже» и «одновременно», «хорошо», «плохо» и «безразлично», «знает» и «полагает», «возникает» и «исчезает», «уже есть» и «еще есть» и т.д. Сама логическая форма сделалась относительной: она зависит не только от исследуемого языкового выражения, но и от принятой системы анализа, от того формализованного языка, на который оно «переводится».
Возникновение конкурирующих систем логики показало, что законы логики не являются истинами, никак не связанными с практикой мышления, и зависят от области, к которой они прилагаются. Так, при рассуждении о бесконечных совокупностях объектов не всегда применим закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др. Рассуждение о недостаточно определенных или изменяющихся во времени объектах также требует особой логики и т.д. Более того, на разных этапах развития научной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена применимость закона противоречия, законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным (паранепротиворечивая логика и парафалъсифицирующая логика). Обнаружилась, т.о., «двойная гибкость» человеческой логики. Она может меняться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысления этой области.
Приложения логики показали, что доказательство не обладает абсолютной, вневременной строгостью и является только культурно опосредствованным средством убеждения.
В стандартном определении доказательства используется понятие истины. Доказать некоторое утверждение — значит логически вывести его из других являющихся истинными положений. Но многие утверждения не связаны с истиной: оценки, нормы, советы, клятвы, декларации и т.п. Очевидно, что они тоже могут быть элементами логически последовательных рассуждений и доказательств. Встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Им должны охватываться не только описания, способные иметь истинностное значение, но и все те многообразные утверждения, которые не являются описаниями и не могут быть сведены к ним.
Обычное понимание логического следования существенным образом опирается на понятие истины: из множества посылок А логически следует высказывание В, если и только если при любой интерпретации, при которой истинны все высказывания из А, истинно также высказывание В. Это можно истолковать так, что между оценками, нормами, как и между всеми иными выражениями, лишенными истинностного значения, невозможно отношение логического следования. Очевидно, однако, что оценочные, нормативные и им подобные высказывания способны быть посылками и заключениями логически корректных рассуждений. Это означает, что «высказывание», «логическое следование» и др. центральные понятия логики должны быть определены в терминах, отличных от «истины» и «лжи». Намечается выход логики за пределы «царства истины», в котором она находилась до сих пор. Понимание ее как науки о приемах получения истинных следствий из истинных посылок должно уступить место более широкой концепции логики.
Под влиянием приложений логики и прежде всего ее приложений в анализе научного знания существенно изменились представления об отношении логики к мышлению и языку. Согласно господствовавшей в 1930-е гг. т.зр., правила логики представляют собой продукт произвольной конвенции и выбор их, как и выбор правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, равноправны, и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это — т.н.принцип терпимости, выдвинутый в кон. 1920-х гг. К. Менгером и активно пропагандировавшийся позднее Р. Карнапом. Данный принцип отрывает логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, мышление не копирует мир своей внутренней структурой, но это не означает, что они никак не связаны и что логика — только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой точны, но произвольны. Правила игры определяют способы обращения с вещами, правила логики—с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры вступает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логики находится в конфликте с истиной и добром, стандарты которых не являются конвенциональными. Логика как инструмент познания связана с действительностью и своеобразно отображает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием человеческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление.
Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных высот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категоричности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием придал ей новый динамизм и открыл перед нею новые перспективы.
Если не принимать во внимание давно сформировавшуюся методологию дедуктивных наук, существенный вклад в которую внесла логика, можно сказать, что Л.н.п. не достигла пока особо впечатляющих успехов. Тем не менее есть определенное продвижение и есть перспектива. Уже сейчас можно сделать вывод о плодотворности крепнущих связей логики с естественными и гуманитарными науками как для методологии этих наук, так и для самой логики.
Зиновьев А.А. Логика науки. М., 1973; Логика научного познания. Актуальные проблемы. М., 1987; Никифоров А.Л. Философия науки; история и методология. М., 1998; Ивин АА. Логика. М., 1999.
А.А. Ивин
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними.
Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание (пропозиция, предложение) рассматривается как некоторый структурно-сложный символ, разделяющийся на субъект, предикат и субъектно-предикатную связку. Субъект указывает на целостное понятие о предмете суждения; предикат — на к.-л. отдельное свойство, присущее предмету суждения; субъектно-предикатная связка — на отношение предикации (присущности), имеющее место между предметом суждения и отдельным свойством рассматриваемого предмета. Напр., в высказывании «Петр есть студент» слово «Петр» является субъектом, «студент» — предикатом, а слово «есть» — субъектно-предикатной связкой.
Так же, как и в логике высказываний, в Л.п. любое высказывание считается либо истинным, либо ложным. Однако при этом кроме пропозициональных связок «]», «&», «V», «—>», «<—>» используются еще три логических оператора: оператор предикации «<—», квантор общности «V» и квантор существования «Э». Если с помощью оператора предикации (субъектно-предикатной связки) формализуется внутреннее логическое строение высказываний об отдельных объектах, то с помощью кванторов формализуются высказывания о различных совокупностях объектов.
В естественном языке отдаленными смысловыми аналогами этих трех дополнительных операторов являются, соответственно, слова «есть (является)», «все» и «некоторые». Точный логический смысл этих операторов задается с помощью специальных семантических правил и формальных аксиом, постулируемых в соответствующем логическом исчислении. Наиболее распространено классическое исчисление предикатов, в котором из конечного числа аксиом по специальным правилам вывода могут быть получены общезначимые формулы Л.п., выражающие соответствующие логические законы. Средствами классического исчисления предикатов могут быть формализованы все основные типы высказываний силлогистики Аристотеля.
Кроме классического первопорядкового исчисления предикатов используются и др., более изощренные варианты формализации содержательной теории предикатов. Среди них наиболее известно исчисление предикатов второго порядка, в котором допускается квантификация формул как по предметным переменным, так и по предикатным переменным. Средствами Л.п. может быть формализовано значительно больше естественно-языковых рассуждений, нежели средствами логики высказываний. Вместе с тем Л.п. не может обеспечить формализацию всего естественного языка, поскольку в ней не учитывается ряд важных содержательных положений, относящихся к сфере компетенции металогики.
ЛОГИСТИКА — в нач. 20 в. название логики, изучаемой математическими методами, в частности, с использованием аксиоматизации и формализации. Слово «Л.» первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.
Термин вышел из употребления, уступив место терминам математическая логика, символическая логика, или современная логика.
ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения.
Л. восходит к идее Г. Лейбница о «сводимости математики к логике». Во втор. пол. 19 в. нем. логик Г. Фреге сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел и А.Н. Уайтхед.
Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Далее в выведении математики из логики в какой-то степени содержится круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что — к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически построенной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, т.о., признать опровергнутым.
Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики.
Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.
Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957; Френкель А.А., Бар-Хиллел Й. Основания теории множеств. М., 1966.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ — нарушения к.-л. законов или правил логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если же правила логики нарушают умышленно с целью доказать недоказуемое или ввести кого-то в заблуждение, то это — софизм. Л.о. следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением правил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К Л.о. нельзя также причислять ошибки словесного выражения мысли. Классификация Л.о. обычно связывается с различными логическими операциями и видами умозаключений. Так, можно выделить ошибки, обусловленные нарушением правил деления понятий (напр., деление не по одному основанию), определения понятий (напр., порочный круг в определении); ошибки в индуктивном выводе (напр., поспешное обобщение); ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве — по отношению к тезису, к аргументам и к демонстрации.
ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — применение средств математической логики для обсуждения и решения филос. и методологических проблем, для уточнения и формализации языковых выражений. Выражение проблемы в формализованном языке придает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содержательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выражение и сделать его более адекватным. Одновременно происходит и более глубокое содержательное усвоение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины — предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять природу суждения и предложения, а также яснее осознать смысл понятия истины.
Основы метода Л.а. были заложены в трудах Г. Фреге и Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах представителей логического позитивизма, которые провозгласили, что основной задачей философии является Л.а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигнутые Р. Карнапом, Г. Рейхенбахом, К. Гемпелем и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эвристические возможности метода Л.а., т.к. в силу своих гносеологических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л.а. часто используется на различных этапах филос. и методологических исследований: для более четкой постановки проблем, для выявления скрытыхдопущений той или иной т.зр., для уточнения и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения, и т.д. Однако следует помнить об ограниченности этого метода и об опасностях, проистекающих из его применения. Точность выражений, к которым приводит метод Л.а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются дальнейшие исследования и дискуссии. Трудности формального представления и заботы о его адекватности могут увести от обсуждения собственно филос. или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными филос. смысла. Так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить обо всем этом и рассматривать формальное выражение философско-методологических проблем и понятий не как конечный результат, а как вспомогательное средство более глубокого филос. анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе филос. исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Экспликация).
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948; Методы логического анализа. М., 1977; Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999.
ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ — учение о том, что реальность состоит из некоторых неанализируемых логических атомов, из которых строятся все др. онтологические сущности и положения дел. Термин введен в 1918 5. Расселом, который и развивал это учение вместе со своим учеником Л. Витгенштейном. Л.а. отталкивается от языка исчисления предикатов, содержащего индивидные и предикатные выражения. В соответствии с этим Рассел допускал существование двух видов логических атомов — индивиды и свойства. В дальнейшем он попытался и индивиды представить как пучки чувственно воспринимаемых свойств, индивиды при этом оказываются не более чем крючком, на котором висят чувственные качества, неким х (иксом), которому приписываются предикатные выражения. Витгенштейн в «Логико-философском трактате» в качестве атомов рассматривает предметы, вещи, из которых состоят положения дел. Он пытается обойтись вовсе без свойств и отношений, утверждая, что отношения между предметами можно выразить с помощью пространственного расположения знаков для индивидов.
Рассел в разные периоды своей деятельности значительно модифицировал свою первоначальную доктрину. Витгенштейн вообще отказался от Л.а. уже через несколько лет после выхода «Трактата». Тем не менее учение о логических атомах оказало значительное влияние на логический позитивизм.
Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. 1. М., 1994; Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999; Russel В. Logical Atomism // Logik and Knowledge, Essays 1901 — 1950. New York, 1956.
ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или Закон логики, — выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примерами Л.з. могут служить закон противоречия, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.
Л.з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология — выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что p и не-р», представляющее закон противоречия, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 — простое число и вместе с тем не является простым» и т.п.) являются истинными высказываниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р — некоторое свойство. Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания («Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов» и т.п.).
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |