Ё. Шарик массой =100 г падает с высоты =2 м из состояния покоя на пластину такой же массы . Пластина покоится на спиральной пружине с вертикльной осью, жесткости =200 Н/м, нижний конец пружины

Ё. Шарик массой =100 г падает с высоты =2 м из состояния покоя на пластину такой же массы . Пластина покоится на спиральной пружине с вертикльной осью, жесткости =200 Н/м, нижний конец пружины закреплен. Найти максимальное смещение пластины в результате удара шарика. Рассмотреть случаи упругого и неупругого ударов.

Указание. В случае упругого удара найти скорость пластины сразу после удара и считать смещение пластины как смещение пружинного маятника, получившего в положении равновесия толчок с заданной скоростью.

В случае неупругого удара найти скорость составного тела «пластина+шарик» сразу после удара и считать смещение маятника, получившего толчок с известной скоростью, но находящегося в момент толчка не воложении равновесия. Использоввть формулы для упругой энергии пружины (1.4.14), закон сохранения импульса (1.4.4), закон сохранения энергии. В случае упругого удара проверить, что пластина успеет достичь максимального смещения до того, как шарик ударит ее второй раз.

(При вычислении скорости пластины по закону сохранения импульса из-за краткости удара во времени и соответственномалости импульса «не ударных» сил не учитывать действие пружины и силы тяжести, считать пластину свободной).

(14;10,5 см). Решение. До удара пружина сжата, так, что пластина находится ниже уровня свободной пружины на величину .

Если удар упругий, после него пластина, получившая скорость , колеблется около этого положения. С «колебательной» точки зрения задача при упругом ударе звучит так: пружинному маятнику, находящемуся в положении равновесия, сообщили скорость . Найти на сколько сместилась пластина-грузик маятника. Ответ можно найти, не рассматривая картину движения пластины во времени, используя только энергетические соображения, т.е.

приравнивая кинетическую энергию пластины после удара, упругой энергии пружины в конечном состоянии, когда пластина остановится

Скорость пластины возникла из-за упругого удара шарика такой же массы, как у пластины. Поэтому ее скорость равна скорости шарика перед ударом, т.е. и окончательный ответ для смещения пластины при упругом ударе

В случае неупругого удара ситуация существенно изменяется.

1) Скорость пластины с прилипшим шариком другая, ее нужно найти из условия сохранения импульса

2) Теперь с измененной массой, изменилось положение равновесия пружинного маятника. Оно теперь ниже, при деформации пружины на величину вдвое большую, чем до прилипания шарика

Пластина с шариком движется вниз, проходит новое положение равновесия и смещается от него ниже на расстояние . Это смещение от нового равновесного положения найдется из энергетического баланса с учетом того, что сразу после удара пластина с шариком находятся выше нового положения рановеси на величину

В итоге полное смещение пластины в результате неупругого удара

Ответ: 14 см; 10,5 см

Замечание. В случае упругого удара шарик отдает всю кинетическую энергию пластине и останавливается. Но, затем он под действием силы тяжести начинает падать с ускорением свободного падения. Возникает вопрос – успеет ли пластина дойти до остановки раньше, чем шарик ее догонит и ударит второй раз? Для ответа нужно вычислить время , за которое пластина дойдет от положения равновесия до нижней точки, где она остановится. Это время равно четверти периода колебаний пружинного маятника

В свободном падении шарик за это время пролетит расстояние

Этот расчет показывает, что пластина достигнет максимального смещения до того, как шарик ударится об нее второй раз.

Дата добавления: 2015-08-27