Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям

Расширение понятия уравнения | Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли | Дифференциальные уравнения высших порядков | Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | Дополнительные задачи на составление дифференциальных уравнений | Понятие факториала | Предмет теории вероятностей | Определение вероятности события | Теорема сложения вероятностей | Условная вероятность |


Читайте также:
  1. Вдохновляющие примеры сыроедов
  2. Готовые примеры того, что можно сделать
  3. Докажите, что в этом описании присутствуют черты романтизма и реализма. Приведите примеры.
  4. На десерт, для гурманов – примеры сочетаемости и удачного размещения растений.
  5. НОТНЫЕ ПРИМЕРЫ
  6. НОТНЫЕ ПРИМЕРЫ
  7. Основные процессы химического выветривания. Примеры природного химического преобразования минералов.

Как уже было отмечено, при вычислении неопределенных ин­тегралов мы фактически имеем дело с дифференциальными урав­нениями. Нахождение неопределенного интеграла по заданному дифференциалу некоторой функции сводится, по существу, к решению дифференциального уравнения.

Рассмотрим в качестве примеров некоторые конкретные зада­чи, приводящие к дифференциальным уравнениям.


20. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна
5t2 м/с по истечении t секунд. Определить путь, который пройдет
тело за 3 с.

21. Материальная точка движется так, что скорость ее движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент
точка находилась от начала отсчета на расстоянии 1 м, а через
2 с — на расстоянии е м. Найти закон движения материальной
точки.

22. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5 ч. Найти зависимость количества бактерий от времени.

23. Скорость распада радия пропорциональна его количеству
в данный момент времени. Найти закон радиоактивного распада,
если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.

24. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела в

 


воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой воздуха То. Определить закон изменения темпе­ратуры тела в зависимости от времени /, если опыт проводится при температуре , причем тело за 20 мин охладилось от

100 до 60 °С.

Вообще говоря, дифференциальные уравнения могут содер­жать более сложные зависимости между искомой функцией, ее производными и независимой переменной. С ними мы будем зна­комиться по ходу изучения различных типов дифференциальных уравнений.


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 427 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Понятие о дифференциальном уравнении| Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)