Независимые выборки

Это наиболее часто встречающаяся ситуация применения таблиц 2x2, ког­да одна группа объектов классифицируется по двум дихотомическим основа­ниям и проверяется гипотеза о связи этих двух оснований классификации.

По сравнению с другими таблицами сопряженности особенность таблиц 2x2 проявляется в трех отношениях.

1.

Эти таблицы могут быть построены разными способами, но только один

из них является правильным в отношении применимости критерия % -Пирсона.

2. Допустима проверка направленных альтернатив. Соответственно, меня­
ется способ определения /ьуровня значимости.

3. В некоторых случаях при расчете х²-Пирсона необходимо введение по­
правки на непрерывность Йетса.

Рассмотрим эти особенности на примере.

ПРИМЕР 9.5___________________________________________________________

Предположим, для изучения влияния 2-х условий запоминания материала 100 ис­пытуемых были случайным образом разделены на две группы: по 50 человек для каждого из условий. После обучения количество усвоивших этот материал в пер­вой группе составило 24 человека, а во второй — 34 человека. Можно ли утверж­дать, что различия в условиях влияют на результативность обучения?

Данные примера 9.5 могут быть представлены тремя способами, но только один из них является верным.

Правильный способ представления данных примера 9.4 в таблице:

	Усвоение материала	Всего:
есть	нет
Условие I
Условие 2
Всего:

ГЛАВА 9. АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ

Варианты неправильного представления в таблице данных примера 9.5:

	Усвоение материала
участвовали	усвоили
Условие 1
Условие 2

	Усвоение материала
наблюдаемое	ожидаемое
Условие 1
Условие 2

В последних двух случаях таблицы не содержат информации о тех, кто не усвоил материал. Поэтому уменьшаются шансы обнаружить достоверные раз­личия, даже если они есть.

Как отмечалось, специфика применения х²-Пирсона в подобных случаях проявляется и в том, что это тот случай, когда допустима проверка как ненап­равленной, так и направленной статистической гипотезы. Важность определе­ния того, какая из этих двух гипотез проверяется, обусловлена тем, что в от­ношении одних и тех же данных при проверке направленной альтернативы значение р-уровня в два раза меньше, чем при проверке ненаправленной альтерна­тивы (см. главу 7: Направленные и ненаправленные альтернативы).

Любые сомнения при выборе между направленной и ненаправленной ста­тистической гипотезой решаются в пользу ненаправленной альтернативы!

Рассмотрим различия ненаправленной и направленной альтернативы в от­ношении данных примера 9.5. Они могли быть получены в ходе сравнения двух способов (Запоминания — без предварительных предположений о том, какой способ лучше. Исследователя при этом интересуют два случая (направ­ления) отклонения Н_о: а) «запоминание лучше при условии 1»; б) «запомина­ние лучше при условии 2». Такая проверка предполагает ненаправленную аль­тернативу. Соответственно, при отклонении Н_о допустим как тот, так и другой вывод. Или эти данные могли быть получены в ходе проверки предположе­ния о том, что новый (второй) способ является более эффективным, чем тра­диционный (первый). Исследователя тогда будет интересовать только один исход: «запоминание лучше при условии 2». Эта проверка предполагает на­правленную альтернативу, а при отклонении Н_о допустим только один вывод — о превосходстве условий 2.

ПРИМЕР, КОГДА ОПРАВДАНА ПРОВЕРКА НАПРАВЛЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ_______________

Проверялась гипотеза о влиянии природы родства на преступность близнеца. Дан­ные относятся к 30 преступникам мужского пола, каждый из которых имел брата близнеца. Тридцать человек были классифицированы: а) по природе родства (одно­яйцовые или разнояйцовые близнецы); б) по виновности или невиновности брата:

	Виновность брата:	Всего:
виновен	не виновен
Однояйцовый близнец
Разнояйцовый близнец
Всего:

(Справочник по прикладной статистике/Под ред. Э.Ллойда, У. Ледермана. М., 1989. Т. 1.С. 376).

ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Как указывают различные авторы, односторонний критерий ^-Пирсона, который применяется для ненаправленных гипотез, в данном случае «пре­вращается» в двусторонний¹. Таким образом, для проверки направленных ги­потез р-уровень для таблиц 2x2, определенный по таблице для ненаправлен­ной гипотезы (как двусторонний), делится на 2.

Другая особенность применения х²-Пирсона заключается во введении по­правки на непрерывность Йетса. В соответствии с ней формула 9.1 для таблиц 2x2 приобретает вид:

(9.4)

ПРИМЕР 9.5 (продолжение)

Предположим, данные примера 9.5 относятся к ситуации проверки содержатель­ного предположения о большей эффективности нового метода обучения (условие 2) по сравнению с традиционным методом (условие 1).

Ш а г 1. Формулируется направленная статистическая гипотеза. Направленная Н_о: При условии 2 вероятность усвоения материала не выше, чем при условии 1. В связи с тем, что объемы сравниваемых выборок не очень велики, можно принять а = 0,05.

Ш а г 2. Вычисляется эмпирическое значение х,²-Пирсона с поправкой Йетса. Теоретические частоты подсчитываем по формуле 9.3:

frfj

Л	Л
Л
		0,698
		0,964
		0,698
	2!	0,964
Сумма:		3,325

Эмпирическое значение х²-Пирсона с поправкой на непрерывность х^{2 =} 3,325.

Ш а г 3. Определение/куровня для направленной статистической гипотезы. Определяем по таблице критических значений критерия х²-Пирсона /ьуровень значимости. Наше эмпирическое значение располагается между критическими для р = 0,1 и р = 0,05. Следовательно, для ненаправленных гипотез в нашем случае р < 0,1. Но с учетом того, что мы проверяем направленную гипотезу, окончатель­ное значение р- уровня: р < 0,05.

¹ Доказательство этого см., например: Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. С. 744-745; Справочник по прикладной статистике. В 2 т. Т. 1 / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Тюрина. М, 1989. С. 370-377.

ГЛАВА 9. АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ

Ш а г 4. Принятие статистического решения и формулировка содержательного вы­вода. Статистическое решение: Н_о отклоняется. Содержательный вывод: эффектив­ность усвоения материала в условиях обучения № 2 статистически значимо выше, чем в условиях № 1 (у} = 3,325, df= I, p < 0,05).

Отметим, что при проверке ненаправленной гипотезы для тех же данных статистическое решение и, следовательно, содержательный вывод были бы другими.

у}-Пирсона с поправкой на непрерывность применим для анализа таблиц со­пряженности 2x2, когда N> 40, а если ни одна из теоретических частот не мень­ше 5, то при N> 20}

Если таблица сопряженности 2x2 не удовлетворяет этим требованиям (Х²-Пирсона с поправкой на непрерывность не применим), то можно восполь­зоваться расчетом точного значения р-уровня по Фишеру (Fisher's exact test — точный критерий Фишера) — односторонним (1 -sided), для направленных ги­потез, или двусторонним (2-sided), для ненаправленных альтернатив. Его рас­чет «вручную» является трудоемким, поэтому необходимо воспользоваться компьютерной программой (SPSS, Statistica — см. конец этой главы).

Дата добавления: 2015-11-04