Двухфакторная модель возврата к среднему

Можно построить модель, которая одновременно учитывает оба типа воздействия на цену. В такой модели текущая цена на товар колеблется вокруг стационарной траектории, но в долгосрочной перспективе стационарная траектория сама имеет стохастическую природу. Текущая цена на товар всё время стремится вернуться к стационарной траектории, хотя сама эта цель постоянно сдвигается. Модель описывается следующими уравнениями:

	(5)
	(6)
	(7)

где – это значение цены на стационарной траектории, а X_t – это отношение текущего значения спотовой цены к её значению на стационарной траектории, . Параметр сдвига стационарной цены обозначен m_P*. Множители dz_P* и dz_X описывают два отдельных случайных фактора, определяющие текущее значение цены на товар. Первый из них представляет шоки, воздействующие на стационарное значение цены – т.е. шоки, влияющие на долгосрочную структуру издержек производителей, технические ново­введения и т.п., – в то время как второй представляет шоки, влияющие на текущее значение цены – например, преходящие спады и подъёмы спроса и предложения в крайне краткосрочной перспективе. Параметр r_P*X – это коэффициент корреляции между двумя случайными параметрами. Параметр s_P* – это коэффициент волатильности стационарного значения цены, а параметр s_X – это коэффициент волатильности соотношения текущего и стационарного значений цены[7].

В данной модели неопределённость отдалённых прогнозов цены на товар задана главным образом волатильностью стационарной цены, s_P*. Волатильность соотношения цен, s_X, отвечает за временные отклонения от стационарной цены, но не добавляет практически никакой долгоживущей неопределённости в долгосрочные прогнозы. Обратите внимание на то, что модель на самом деле не содержит специального параметра, описывающего волатильность наблюдаемой спотовой цены, s_P. Волатильность спотовой цены равна произведению волатильностей стационарной цены и соотношения цен, s_P* и s_X. Как и в случае однофакторной модели, численная оценка параметров двухфакторной модели возврата к среднему представляет некоторую сложность. Формальное изложение соответствующих процедур дано в работах Lo and Wang (1995) и Campbell, Lo and MacKinley (1997), а более краткое изложение – в работе Schwartz (1997).

Дата добавления: 2015-11-04