Краткие сведения из теории. Удар– кратковременное взаимодействие тел, возникающее в результате их

Удар – кратковременное взаимодействие тел, возникающее в результате их столкновения.

Продолжительность контакта при ударе составляет 10^-4 10^-6 с.

Силы, которые возникают на площадях контакта соударяющихся тел очень большие. Среднее значение давления достигает 10⁹ 10¹¹ .

Общая нормаль к поверхности тел, которые соударяются, в точке их прикосновения называется линией удара (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Рис. 2.1

Удар называется прямым, если скорости центров масс и тел перед ударом параллельные линии удара. В противном случае удар называется косым.

Удар называется центральным, если при ударе центры масс тел лежат на линии удара (рис. 2.2), где и - скорости первого и второго тела до удару.

Рис. 2.3

При ударе двух упругих тел (рис. 2.3) кинетическая энергия относительного движения на короткое время превращается в энергию упругой деформации и частично в энергию молекулярного движения. Удар приводит к передаче и перераспределению энергии между соударяющимися телами.

Процесс удара можно поделить на две фазы. В течение первой фазы происходит сближение центров масс и тел, при котором их общая кинетическая энергия уменьшается, переходя в потенциальную энергию упругой деформации и относительная скорость движения тел уменьшается до нуля. Во второй фазе центры масс начинают удаляться друг от другого и тела восстанавливают свою форму. При этом потенциальная энергия упругой деформации снова переходим в кинетическую энергию движения тел; относительная скорость, изменив знак, увеличивается по абсолютному значению, а сами тела отдаляются. Относительные скорости и в конце второй фазы не достигают своих предыдущих значений и , так как часть энергии механического движения тел необратимо превращается в тепловую и другие формы энергии (на молекулярном уровне).

Для количественной оценки потерь энергии вводится коэффициент восстановления , который зависит только от физических свойств материала тел. Он определяется отношением нормальной составляющей (по отношению к поверхности соударения) относительной скорости после удара к ее величине до удара (рис. 2.4):

(2.1)

Например, тело брошено под углом с высоты , имеет нормальную составляющую скорости до удара После удара о неподвижное тело , имея нормальную составляющую скорости , тело поднимется на высоту (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью исчезают (кинетическая энергия тела до и после удару остается неизменной, k=1).

Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого возникшие в телах деформации полностью сохраняются (К=0). После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью . Для частично упругого удара 0<К<1.

В работе исследуется упругий прямой удар двух шариков с массами и

Для произвольной изолированной системы тел выполняется закон сохранения импульса: полный импульс изолированной системы тел остается неизменным, каким бы сильным и продолжительным не было бы взаимодействие между телами, которые входят в нее.

В данном случае шары движутся в поле притяжения Земли и система шаров не является изолированной. Иногда в изолированной системе существует такое направление или плоскость, в которой уравновешиваются (или отсутствуют) внешние силы. Тогда в этом направлении (или в плоскости) сохраняется проекция (или две проекции) вектора импульса для изолированной системы тел. Как раз этот случай соответствует взаимодействию двух шаров, для которых отсутствуют внешние влияния в горизонтальной плоскости, поэтому запишем законы сохранения импульса и энергии:

(2.2)

(2.3)

Совместное решение уравнений (2.2) и (2.3) дает возможность найти скорости шариков после соударения:

(2.4)

(2.5)

Если массы шариков одинаковы (), то ; , то есть шары обмениваются скоростями. Если при этом первый шарик ударяется о неподвижный второй шар (), то первый шар останавливается (), а второй ‑ будет двигаться в том же направлении и с той же скоростью, с какой двигался до удара первый шарик ( ). Изменение скорости для первого шара составляет:

;

а для второго:

,

но , и , (2.6)

то есть изменение скорости по абсолютному значению для шара равно его скорости до удара, а для неподвижного – его скорости после удара.

Дата добавления: 2015-11-04