Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление действительных и моментальных значений токов

Читайте также:
  1. III.1 Система нейтрализации промстоков.
  2. III.2 Система сбора промстоков горючего.
  3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗАМЕДЛЕНИЯ И ВРЕМЕНИ ТОРМОЖЕНИЯ
  4. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.
  5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ
  6. Вычисление напряжения на выходе цепи.

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Радиотехнический факультет

Кафедра электротехники

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

К домашней работе на тему

 

«Расчет сложной электрической

цепи синусоидального тока»

 

 

Студент:. гр.5103

Вариант №2

Проверил: Католиков В. И.

 

 

Самара 2010


ЗАДАНИЕ

 

1) Рассчитать все токи в цепи, изображённой на рисунке 1 методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Рассчитать любой один из токов методом эквивалентного источника

2) Произвести проверку уравнениями Кирхгоффа

 

Дано:

;

;

;

;

;

 

Рисунок 1 – Схема электрическая

 

 

РЕФЕРАТ

 

Пояснительная записка 20 с, 8 рисунков, 2 источника.

 

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА

Объектом исследования является сложная электрическая цепь состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.

Цель работы - изучить методы расчёта сложной электрической цепи.

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника и уравнения Кирхгоффа.

В результате работы найдены токи во всех ветвях.


 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

    Стр.
  Введение ………………………………………………............................................  
  1 Метод контурных токов ………………………………………………................  
  2 Метод узловых потенциалов ………………………………………………….....  
  3 Метод эквивалентного источника ………………………...………………….....  
  4 Проверка уравнениями Кирхгоффа ……………………….…………................. 5 Вычисление дествительных и моментальных значений токов............................................................................................................................  
  Заключение ………………………………………………........................................  
  Список использованных источников……...………………..……………….…....  

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В данной работе представлено три способа нахождения токов в ветвях сложной электрической цепи:

1) метод контурных токов.

2) метод узловых потенциалов.

3) метод эквивалентного источника.

Затем произведена проверка данных токов уравнениями Кирхгоффа.


 

1 МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

 

По известным данным вычислим действующее значение синусоидальной функции


 


 

Пользуясь схемой на рисунке 2, составим систему уравнений контурных токов (1) [1]

 

(1)

 

 

 

Рисунок 2 – Схема электрическая для расчёта контурных токов

 

 

Преобразуя систему (1) получим систему (2)

 

(2)

 

Так как в четвёртом контуре поток тока вызывает только источник тока , то ток

Подставим известные значения в систему (2) получим систему (3)

(3)

 

Упростим систему (3) получим систему (4)

 

(4)

 

Найдём решения системы (4) с помощью метода Крамера [2]

 

=1850+j550

=160-j270

=10-j320

 

( =220-j230

 

Теперь можно найти все контурные токи:

А

А

А

 

Из схемы на рисунке 2 видно как воздействую контурные токи на токи ветвей:

, так как ток возбуждается только током

, так как ток возбуждается только током

, так как ток возбуждается двумя токами и

, так как возбуждается токами и

, так как возбуждается токами и

, так как возбуждается токами и

 

= А

= A

) А

= )- ) A

= - ) A

= )- = (0.1176 + j0.0137) A

 

 

2 МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

 

Пользуясь методом узловых потенциалов по схеме изображенной на рисунке 3 составим систему уравнений (5) [1].

 

 

Рисунок 3 – Схема для расчёта узловых потенциалов

 

Так как потенциал точки

Подставим все известные значения в систему (5) получим систему (6)

 

 

Упростим систему (6) (Все математические расчёты делаем в пакете «Mathcad 14»)получим систему (7)

 

 

Решим систему уравнений методом Крамера [2]

 

0.0420 + j0.0393

 

 

- j0.0333

 

-0.0200 - j0.0133

 

 

 

На схеме (рисунок 3) видно, что по закону Ома

 

 

 

По первому закону Кирхгоффа

(0.0753 - j0.1467) A

 

3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА

Найдем ток по методу эквивалентного источника[1].

Ветвь, в которой протекает искомый ток подключена к источнику, схема которого приведена на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Схема электрическая для расчёта методом эквивалентного источника

 

Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов(8) [1]:

 

(8)

 

Так как потенциал точки

Подставим все известные значения в уравнение (8) получим уравнение (9)

 

(9)

Выразим из полученного уравнения :

Используя закон Ома, вычислим ток :

Вычислим потенциал :

Очевидно,что ,а разность потенциалов

Сопротивление между точками подключения источника определим по схеме, представленной на рисунке 4. Путём несложных преобразований, схему на рисунке 4 преобразуем к схеме на рисунке 5.

Рисунок 5 – Преобразованная схема для определения сопротивления между точками a и b

Из этой схемы видно, что

Схема источника, эквивалентного источнику на рисунке 4, приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схема эквивалентного источника ЭДС.

Если к этому источнику подключить, ветвь, в которой течет искомый ток, то получим схему, представленную на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема эквивалентного источника ЭДС, подключенного к ветви с искомым током

 

Найдем искомый ток по закону Ома для полной цепи:

 

 

4 ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯМИ КИРХГОФФА

Рисунок 8 – Схема для проверки уравнениями Кирхгоффа

Значения токов, вычисленные методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного источника равны. Для проверки подставим их в уравнения Кирхгоффа[1]. При проверке не будем учитывать тысячные доли.

Составим уравнения по первому закону Кирхгоффа:


=0

 

2)

 

3)

Подставим найденные значения токов:

1) =0

2) =0

3)

 

Получившиеся равенства являются тождествами.

Составим уравнения по второму закону Кирхгоффа (направления обхода указаны на рисунке):

 

Подставим известные значения:

(-j6)- )= -j2

(0.1176 + j0.0137) (-j6)=0

)+ (0.1176 + j0.0137)+0=1

Получившиеся равенства являются тождествами.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ И МОМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ

Приведём значения получившихся токов:

А

= A

) А

) A

) A

= (0.1176 + j0.0137) A

Действительные и моментальные значения рассчитаем по следующим формулам:

Получим следующие результаты:

0.1626 A

=0.2299 A

 

A

= A

 

A

=0.2332 A

 

0.0374 A

=0.0528 A

 

0.0819 A

=0.1158 A

 

0.1183 A

=0.1673 A

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе был проведён расчёт сложной электрической цепи тремя методами:

1) метод контурных токов;

2) метод узловых потенциалов;

3) метод эквивалентного источника;

В результате полученные тремя разными методами токи в ветвях оказались одинаковыми. Затем была сделана проверка уравнениями Кирхгоффа, в результате которой получили тождества.


 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник/Г.И. Атабеков – СПб.: Издательство «Лань», 2006.- 432с.

2. Зубрина Л. Г., Поникарова Н. Ю., Храмова Ю. Н. Линейная алгебра с приложениями к аналитической геометрии [Текст]: учеб. Пособие – М-во образования и науки Рос. Федерации, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королёва. - Самара: [б. и.], 2004. - 99 с.

 

 


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ВЫЗВАЛЕНАЯ ЛІТВА, АБО ПЕРАХОД ЦЕРАЗ НЁМАН| Предмет социологии.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.033 сек.)