Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства проекций

Обозначения, принятые в пособии | Построение комплексного чертежа точки | Положение точки относительно плоскостей проекций | Взаимное положение точек в пространстве | Выводы по теме | Задания для самостоятельного решения | Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии | Взаимное положение прямых линий | Задания для самостоятельного решения | Геометрические построения в задаче 2 б |


Читайте также:
  1. I. Основные богословские положения
  2. I. Основные положения
  3. I. Основные темы курса.
  4. I. Основные цели фестиваля и конкурса
  5. III. Основные мероприятия на территории ЗСО
  6. LII. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РУССКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ПРОИЗНОШЕНИЯ
  7. V. Основные этапы и ожидаемые результаты реализации демографической политики в Ульяновской области на период до 2025 года

При проецировании устанавливается геометрическая (проекционная) связь между оригиналом и его проекцией. Геометрические образы (формы) содержат в себе свойства, сохраняющиеся в проекциях при любых их преобразованиях. Рассмотрим основные свойства проекций.

1. Проекция точки есть точка (рис. 1.6).

2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия (рис. 1.7, а), за исключением прямых линий, параллельных направлению проецирования, которые проецируются в точку (рис. 1.7, б).

а б
  Рис. 1.7. Свойство 2. Проецирование прямой линии: а – общий случай; б – частный случай

 

3. Проекция точки, принадлежащей прямой, есть точка, принадлежащая этой прямой (рис. 1.8).

Примечание. Свойства 1, 2, 3 являются общими для центрального и параллельного проецирования.

4. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых линий является проекцией точки пересечения этих прямых линий (рис. 1.9).

  Рис. 1.8. Свойство 3. Проецирование точки, принадлежащей прямой линии   Рис. 1.9. Свойство 4. Проецирование пересекающихся прямых линий

5. Проекции параллельных прямых линий параллельны и имеют одно направление, а длины их находятся в таком же соотношении, как и длины самих отрезков (рис. 1.10).

6. Проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении, в каком точка делит отрезок (рис. 1.11).

  Рис. 1.10. Свойство 5. Проецирование параллельных прямых линий   Рис. 1.11. Свойство 6. Проецирование отношения отрезков прямой линии

 

Примечание. Свойства 4, 5, 6 характерны только для параллельного проецирования.

7. Если прямая линия либо плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в натуральную величину (рис. 1.12).

8. При параллельном переносе плоскости проекций величина проекций остается неизменной (рис. 1.13).

  Рис. 1.12. Свойство 7. Проецирование плоской фигуры (треугольника)   Рис. 1.13. Свойство 8. Проецирование плоскости при параллельном переносе

 

9. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину
(рис. 1.14).

  Рис. 1.14. Свойство 9. Проецирование прямого угла

Доказательство. Дан прямой угол АВС, у которого по условию прямая
(ВС) (АВ) и (ВС) || П1 плоскости проекций. По построению прямая (ВС) (ВВ1) (проецирующему лучу). Следовательно, пря­мая ВС β (АВхВВ1), так как она перпендикулярна к двум пересекающим­­ся прямым, лежащим в этой плоскости. По условию прямая (В1С1) || (ВС), поэтому (В1С1) β, т. е. и прямой (А1В1) этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми (А1В1) и (В1С1) равен 90°, что и требовалось доказать.

Примечание. Свойства 7, 8, 9 справедливы для прямоугольного проецирования.


Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 131 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Виды проецирования| Построение чертежа по схеме Монжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)