Основы теории

Теплообмен, происходящий между двумя теплоносителями через разделяю-

щую их поверхность, называется теплопередачей. Движущей силой такого про-цесса теплообмена является разность тем­ператур между более нагретым и менее нагретым теплоносителями, при наличии которой теплота самопроизвольно пе-

реходит от более нагретого к менее нагретому телу.

Процесс теплопередачи осуществляется в аппаратах, называемых тепло-

обменниками. Основную группу теплообменных аппаратов, применяемых в промышленности, составляют поверхностные теплообменники, в которых теп-лота от горячего теплоносителя передается холодному теплоносителю через раз-деляющую их стенку. Другую группу составляют теплообменники смешения, в которых теплота передается при непосредственном соприкосновении потоков. Обе эти группы теплообменников относятся к рекуперативным теплообменни-кам.

При установившемся процессе теплообмена от более нагретого теплоно-сителя к стенке, через стенку и от стенки к менее нагретому теплоносителю за одинаковое время передается одно и то же количество тепла Q

Механизм теплопередачи при наличии однослойной плоской стенки, раз-деляющей горячий и холодный теплоносители, в условиях установившегося процесса складывается из трех стадий (рис. 3.1):

теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке

; (3.1) теплопроводности через стенку

; (3.2)

теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю

, (3.3)

где Q – количество теплоты, переданное через стен-ку в единицу времени, Вт; α ₁ и α ₂ – коэффициенты теплоотдачи в среде горячего и холодного теплоно-

Рис. 3.1 сителей, Вт/(м².К); t ₁ и t ₂ - температуры горячего и

холодного теплоносителей, К; t_{ст 1} и t_{ст 2} – температуры на границах стенки, К; δ – толщина стенки, м; λ _ст – теплопроводность материала стенки, Вт/(м.К); F – площадь поверхности теплообмена, м².

В результате совместного решения уравнений (3.1) – (3.3) получено урав-нение), устанавливающее связь в процессе теплопередачи между тепловым по-током Q и поверхностью теплообмена F:

, (3.4)

где - коэффициент теплопередачи, а сумма в знаменателе – общее термическое сопротивлению процессу теплопередачи: здесь 1/ α ₁ –термическое сопротивление переносу тепла в среде горячего теплоносителя к стенке, (м².К)/Вт; 1/ α ₂ - термическое сопротивление переносу тепла от нагретой стенки к холодному теплоносителю, (м².К)/Вт; δ / λ _ст – термическое сопротив-ление однослойной стенки, (м².К)/Вт.

Размерность коэффициента теплопередачи

определяется из уравнения (3.4). Коэффициент теплопередачи показывает какое

количество теплоты переходит в единицу времени от более нагретого к менее на-гретому теплоносителю через разделяющую их стенку с площадью поверхности 1 м² при разности температур 1 К.

В случае многослойной стенки (например, при учете загрязнений на по-верхности стенки) коэффициент теплопередачи рассчитывается по уравнению

(3.5)

где n - число слоев в многослойной стенке.

Выражение (3.5) называют уравнением аддитивности термических соп-ротивлений.

Уравнение (3.4) представляет собой основное уравнение теплопередачи при постоянных температурах горячего и холодного теплоносителей. Типич-ным примером такого случая является теплообмен между конденсирующимся паром и кипящим раствором при его неизменной концентрации. Как следует из анализа этого уравнения движущей силой процесса теплопередачи является разность температур между горячим и холодным теплоносителями.

Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния тепло-

носителей, перемещаемых относительно друг друга вдоль поверхности тепло-

обмена, их температуры изменяются: температура горячего теплоносителя по-

нижается от t _{1 н} до t _{1 к}, температура холодного теплоносителя повышается от

t _{2 н} до t _{2 к}. Тогда движущая сила процесса определяется средней разностью температур Δ t_ср.

В аппаратах с прямо- и противоточным движением теплоносителей сред-

няя разность температур потоков определяется как среднелогарифмическая тем-пература между большей и меньшей разностями температур теплоносителей на концах аппарата: . (3.6)

Величина ∆t_δ представляет собой разность температур на том конце теп-лообменника, где она больше, ∆t_м - меньшая раз­ность температур на противо-положном конце теплообменника.

Если ∆t_δ и ∆t_м одинаковы или отличаются не более чем в два раза, т.е. ∆t_δ / ∆t_м ≤ 2, то среднюю разность температур можно определять как сред-нюю арифметическую между ними

. (3.7)

В аппаратах с противоточным движением теплоносителей при прочих

равных условиях средняя движущая сила ∆t_ср больше, чем в случае прямото-

ка.

С учетом выражений (3.6) и (3.7) основное уравнение теплопередачи

при переменных температурах теплоносителей в условиях установившегося

процесса переноса тепла принимает вид

. (3.8)

Количество теплоты Q, передаваемое от горячего теплоносителя к холод-

ному в единицу времени, определяется в общем случае (без учета потерь в окру-жающую среду) по у равнению теплового баланса

Q = Q₁ = Q₂ , (3.9)

где Q₁ – количество теплоты, отданное горячим теплоносителем, Вт; Q₂ – коли-

чество теплоты, полученное холодным теплоносителем, Вт.

Если процесс протекает без изменения агрегатного состояния теплоносите-

лей, то уравнение теплового баланса может быть записано в виде

(3.10)

или

, (3.11)

где G - массовый расход, кг/с; V – объемный расход, м³/с; с – удельная массовая теплоемкость (Дж/(кг.К) и ρ – плотность (кг/м³) при сред­ней температуре cоот-ветствующих теплоносителей, равной среднеарифметическому значению между начальной и конечной температурами

, (3.12)

где i = 1 или 2 – индекс обозначения горячего и холодного теплоносителей.

Уравнение теплового баланса с учетом потерь теплоты в окружающую

среду имеет вид

Q = Q₁ = Q₂ + Q_nот, (3.13)

где Q_nот – потери теплоты в окружающую среду, Вт.

С учетом того, что потери теплоты в окружающую среду не превышают

3 – 5 % полезной теплоты, можно считать

Q = Q₁ = (1,03 – 1,05) Q₂. (3.14)

Выбор уравнений для расчета коэффициентов теплоотдачи зависит от ха-

рактера теплообмена (без изменения агрегатного состояния, при кипении, при конденсации), от вида поверхности теплопередачи (плоская, гофрированная, трубчатая), от типа конструкции теплообменника (кожухотрубный, двухтруб-

ный, змеевиковый и др.), от режима движения теплоносителей.

В общем виде критериальная зависимость для определения коэффициен-

тов теплоотдачи при установившемся процессе теплообмена имеет вид (см.

уравнение (2.4)):

.

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости зависит от характера этого движения (развитое турбулентное течение, неустойчивое турбулентное те-чение, ламинарное течение).

Развитое турбулентное течение (Re ≥ 10 000). Теплоотдача в этом слу-чае зависит от характера движения и физических свойств жидкости:

. (3.15)

Неустойчивое турбулентное течение в области (2320 < Re < 10 000)

можно описать приближенной формулой

. (3.16)

Ламинарное течение (Rе <2 320) характеризуется тем, что при вязкост-но-гравитационном режиме заметно усиливается влияние взаимного направле- ния вынужденного движения и естественной конвекции. Интенсивность тепло-отдачи при этом повышается, а в уравнение вводится критерий Грасгофа:

. (3.17)

Коэффициент ε _l, учитывающий влияние входного эффекта на коэффици-ент теплоотдачи, обычно близок к единице и для приближенных расчетов может не учитываться.

В приведенных уравнениях (3.15) – (3.17) при течении жидкости по тру-бам определяющим геометрическим параметром является внутренний диаметр трубы d _вн или эквивалентный диаметр d _экв сечения потока.

При турбулентном режиме течения все физические характеристики, вхо-дящие в критерии Nu, Re и Pr, подставляются при средних температурах теп-лоносителей t_{ср i}, а в критерий Pr _ст - при температуре стенки t_{cт i}, которую можно определить, исходя из уравнений (3.1) или (3.3), т.е.:

(3.18)

где i = 1 или 2 – индекс обозначения горячего и холодного теплоносителей.

В случае ламинарного режима течения физические характеристики жид-кости, входящие в критерии Nu, Gr, Pr и Re, принимаются по среднеарифме-тической температуре между средней температурой теплоносителя t_{ср i} и тем-пературой стенки со стороны этого теплоносителя t_{ст i}, а в критерий Pr _ст – при температуре стенки t_{cт i}.

Дата добавления: 2015-10-28