Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическое представление сигналов

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ | Информация, сообщения, сигналы и помехи | Общие принципы построения систем связи | Классификация систем связи | Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций | Спектральное представление периодических сигналов | Спектральное представление непериодических сигналов | Теорема запаздывания. | Спектры мощности. | Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова |


Читайте также:
  1. II. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
  2. III. Самопредставление классного руководителя
  3. Алгебраическое представление двоичных чисел
  4. Амплитудно-манипулированных сигналов
  5. Временные и спектральные характеристики фазоманипулированных сигналов
  6. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
  7. Временные характеристики сигналов с относительной фазовой манипуляцией

Многие задачи теории связи и радиотехники, например вычисление отклика физической системы на известное входное воздействие, требуют специфической формы представления сигналов.

Способ получения таких моделей сигналов состоит в следующем. Реальный сигнал приближенно представляется суммой некоторых элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Если теперь устремить к нулю длительность отдельных элементарных сигналов, то, естественно, в пределе будет получено точное представление исходного сигнала. В литературе этот способ описания сигнала получил название динамического представления, подчеркивая развивающийся во времени процесс.

Широкое применение нашли два способа динамического представления. Согласно первому из них в качестве элементарных сигналов используются ступенчатые функции, возникающие через равные промежутки времени ∆.

В качестве таких функций используются функции включения (рис. 2.3.) или функции Хевисайда σ (t), которые описываются следующим образом

 

 

Рис. 2.3. Функция включения

 

Другая возможность представления сигнала заключается в использовании стандартных прямоугольных функций длительностью ∆. На рис. 2.4 представлены возможные способы представления сигналов.

 

Рис. 2.4. Динамическое представление сигналов

 

Как видно (рис. 2.4, а), текущее значение сигнала при любом t равно сумме ступенчатых функций

s (t) ≈ s 0 σ (t) + (s 1 - s 0) σ (t - Δ) + (s 2 - s 1) σ (t - 2Δ) + ··· (2.2)

В случае представления аналогового сигнала суммой примыкающих к друг другу прямоугольных импульсов, элементарный импульс с номером k представляется в виде

uk (t) = sk [σ(t - tk) - σ (t - tk - Δ)]. (2.3)

Тогда исходный сигнал является суммой элементарных импульсов

(2.4)

Важное значение при динамическом представлении сигнала играет и другая функция, которая называется дельта-функцией δ(t) или функцией Дирака. Такой функцией называется импульсный сигнал, площадь которого, например, Am · τ равна 1, причем длительность импульса τ стремится к нулю, а амплитуда импульса Am стремится к бесконечности.

Если в выражении (2.4) Δ устремить к нулю, то получим формулу динамического представления сигнала

(2.5)

Таким образом, если непрерывную функцию умножить на дельта функцию и произведение проинтегрировать по времени, то результат будет равен значению функции в той точке, где существует δ -функция. В этом заключается фильтрующее свойство дельта-функции.


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Математическое описание сигнала| Геометрическое представление сигналов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)