Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Визначення переміщень при гнутті балки

Загальні принципи розрахунків надійності на міцність | Переміщення в стрижні | Напруга в стрижні | Випробування на розтяг. Діаграма розтягу | Основні характеристики матеріалу згідно до діаграми розтягу | Допускна напруга і запас міцності | Визначення граничного (допускного) навантаження для деталі з певними розрізами поперечного перерізу і допускної напруги . | Приклад 1 (статично визначна система). Вихідні дані і постановка завдання | Загальні поняття | Розрахунки балки на міцність і жорсткість |


Читайте также:
  1. VII . Балкис — Царица Савская
  2. А) Визначення культури
  3. Аналіз стану та визначення основних напрямів розвитку матеріально-технічної бази підприємства
  4. Балки подкрановые ж/б пролетами 6 и 12 м под мостовые краны, серия 1.426.1
  5. Балки стропильные ж/б для покрытий промышленных зданий, серия 1.462.1
  6. В. Строение печёночных долек: балки и гепатоциты
  7. Варіанти завдань щодо визначення параметрів захисту при роботі з джерелами іонізуючих випромінювань

 

Нижче наведені два приклади розв’язання останньої задачі.

 

Приклад №1. Визначити вигин і кут повороту на вільному кінці консолі (у точці 0) балки, зображеної на рисунку 2.6 (випадок 2).

Розв’язання:

гнучий момент у перерізі на відстані х від правого кінця дорівнює:

.

Підставляючи вираз гнучого моменту в диференціальне рівняння пружної лінії, отримаємо:

.

Інтегруючи, маємо:

(2.7)

 

(2.8)

 

Для визначення постійних С і D використаємо граничні умови:

при , звідси ;

при , звідси .

Таким чином рівняння (2.7) і (2.8) приймають вигляд:

 

; (2.9)

 

. (2.10)

 

З рівнянь (2.9) і (2.10) знаходимо кут повороту і вигин на вільному кінці балки:

;

 

.

 

Знак “ – “ у правій частині останньої рівності вказує на те, що напрям вигину, протилежний додатному напряму осі у.

 

Приклад 2. Для балки, зображеної на рисунку 2.8 (випадок 3), визначити вигин у точці додатку сили Р.

Розв’язання. Розбиваємо балку не дві ділянки і складаємо диференціальне рівняння пружної лінії для кожної з них окремо, оскільки вирази гнучого моменту на цих ділянках різні. Спочатку визначаємо опорні реакції:

;

 

.

Далі для першої ділянки маємо:

 

.

 

Тому диференційоване рівняння пружної лінії балки на цій ділянці приймає вигляд:

.

Інтегруючи, отримуємо:

 

, (2.11)

 

. (2.12)

 

Для другої ділянки маємо:

;

 

;

 

; (2.13)

. (2.14)

 

Визначимо чотири постійні інтегрування: С1; С2 ; D 1 ; D 2.

З умови безперервності і гладкості пружної лінії в точках стикання даних ділянок балки витікає, що при дотримуються умови:

1) ,

звідки на підставі (2.11) і (2.12) маємо:

;

2) ,

звідки на підставі рівнянь (2.13) і (2.14) отримаємо:

.

З умов спирання кінців балки знайдемо значення постійних інтегрування: при вигин .

Користуючись рівнянням (2.12), отримуємо:

.

При вигин , з рівняння (2.13) знаходимо:

.

Тепер визначимо неповну величину з рівнянь (2.12) і (2.14), підставимо в них знайдені значення постійних. Скористаємося рівнянням (2.12) і враховуючи, що при , остаточно отримаємо:

.

 

Запитання для самоперевірки

 

1 Що називають гнуттям?

2 Що таке балка?

3 Які ви знаєте опори балок?

4 Що таке нейтральний шар балки?

5 Дайте визначення поняттю “Гнучий момент”.

6 У чому полягає методика розв’язання завдань на гнуття?

РОЗДІЛ 3


Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приклади розрахунків| Розрахунки на міцність і жорсткість стрижнів при крученні

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)