Пример использования критерия Мора

Задача. Установить произойдет ли разрушение горной породы с паспортом прочности по рисунку 6.1, если в рассматриваемой точке реализовано напряженное состояние с компонентами главных напряжений: σ ₁ = 230МПа, σ₂ =50МПа, σ₃= 5 МПа?

Решение. Круг Мора описывается зависимостью

(6.2.1)

где σ₁₃ – нормальное напряжение на площадке, наклоненной под углом 45˚ направлению действия главных напряжений σ ₁ и σ ₃:

; (6.2.2)

τ₁₃ – максимальное касательное напряжение

. (6.2.3)

Для построения круга Мора преобразуем (6.2.1) в виде

. (6.2.4)

На рисунке 6.1в представлено совместное графическое изображение огибающей кругов Мора по формуле (6.1.8) и круг Мора по формуле (6.2.4) при заданных условиях. Видно, что круг Мора выходит за пределы огибающей. На этом основании можно утверждать, условие разрушения реализовано.

Рассмотрим функцию

(6.2.5)

Используя оператор root (f(σ),σ) можно вычислить точки пересечения огибающей екругов Мора и круга, построенного на разности главных напряжений σ₁,и σ₃. Это корни уравнения f(σ)=0. В рассматриваемом случае, как показано на рисунке 6.1в, корни равны:

σк 1=20,9 МПа; σк 2=51,2 МПа.

Очевидно, что чем больше разность между вторым и первым корнями, тем больше вероятность того, что разрушение произойдет при существующей вариации прочностных свойств. Поэтому величину

(6.2.6)

можно использовать в качестве меры реализации процесса разрушения, что представляет интерес в задачах сравнительного анализа эффективностей разрушения в сравниваемых вариантах.

Дата добавления: 2015-10-24