Варіант 18

Завдання 1. Довести, що матрична гра з матрицею A = ((a_ij), i = 1,m; j = 1,n) має розв’язок в чистих стратегіях і знайти цей розв’язок, якщо матриця А має вигляд:

a b

c d

a d

c b

де a,b,c,d- довільні числа.

Завдання 2. Два гравці одночасно і незалежно один від одного показують 1,2 або 3 пальці. Нехай k-загальне число показаних пальців. Якщо k-парне, то перший платить другому k карбованців. Якщо k- непарне, то другий платить k карбованців першому.Скласти матрицю гри.

Завдання 3. Для гри з пункту 2 знайти нижню чисту ціну, верхню чисту ціну гри, визначити сідлові точки, оптимальні чисті стратегії та чисту ціну гри, якщо вони існують, або розв'язати гру в змішаних стратегіях.

Завдання 4. Звести гру до задачі лінійного програмування

1 3 5 7

7 3 5 7

7 5 3 1

3 5 7 1

5 7 1 3

Завдання 5. Дати графічне зображення і привести до нормальної форми наступну гру:

Хід 1. Гравець І вибирає число х з множини (1,2,3,4).

Хід 2. Гравець ІІ, знаючи парне х або непарне х, вибирає у з множини (1,2).

Хід 3. Якщо у =2, то гравець ІІ вибирає число z з множини (1,2), Якщо у =1, то гравець І, знаючи x і у, вибирає число z з множини (1,2).

Функція виграшу H(x,y,z) визначена наступним чином:

H (1, 1, 1) = 2, H (2, 1, 1) = 0 H (1, 1, 2) =-2, H (2, 1, 2) = 5

H (1, 2, 1) = 1, H (2, 2, 1) =-1 H (1, 2, 2) = 0, H (2, 2, 2) =-3

H (3, 1, 1) = 3, H (4, 1, 1) = 1 H (3, 1, 2) =-3, H (4, 1, 2) = 6

H (3, 2, 1) = 2, H (4, 2, 1) =-2 H (3, 2, 2) = 1, H (4, 2, 2) =-4

Завдання 6. Знайти розв’язок нескінченної антагоністичної гри на одиничному квадраті з функцією виграшу

H(x,y) = 80y⁸ - 5xy + x²

Питання							Сума
Бали

Затверджено на засідання кафедри АСУ протокол № 1-11/12 від 22.08.2011.

Зав.каф. М. Медиковський

Викладач І. М. Дронюк

Національний університет “Львівська політехніка”

Дата добавления: 2015-10-02