Квантование непрерывных значений функции

Для дискретного представления непрерывной функции непрерывного аргумента после этапа ее сканирования (развертки) требуется квантование непрерывных значений т.е. отображение вещественных чисел на некоторое счетное множество чисел, кратных шагу квантования Поскольку на практике мы всегда имеем дело со значениями которые ограничены по модулю, то такое отображение всегда приводит к конечному множеству, причем мощность множества тем больше, чем больше интервал возможных значений и чем меньше величина шага квантования. т.е. чем выше точность представления вещественных чисел.

Таким образом, при заданной величине шага квантования аналоговые сигналы, рассматриваемые в некотором конечном интервале значений аргумента t, несмотря на континуальный их характер, можно представить в виде некоторого текста (последовательности цифр) конечной длины. Причем, как мы убедимся во второй главе, этот текст можно подвергать дальнейшему сжатию до некоторой предельной длины , которая собственно и является мерой количества информации (энтропии), содержащейся в данном сигнале. Разумеется, при прочих равных условиях значение зависит от свойств самых сигналов. Например, из теоремы отсчетов непосредственно следует, что чем шире частотный спектр рассматриваемого сигнала, тем больше количество содержащейся в нем информации.

В заключении отметим, что на практике, при работе с конкретными сигналами, значительную помощь могут оказать сведения о специфических особенностях этих сигналов. Эти особенности которые могут иметь самую различную природу (техническую, семантическую, физиологическую и др.), накладывают определенные ограничения на характер сигналов. Знание этих ограничений позволяет организовать рациональное (компактное) сканирование сигналов.

Еще большей комплектности при сканировании непрерывных сигналов можно достичь, если исходя из конкретно поставленной практической задачи, т. е. из конкретных требований к процессу дискретизации, отказаться от варианта полной восстановимости функции и ограничиться обеспечением востановимости лишь тех параметров этой функции, которые действительно представляют практический интерес. Естественно, что при этом число дискретны значений, представляющих непрерывное сообщение, может оказаться значительно меньшим, чем это требовалось бы в русле рассматренных выше теорем.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 1

1.Аветисяе Д.О. О представлении непрерывных функций одного класса дискретным множеством их значений// Проблемы передачи информации.-1984.-Г.20.вып.3.

2.Анго Андре. Математика для электро- и радиоинженеров.-М.: Наука.1967.

3.Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Оерационное исчисление. Теория устойчивости.-М.: Наука, 1965.

4.Бауэр Ф.., Гооз Г. Информатика.-М.: Мир, 1976.

5.Воробьев Н.Н. Теория рядов.-М.: Наука, 1979.

6.Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей.-М.: Наука.1967.

7.Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лаплеса.-М.: Физматгиз.1960.

8.Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования.-М.: Физматгиз 1963.

9.Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз,1961.

10. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление.-М.: Высшая школа.1966.

11.Корн Г., Корн Т Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.: Нука, 1968.

12.Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции.Преобразование Лапласа.- М.: Физматгиз, 1959.

13.Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Изд-во ин. лит…1963.

Дата добавления: 2015-10-02