Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Краткие теоретические сведения. В отличие от рассмотренных в лабораторной работе №3 линейных электрических цепей

Читайте также:
  1. I. СВЕДЕНИЯ О ПРОВОДИМОМ АУКЦИОНЕ В ЭЛЕКТРОННОЙ ФОРМЕ
  2. V. Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы
  3. V. Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы
  4. XIV. Общие сведения
  5. Аудитория: сведения в деканате, на посту охраны
  6. Аудитория: сведения в деканате, на посту охраны
  7. Б. Общие сведения

В отличие от рассмотренных в лабораторной работе №3 линейных электрических цепей первого порядка, переходные процессы в цепях второго порядка описываются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Общий вид таких уравнений:

, (4.1)

где - реакция электрической цепи, а - функция, определяемая задающими токами и ЭДС источников, действующих на цепь. Коэффициенты и носят названия коэффициента затухания и частоты незатухающих колебаний. Главной особенностью переходных процессов в линейных электрических цепях второго порядка является зависимость типа переходного процесса от соотношения между введенными коэффициентами, и . Различают три типа переходных процессов: апериодический, критический и колебательный. Вид свободной составляющей реакции определяется, как и в случае линейных электрических цепей первого порядка, корнями характеристического уравнения, которое в данном случае имеет вид:

. (4.2)

Вид корней этого уравнения определяется его дискриминантом.

1. Если дискриминант характеристического уравнения положителен, а это соответствует неравенству , то корни этого уравнения оказываются вещественными, разными, отрицательными. Свободная составляющая реакции цепи в этом случае определяется выражением:

, (4.3)

где . Говорят, что переходной процесс в этом случае носит апериодический характер.

2. Если дискриминант характеристического уравнения равен нулю, что выполняется при , то корни характеристического уравнения оказываются вещественными, одинаковыми, отрицательными. В этом случае свободная составляющая может быть записана в виде:

, (4.4)

где . Характер переходного процесса в этом случае - критический.

3. Если дискриминант характеристического уравнения отрицателен, что возможно только при , то корни характеристического уравнения оказываются комплексно сопряженными с отрицательной вещественной частью. Общий вид свободной составляющей реакции цепи в этом случае такой же, как и для апериодического переходного процесса:

, (4.5)

где [1]. Тип переходного процесса в этом случае – колебательный.

Однако, это не единственная форма представления свободной составляющей реакции для колебательного переходного процесса. Выражение (4.5) может быть также сведено к тригонометрической форме[2]:

(4.6)

где введено обозначение .

Из выражения (4.6) непосредственно виден физический смысл введенных коэффициентов. Коэффициент есть ни что иное, как относительная скорость уменьшения амплитуды колебаний. Величина описывает частоту затухающих колебаний. Если , то , а значит, имеет смысл частоты незатухающих колебаний.

Помимо введенного коэффициента затухания изменение амплитуды колебаний можно характеризовать так называемыми линейным и логарифмическим декрементами затухания и . Физический смысл этих величин можно пояснить с помощью рис. 4.1, иллюстрирующего свободную составляющую реакции электрической цепи в колебательном переходном процессе.

Рис. 4.1

Под линейным декрементом затухания понимают отношение двух амплитуд свободных колебаний, отстоящих друг от друга по времени на величину периода затухающих колебаний :

. (4.7)

Из выражения (4.6) видно, что:

.

Логарифмический декремент связан с линейным декрементом затухания выражением:

. (4.8)

Простейшей цепью второго порядка является последовательное соединение источника ЭДС, сопротивления, индуктивности и емкости, известное как последовательный колебательный контур. Важнейшей характеристикой такой цепи является добротность , определяемая как отношение энергии, запасаемой в системе к энергии потерь в ней за период колебаний, умноженной на . Эта величина также связана с затуханием колебаний и может быть оценена по графику свободной составляющей реакции цепи как число полных различимых колебаний.

Из выражений (4.4)-(4.7) видно, что отыскание реакции цепи сопровождается определением двух констант интегрирования ( или ). Это возможно, если известны два начальных условия, в качестве которых принято выбирать значение реакции и ее производной в момент времени .

Рассмотрим различные типы переходных процессов на конкретных примерах.


Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лабораторное задание| Пример 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)