Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предикаты.

Свойства логических операций. | Логические формулы. | Функции алгебры логики (ФАЛ). | Способы вычисления ФАЛ. | Проблема разрешения. | Аналитические способы представления ФАЛ. | Интерпретация алгебры логики в исчисление высказываний. | Интерпретация алгебры логики в теории множеств. | Интерпретация алгебры логики в теории конечных автоматов. | Анализ простейших рассуждений. |


Предикат – есть свойство объектов или отношение между объектами.

Обозначают предикаты большими буквами и скобками с указанием числа объектов.

Р(*) – унарный – одноместный.

Р(*,*) – бинарный – двуместный.

Р(*,*,…,*) – n-местный предикат.

Предикат, заданный на некотором множестве М[Р], тождественно–истинный, если при любом наборе значений аргументов его значение <=> И и тождественно-ложный, если для любого набора аргументов он <=> Л.

Предикат называется выполнимым, если существует хотя бы один набор значений аргументов, при котором он <=> И.

Два предиката заданные на одном и том же множестве, называют равносильными, если их значение для любого набора переменных совпадают.

Пусть задано два предиката P(x) и Q(x) на одном и том же множестве. Предикат Q(x) называют следствием P(x), если любой набор удовлетворяемый P(x), удовлетворяет Q(x).

Рассмотрим следующий пример.

1. все целые числа – рациональные (p).

2. единица – целое число (q)

=> единица – рациональное число

r

В этом примере мы путем введения 2 посылки входим во внутрь 1 посылки.

p

p&q → r Неизвестно каким путем сделали переход

1. все люди смертны

2. Сократ человек

=> Сократ смертен

Можно сделать вывод: есть ряд высказываний (предложений), которые нельзя доказать с помощью ранее доказанных высказываний, ибо в этих примерах помимо установления истинности или ложности элементарное высказывание требуется анализировать конкретное содержание доказанных предложений.

Устранить отмеченный недостаток позволяет исчисление предикатов (И.П.)

Исчисление предикатов – это есть раздел математической логики, в котором помимо возможности установления истинности или ложности элементарного высказывания имеется возможность установления истинности или ложности высказываний внутри.

Последнее делается при помощи выделения в данном высказывании 2 объектов:

1. субъекта

2. предиката

Субъект – это, то о чем говорится в данном предложении (в предложении – это либо подлежащие либо дополнение)

Предикат – это все то, что говорится о субъекте (в предложении в качестве предиката берется определение или сказуемое)

Субъект – есть некоторый объект, а предикат – обозначение объекта.

Рассмотрим предложение.

Сократ - человек

Сократ – человек

↓ ↓

субъект предикат

Рассмотрим такое предложение.

P(x) ↔ “x – четное число”

P – предикат

x – субъект

x N P(x)
  И
  И
  И
  Л
  И
  Л

Мы берем x из множества N и пытаемся отобразить его на P(x)

x – четное число.

P – функция отображающая x во множество {И,Л}.

P:x→{И,Л}.

Рассмотрим такое предложение.

Р(x,y)↔”x<y”

C – множество целых чисел.

 

y x              
  Л И И И И И И
  Л Л И И И И И
  Л Л Л И И И И
  Л Л Л Л И И И
  Л Л Л Л Л И И
  Л Л Л Л Л Л И

Мы имеем фактически пару чисел из множества С2, т.е. декартова квадрата

это отображает взаимно-однозначное Р:<x,y>→{И,Л}.

Мы построили предикат от двух переменных. Р может задаваться в виде высказывательной формы либо виде таблицы истинности.

Рассмотрим пример:

Берем 3 точки на оси чисел.

 

x z

y

 

P(x,y,z)↔точка y лежит между точками x и z на оси чисел.

P:<x,y,z>→{И,Л}

В результате получим предикат от 3 переменных.

Теорема дедукции:

Если правильно умозаключение f1,f2,f3...fn |– F, то правильно умозаключение

f1,f2,f3...fn-1 |– (fn→F) и наоборот.

Теорема не используется для доказательства правильности умозаключения. Зная исходные формулы (ФАЛ) f1,f2,f3...fn, можно формально получить следствия Fi из них по правилу:

1. составить и привести к КСНФ.

2. взять соответственно по одному, по два и т.д. сомножителей из f и упростить их. Это и будут следствия Fi, всего их 2к, где к – число членов в КСНФ формулы f.

 

Df1. n – местным предикатом обозначают Р(x1,x2,x3,...xn), называют логическая функция от n переменных, осуществим отображен ,где

Если все xi принимают одну и ту же область, то мы берем n-ку из декартовой n степени множества А, т.е. , где А12=…=Аn.

 

 


Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Методы доказательств.| Кванторы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)