Вероятностей

3.1 Известно, что 40 % изготавливаемой на заводе продукции являются изделиями высшего качества, 45 % - удовлетворяют требованиям первого сорта, а 10 %- второго. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие, изготовленное на этом заводе окажется: а) изделием высшего или первого сорта; б) изделием не выше третьего сорта.

3.2 Результаты экзаменов показывают, что 8 % студентов не смогли сдать математику, 6 % - физику и 2 % - не сдали экзамен как по физике, так и по математике. Наугад выбирается один студент. Будут ли независимы события: А - {выбранный студент не сдал математику} и В - {выбранный студент не сдал физику}?

3.3 Е: вынимание наугад карты из полной колоды. Найти пары независимых событий среди следующих: А - появление карты бубновой масти; В — появление «10»; С - появление «короля»; D- появления «10» красной масти.

3.4 Зависимы или независимы несовместные события?

3.5 Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие явля­ется первосортным, если известно, что 4 % всей продукции являются бра­ком, а 75 % небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

3.6 Из карточек разрезной азбуки составлено слово «СТАТИСТИКА». Случайным образом их этих десяти карточек выбираются 5. Найти вероятность того, что: а) укладывая вынимаемые карточки в порядке их появления, на них будет записано слово «ТАКСИ»; б) из вынутых карточек можно сложить слово «ТАКСИ».

3.7 В процессе изготовлении определенного изделия, заготовка последовательно подвергается трем технологическим операциям. Вероятность появления брака на первой операции равна 0, 001, на второй – 0,002, на третьей – 0,005. Какова вероятность получения бракованного изделия?

3.8 В двух урнах находятся разноцветные шары. В первой - 7 белых, 8 красных и 5 черных, во второй - 10 белых, 4 красных и 6 черных. Из обеих урн наугад вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что будут вынуты шары одного цвета.

3.9 При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятно­стью 0,9. Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придет­ся включать зажигание: а) один раз; б) два раза; в) не более двух раз; г) бо­лее трех раз.

3.10 Предположим, студент не знает ответ на один из экзаменационных вопросов. Каким по счету он должен сдавать экзамен, чтобы вероятность вынуть неизвестный билет была бы для него минимальной?

3.11 Электрическая цепь на участке MN сконструирована по схеме, представленной на рисунке. Все элементы цепи el - е7 работают независимо друг от друга, и вероятность безотказной работы в течение данного промежутка времени для каждого из них равна 0,9. Найти вероятность безотказного функционирования участка цепи MN в течение данного промежутка времени.

3.12 Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надеж­ностью р, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины Р?

3.13 Детали могут быть изготовлены с применением двух технологий: в первом случае деталь проходит три технологические операции, вероятности получения брака при каждой из которых равны, соответственно, 0,1; 0,2 и 0,3. Во втором случае имеются две операции, вероятности получения брака при которых одинаковы и равны 0,3. Определить, какая технология обеспечивает большую вероятность получения первосортной продукции, если в первом случае для доброкачественной детали вероятность получения продукции первого сорта равна 0,9, а во втором - 0,8.

3.14 По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и при­емника, передаются два сигнала: «0» и «1». За счет воздействия помех сиг­налы могут искажаться. На участке передатчик — ретранслятор единица мо­жет исказиться в нуль с вероятностью α (и не исказиться с вероятностью 1-α); нуль может исказиться в единицу с вероятностью β (и не исказиться с вероятностью 1-β. Аналогичным образом, на участке ретранслятор - приемник, вероятность искажения единицы равна δ, а вероятность искажения нуля- γ. Найти вероятность того, что комбинация «10», посланная передатчиком, будет принята приемником без искажений.

Дата добавления: 2015-09-01