Подход к ситуации с факторами и откликами

Когда одна или несколько переменных играют роль, скорее, откликов, чем факторов, наш интерес сосредоточивается на выяснении того, как меняются наши отклики под воздействием факторов. Сами эффекты факторов и их взаимодействия перестают быть предметами первостепенного интереса. Теория таких смешанных ситуаций зависит от того, сколько откликов фигурирует в задаче (см. [Bhapkar V.P., Koch G.G., 1968]). Гудмен [Goodman L.A., 1971а] показал, как наш предыдущий метод анализа можно приспособить для работы в новой ситуации. Положение о том, что различия в частотах ячеек обусловлено эффектами факторов и их взаимодействиями, следует рассматривать как реальный факт. Цель анализа теперь заключается в том, чтобы отыскать новые изменения, обусловленные откликом и его взаимодействиями с различными факторами. Следовательно, мы рассматриваем только такие модели, в которые входят все взаимодействия факторов. Если, например, А и В - факторы, а С и D - отклики, то всякая модель, какую бы мы ни захотели рассматривать, должна содержать параметры АВ, А и В, на предмет выяснения их возможной значимости.

В результате такого ограничения наши методы отбора становятся такими же, как и для многофакторной ситуации.

7.7. ПРИМЕР СМЕШАННОЙ СИТУАЦИИ ФАКТОР/ОТКЛИК

Для иллюстрации приспособления методологии к смешанной си-туации фактор/отклик мы снова проанализируем данные из табл. 6.1, полагая, что переменная А есть отклик (голосует респондент за вступление в Общий рынок или нет). Все остальные переменные должны быть факторами, так что при построении модели ВСDЕ будет выступать как член определяющего множества параметров.

Из табл.6.2 мы видим, что есть 5 подходящих эффектов, включающих А, а именно А (8,8), АВ (-6,8), АС (3,2), АЕ (2,7) и АВСD

[78]

Таблица 7.7. Ненасыщенные модели для смешанного фактор/отклик анализа данных из табл. 6.1

№ модел	Определяющее множество	Число ст.св.	V	Проверяемый па раметр	Результат проверки
	ВСОЕ/АВСО/АЕ		9,26	модель	модель правильна
	ВСОЕ/АВС/АВО/АСО/АЕ   ВСОЕ/АВСО		13,48   22,74	АВСО   АЕ	значимо на уровне 5% значимо на уровне 0,1%
	ВСОЕ/АВС/ЛВО/АЕ ВСОЕ/АВО/АС/АЕ ВСОЕ/АВ/АО/АС/АЕ ВСОЕ/АВ/АС/АЕ		13,61 13,64 15,31 16,48	АСО ЛВС А ВО АО	незначимо незначимо незначимо незначимо
	ВСОЕ/АВ/АС/АЕ		16,48	модель	модель правильна
	ВСОЕ/АВ/ЛЕ   ВСОЕ/АВ/АС   ВСОЕ/АС/АЕ		22,80   30,96   87,12	АС   АЕ   АВ	значимо на уровне 2,5% значимо на уровне 0,1% значимо на уровне 0,1%
	ВСОЕ/АВС/АО ВСОЕ/АВЕ/АС ВСОЕ/АСЕ/АВ		16,45 15,34 14,25	AВС АВЕ АСЕ	незначимо незначимо незначимо

(2,6). Следовательно, мы начинаем поиск с модели, задаваемой соот-ношением ВСОЕ/АВСD/АЕ (модель 32 в табл. 7.7), в которое входят все взаимодействия, факторов и все большие взаимодействия, вклю-чающие отклик. Результаты приведены в табл. 7.7, из которой видно, что модель прекрасно согласуется с данными.

В силу иерархических ограничений на параметры есть только два отдельных параметра, которые можно было бы исключить из модели - это АВСD и АЕ, которые проверяются в моделях 33 и 34. Сравнение моделей 32 и 34 показывает, что отбрасывание АЕ приводит к росту величины Y² на 13,48, что вынуждает нас признать необходимость возвращения этого параметра в модель. Однако, хотя возрастание Y² на 4,22, обусловленное отбрасыванием АВСD, и превышает 3,84, что соответствует 5%-ной критической точке c²-распределения при одной степени свободы, мы все же попробуем его отбросить по тем же при-чинам, что и в параграфе 7.4.

Теперь мы последовательно исключаем новые факторы, пытаясь еще упростить модель 38, которая вполне удовлетворительно объяс-

[79]

няет способы воздействия факторов В, С, D и Е на отклик А, хотя в ней на целых 5 параметров меньше, чем в модели 32. Модели 39-41 обнаруживают, что нет никаких новых параметров, которые можно было бы выкинуть; вместе с тем из моделей 42-44 видно, что и вве-дение каких угодно новых параметров не приводит к значимому улучшению модели.

Таким образом, результаты говорят нам, что были 3 основные непосредственные причины, определяющие, будет ли индивид голосовать на референдуме в пользу вступления в Общий рынок или нет, Они таковы (в порядке уменьшения важности):

(АВ) - голос за вступление гораздо более вероятен, если респондент в феврале голосовал за тори;

(АЕ) - голос за вступление более вероятен, если респондент при-надлежит к среднему классу;

(АС) - голос за вступление несколько более вероятен, если респондент окончил больше, чем начальную школу.

Мы можем различными способами характеризовать эти утверждения количественно. Модель дает следующие оценки:

Соответствующие оценки преобладаний можно записать в виде

к 1

и мы можем сказать, что шансы голосования <за> так относятся к шансам голосования <против>, как

1,65 к 1, если респондент голосовал за тори;

1,26 к 1, если респондент принадлежит к среднему классу;

1,15 к 1, если респондент учился не только в начальной школе.

Кроме того, мы имеем = 0,319, откуда следует, что в целом голоса <за> преобладают, что преобладание для случайно выбранного респондента оценивается как

ехр (2 Х 0,319) к 1,

т. е. 1,89 к 1 в пользу вступления.

Если мы располагаем информацией относительно факторов В, С, D и Е, то меняются наши преобладания. Если, например, известно, что респондент окончил лишь начальную школу, принадлежит к рабочему классу и голосовал за тори, то оценка преобладания в его голосовании <за> на референдуме равна:

к 1.

Это вполне сравнимо с наблюдаемым значением (объединенным по D), равным (61 + 34) к (24 + 16), что дает 2,38 к 1.

Значит, наша модель обладает способностью краткого описания индивидуальных предпочтений при голосовании за вступление в Общий рынок, основанной на знании различных характеристик индивидов. Ожидаемые частоты для этой модели приведены в 4-м столбце

[80]

табл. 7.6. Заметьте, что оценки параметров, которые мы могли бы подсчитать, тождественны тем, что приведены в табл. 7.5 для модели 18. Это происходит потому, что в обоих моделях фигурируют одни и те же взаимодействия с участием А.

7.8. МНОГОСТАДИЙНЫЕ МОДЕЛИ ФАКТОР/ОТКЛИК

Когда данные собираются сразу во многих точках периодически, некоторые переменные могут быть одновременно и факторами и откликами. Их надо рассматривать как отклики по отношению к ранее собранным переменным-факторам и как факторы относительно пришед-ших им на смену. Например, в данных референдума результаты голосования 1975 г. должны рассматриваться и как отклик относительно таких факторов, как принадлежность к классу, образование и членство в профсоюзе, и вместе с тем, как фактор, определяющий решение голосовать за вступление в Общий рынок. Модели такого типа обсуждаются у Гудмена [Goodman L.A., 1973а, 19736]. Эта теория алгебраически громоздкая, хоть и не очень сложная, но мы ее опустим, воспользовавшись лишь общим результатом применительно к трехстадийной ситуации.

Пусть мы имеем три множества переменных: {Р), {Q} и {R} (каждое из которых может состоять из одной или нескольких переменных), причем первое из этих множеств {Р} включает факторы, воздействующие на второе множество переменных {Q}, а оба они влияют на третье множество { R }, так что множество {Q} рассматривается сначала как множество откликов, а затем как множество факторов.

Обозначим М (2|1) такую модель, которая наилучшим образом описывает <двухвходовую> таблицу для Р и Q данных (объединенных по R, поскольку его еще и нет вовсе!). Эта модель должна включать многофакторное взаимодействие всех факторов, входящих в множество Р, ибо все они суть факторы. Обозначим ожидаемую частоту в ячейке (i, j) для модели М (2|1) через (2|1), а соответствующую ей наблюдаемую частоту - через . Обозначим М (3|1, 2) такую модель, которая наилучшим образом описывает <двухвходовую> таблицу для (Р + Q) и R данных, которая включает многофакторное взаимодействие всех Р и Q переменных, поскольку они факторы с точки зрения переменных R. Обозначим соответствующие ожидаемые частоты через (3|1, 2).

Все эти модели, включая и окончательно отобранные М (2|1) и М (3|1, 2), были моделями обычного логлинейного типа. Теперь мы рассмотрим более сложную модель М, которая утверждает, что " М (2|1) и М (3)1,2) должны быть верны одновременно". А это иной тип модели, требующий рассуждений с помощью условных вероятностей, но, к счастью, самая трудная для нас часть работы уже проделана. Представляют интерес три вещи: проверка качества модели, оценки ее параметров и оценки частот ячеек. Первые две получить просто, а последняя требует довольно громоздкого счета.

Число степеней свободы для М равно сумме чисел степеней свободы для М (2|1) и М (3|1, 2), а величина Y² соответственно равна сумме отдельных значений Y².

[81]

Оценки параметров тоже получаются из отдельных моделей. Так, взаимодействия с участием переменных из Q и Р с переменными Q оцениваются по М (2|1), в то время как взаимодействия с участием переменных R оцениваются по М (3|1, 2). Оценки частот ячеек учитывают условную природу модели, так что для ячейки (i, jk) мы имеем

Дата добавления: 2015-09-01