Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Современная величина обычной ренты.

Оценка стоимости денег во времени | Р- сумма капитала, предоставляемого в кредит (сумма вклада, величина инвестиций); | Номинальная и эффективная ставки процентов | Оценка стоимости денег во времени при различной периодичности выплат | Определение параметров других видов рентных платежей | Методы оценки эффективности реальных инвестиций. | Расчет чистого приведенного дохода. | Расчет индекса доходности. | Расчет периода окупаемости | Расчет внутренней нормы доходности. |


Читайте также:
  1. E) величина, характеризующая степень нагретости вещества
  2. Величина розрахункового натиснення гальмових колодок у перерахунку на чавунні на вісь пасажирських та вантажних вагонів
  3. Задания по определению наращенной суммы обычной ренты.
  4. Закон предложения. Предложение и величина предложения. Эластичность предложения
  5. Закон предложения. Предложение и величина предложения. Эластичность предложения
  6. Закон спроса. Спрос и величина спроса. Эластичность спроса
  7. Закон спроса. Спрос и величина спроса. Эластичность спроса

Понятие современной величины ренты, (ее называют также текущей или приведенной величиной) нами было рассмотрено ранее.

Рассмотрение методов определения современной величины начнем с годовой обычной ренты, описываемой параметрами:

R- рентный годовой платеж;

i – годовая процентная ставка, начисляемая в конце периода ренты;

n - срок ренты.

 

Оценка современной величины производится на момент начала реализации ренты (рента немедленная)

 

А = R * а n; i (10)

где:

А- современная величина рента с равными членами- R;

 

1- (1+i)-n

a = -------------- (11)

i

где:

a- коэффициент приведения ренты, показывающий, сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине.

Подстрочные символы n;i обозначают: n- срок ренты; i- годовая процентная ставка.

 

Пример.

Фирмой планируется создание в течение 3-х лет фонда развития в размере 150,0 млн. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 41,2 млн. руб., помещая их в банк под 20% годовых (проценты сложные).

Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в размере 150 млн. руб., если бы она поместила ее в банк на три года под 205 годовых.

Рассчитаем приведенную величину ренты с параметрами: R = 41,2; a = 3; i=20.

 

1-(1+0,2)3

А = 41,2 * ------------- = 86,79 млн. руб.

0,2

 

Действительно, если бы фирма имела возможность, указанную сумму (86,79 млн. руб.) поместить в банк на три года под 20% годовых, то наращенная составила бы:

S = 86,79 * (1+0,2)3 = 149,973 млн. руб. (≈150 млн. руб.)

 

В тоже время наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 41,2 млн. руб. под 20% годовых составит:

 

(1+0,2)3 - 1

S = 41,2* --------------- = 149,968 млн. руб. (≈150 млн. руб.)

0,2

Математически взаимосвязь между этими величинами можно выразить следующим образом:

 

1 - (1+i)-n (1+i)-n - 1

R * --------------- (1+i)n = R* ------------- = S.

i i

 

т.е. А * (1+i)n = S (12)

 

 

Рассмотрим расчет приведенной величины для различных рент.

1. Годовая рента с начислением процентов m- раз в году:

 

1-(1+j/m)-mn

А = R*------------------ (13)

(1+j/m)m -1

Чтобы иметь возможность пользоваться для расчета величины А таблицами приложения, после математического преобразования формулы (13) ее можно записать в следующем виде:

 

a mn; j/m

А = R * ------------ (14)

S m; j/m

2.) Расчет современной величины р- срочной ренты при начислении процентов один раз в году (m= 1). При начислении такой ренты для получения коэффициента приведения используется формула:

 

1-(1+i)-n

a(p)n;i = ------------------- (15)

P*[ (1+i)1/p -1]

Современная величина:

А = R* a(p)n;i (16)

 

Пример.

Годовой платеж- 41,2 млн. руб. вносится два раза в год (по полугодиям) равными частями по 20,6 млн. руб. в течение трех лет, проценты начисляются один раз в год (20%).

Современная величина равна:

 

1- (1+0,2)3

А = 41,2 * ------------------------ = 90,9249 млн. руб.

2* [(1+0,2)1/2 – 1]

 

3.) Расчет современной величины с начислением процентов процентом m раз в году при условии, что число рентных платежей в течении года не равно числу периоду начисления процентов (р≠ m).

Коэффициент приведения рассчитывается по формуле:

 

1 – (1+j/m)-mn

a (p) mn; j/m = --------------------------- (17)

P*[ (1+j/m) mp – 1]

Современная величина равна:

 

A = R * a (p) mn; j/m (18)

 

 

2. Определение параметров других видов рентных платежей.

 

На практике встречаются ренты, отличающиеся от рассмотренных выше рядом параметров. В них расчет обобщающих показателей имеет ряд особенностей.

Отложенная рента. Рассмотрим расчет современной величины для отложенных (отсроченных) рент, т.е. таких, срок реализации которых откладывается на время, указанное в контракте. Современная величина отложенной ренты является дисконтированной величиной современной величины немедленной ренты по принятой для нее процентной ставке. Период отсрочки выплаты рентных платежей и процентных ставок служит основанием для определения величины дисконтного множителя.

Современная величина отложенной ренты определяется по формуле:

 

Аt = A * V t (19)

 

где:

Аt – современная величина отложенной ренты;

A- современная величина немедленной ренты;

V t – дисконтный множитель за t- лет.

 

Рента пронумерандо. Она отличается от обычной ренты тем, что платежи в ней производятся не в конце, а в начале платежного периода. В результате различие между ними сводится к числу периодов начисления процентов. Сумма членов ренты пронумерандо будет больше наращенной суммы постнумерандо в (1+i) раз, поэтому наращенная сумма ренты пронумерандо равна:

 

S‘ = S * (1+i) (20)

где

S- наращенная сумма постнумерандо.

 

Для годовой ренты пренумерандо с m- разовым начислением процентов расчет наращенной суммы производится по формуле:

 

S’ = S * (1 + j/m)m (21)

 

Для р- срочной ренты:

 

S’ = S * (1+i) 1/p (22)

 

S’ = S * (1+j/m) m/p (23)

 

В приведенных формулах величина S определяется для соответствующих обыкновенных рент.

Современные величины рент пронумерандо рассчитываются аналогично, т.е. рассчитывается современная величина обыкновенной ренты, которая умножается на соответствующий множитель наращивания:

 

А’ = A (1+i) (24)

 

А’ = A (1+ j /m) m (25)

 


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 174 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Расчет наращенной суммы обычной ренты.| Задания по определению наращенной суммы обычной ренты.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)