Перевод правильных дробей

Чтобы перевести правильную дробь из системы счисления X с основанием d₁ в систему счисления Y с основанием d₂, необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание d₂ системы счисления Y. Правильная дробь числа в системе счисления Y с основанием d₂ формируется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Процесс перевода можно закончить, если появиться дробная часть, имеющая во всех разрядах нули или будет достигнута заданная точность перевода, т.е. получено требуемое количество разрядов результата.

Пример 5. Десятичную дробь 0,3126 перевести в двоич­ную систему счисления с точностью до 2^-4.

Следовательно, искомое число запишется в виде: 0,3126₁₀ = 0,0101₂, а возможная наибольшая ошибка будет 2^-4.

Проверку произведем переводом полученного двоичного числа в десятичное, используя выражение (1.1):

0,0101₂ = 0×2^-1 +1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 1/4+ 1/16 = 5/16 = (0,3125)₁₀.

Пример 6. Десятичную дробь 0,6 перевести в восьмеричную систему счисления с точностью 8^-5.

При переводе ограничиваемся пятью разрядами. Тогда искомое число запишется в виде: 0,6₁₀ = 0,46314₈, а возможная наибольшая ошибка будет (£ 8^-5).

Дата добавления: 2015-08-27