|
Читайте также: |
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Ток, подходящий к узлу, берется со знаком «+», отходящий от узла, - со знаком «-».
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:
.
В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «+», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «-», если их направления не совпадают с ним.
Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо: выбрать произвольно направления токов в ветвях и выбрать положительные направления обхода контуров.
Количество уравнений определяется количеством неизвестных токов.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов:
По второму закону Кирхгофа составляется недостающее число уравнений, равное числу независимых контуров или ветвей без источников тока (
) за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону:
При составлении уравнений по второму закону независимые контуры выбираются так, чтобы в каждый из них входила новая ветвь, исключая ветви с источниками тока.
ПРИМЕР 1.4.1.
Дано: 
Cоставить уравнения по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов.
Решение:
Произвольно выбираем направление токов в ветвях и направление обхода контуров. В схеме шесть ветвей. Необходимо составить систему из 
уравнений.
По первому закону составляем 
уравнения.
Для узла 1: 
.
Для узла 2: 
.
Для узла 3: 
.
Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:
ПРИМЕР 1.4.2
Дано: 
Составить уравнения по законам Кирхгофа и определить токи в ветвях.
По первому закону составляем 
уравнения.
Для узла 1: 
.
Для узла 2: 
Для узла 3: 
.
Для узла 4: 
Недостающие пять уравнений составляем по второму закону Кирхгофа для явно выраженных контуров:
Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме
Матричная форма записи системы уравнений: R×I=E.
Порядок решения заданной системы уравнений:
1. Установите режим автоматических вычислений.
2. Введите матрицу системы и матрицу - столбец правых частей.
3. Вычислите решение системы по формуле 
4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор - столбец решения.
5. Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты вычислений.
Ниже приведен фрагмент решения этой системы уравнений в программе Mathcad.
Зададим матрицу системы 
и матрицу - столбец 
правой части.
Надо найти матрицу - столбец неизвестных токов 
Вычислим решение системы по формуле 
:
.
Где: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Решим систему с помощью функции lsolve и сравним результат с решением
Заданная система уравнений решена правильно.
1.4.1.Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов.
Определить 
.
1.4.2. Дано: 
Ом; 
Ом; 
В.
Определить , 
, указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.3. Дано: 
Ом; 
В.
Определить показания вольтметра, указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.4. Дано: 
А; 
А; 
А.
Определить 
, указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.5. Дано: 
Ом; 
Ом; 
В; 
В.
Определить показания вольтметра.
Определить токи 
, если 
мА; 
В; 
кОм; 
В; 
В.
1.4.6. Определить .
Определить мощность, отдаваемую источником тока.
1.4.7. Определить .
Определить .
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Закон Ома для активного участка цепи | | | Баланс мощностей |