Критерий идеального наблюдателя.

Если учесть априорные вероятности появления символов на передаче, то критерий максимального правдоподобия перейдет в критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова), обеспечивающий минимально возможную ошибку при приеме символов (рис. 8.3):

W(s_i/z’)p(a_i)>W(s_j/z’)p(a_j); j=1,...m_A; j¹i (8.9)

В этом случае граница принятия решения сдвигается в сторону менее вероятного сигнала при одинаковых энергиях сигналов и вероятность пропуска цели уменьшается (за счет вероятности ложной тревоги).

Рисунок 8.3 - Критерии идеального наблюдателя (а) и Неймана-Пирсона (б)

В том случае, когда кроме известных заранее вероятностей появления сигналов s₁(t) и s₂(t) известны и потери, которые несет потребитель от ошибочных решений, проведение границы различения сигналов производится с учетом относительных потерь l₁₂ и l₂₁:

W(s₁/z)p(a₁)l₁₂>W(s₂/z)p(a₂)l₂₁ (8.10)

Этот алгоритм называется критерием минимального риска r. Усредненный риск определяется при этом:

r=p(a₁)al₁₂+p(a₂)bl₂₁ (8.11)

В тех случаях, когда последствия ошибки не соизмеримы, может быть использован критерий Неймана-Пирсона. При этом заранее устанавливаются значение допустимой ошибки, например, пропуска цели b>e и, исходя из него, определяют границу различения сигналов АБ (рис. 8.3,б).

Вероятность ложной тревоги получается при этом несоизмеримо большой, но с ней приходиться мириться.

На практике в графиках типа рис. 8.2 и 8.3 по оси абсцисс откладывают не возможные реализации сигналов z(t), а значения параметра, по которому производятся различения сигналов, т.е. решающая схема, работающая по тому или иному критерию, должна многомерное пространство принимаемых сигналов {Z} привести в двумерное пространство значений параметра различения (или обнаружения) и в нем принимать решение о том или ином переданном сигнале.

Следовательно, необходимо разработать физически осуществимые методы обработки сигналов, реализующие тот или иной критерий.

Билет №5

Дата добавления: 2015-08-27