Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условия применимости метода простых итераций.

Нахождение наилучшей линейной приближающей функции. | Сведение поиска функций другого вида к поиску линейной функции. | Постановка задачи и ее качественное исследование. | Ручные вычисления по методу Гаусса. | Регуляризация решения | Описание метода Гаусса для вырожденных систем. | Определение совместности системы. | Условие применимости метода квадратного корня. | Матричное описание метода квадратного корня. | Пример. |


Читайте также:
  1. III. Культурные условия в дни судей 17:1—Руф. 4:22
  2. III. Культурные условия в дни судей 17:1—Руф. 4:22
  3. III. Культурные условия в дни судей 17:1—Руф. 4:22
  4. III. Культурные условия в дни судей 17:1—Руф. 4:22
  5. III. Условия конкурса
  6. III. УСЛОВИЯ ПЛАТЕЖА
  7. V. ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

Рассмотрим отображение n-мерного евклидова пространства в себя, заданное формулой: Y=AX+B, где А- матрица размерности nхn, X,B,Y ÎRn. Главный вопрос применимости метода заключается в следующем: в каком случае это отображение будет сжимающим, т.е. существует некоторое число q, 0< q <1, такое что при всех х1 и х2 справедливо:

Что надо потребовать от матрицы А, чтобы выполнялось это условие?

Приведем несколько достаточных условий. Для этого вспомним, что основными нормами в пространстве Rn являются

1. , где x=(x1,x2,...,xn)

2.

3. , где i =1,2,...n

Рассмотрим в исходном пространстве векторов норму и оценим норму оператора преобразования Y=AX+B через элементы матрицы А.

Оценивать норму мы будем в два этапа: 1. Сначала оценим i -ую компоненту вектора y1-y2.

2. Затем оценим норму всего вектора y1-y2.

Возьмем i-ую компоненту вектора y1-y2 и оценим сверху эту разность по модулю.

Далее уже легко оценить и норму разности векторов y1-y2:

, где максимум берется при всех i =1,2,…,n

Следствие. Если =мах <1, (i=1,2,…,n), то отображение Y=AX+B сжимающее.

Задача. Доказать, что для двух других норм в исходном пространстве получим:

, и , где максимум берется при всех j=1,2,…,n.

Если при этом хотя бы одно из этих чисел меньше 1, то отображение сжимающее.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Компакт-метод.| Описание метода простых итераций.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)