Температурные напряжения в изотермичном стесненном стержне

Если керамический стержень 1 закрепить в жестких опорах 2 и нагревать, то при достижении определенной температуры он разрушится, расколовшись примерно посередине (рис. 6.1). Если в закреплении есть зазор δ (порядка долей миллиметра), то разрушение происходит при более высокой температуре или не происходит вообще.

Феномен может быть объяснен из принципа скрытой деформации, сущность которого состоит в следующем. Если при изменении температуры детали ее фактическая деформация по какой-либо причине отличается от свободной температурной деформации, то в ней возникает напряжение, равное напряжению от действия внешних сил, создающих скрытую деформацию, — разность фактической и свободной температурной деформаций.

Наличие жестких опор приводит к тому, что тепловое расширение реализуется лишь частично, в пределах обусловленной зазором деформации ε=δ/l ₀. При значительном нагреве возникает скрытая деформация

(6.3)

е = ε-ε _т= δ/l ₀ -β (t-  t ₀).

В соответствии с законом Гука создание такой деформации внешней силой сопровождается возникновением напряжения величиной

(6.4)

Отсюда следует, что при нагреве в условиях стеснения теплового расширения, когдаδ/l ₀< β (t - t ₀), в стержне возникает температурное напряжение сжатияσ <0. Если закрепление выполнено без зазора (δ = 0), то абсолютная величина напряжения будет максимальной:

σ=-βE  (t-t₀). (6.5 )

Если стержень закреплен без зазора и охлаждается (t < t ₀), а опоры препятствуют уменьшению его длины, товозникающее температурное напряжение будет напряжением растяжения ( σ >0 ). Разрушение произойдет, когда температурное напряжение превысит предел прочности материала стержня. В соответствии с формулой (6.4) такой уровень напряжений достигается при различных температурах в зависимости от величины зазора δ, что и объясняет отмеченную выше связь температуры разрушения с величиной зазора.

Если вместо керамического стержня нагревать металлический, то при достижении определенной температуры можно наблюдать внезапное возникновение прогиба. Это также свидетельствует о возникновении при нагреве напряжений сжатия, так как сходное явление — потеря устойчивости — наблюдается при сжатии стержней, когда напряжения превышают так называемый предел устойчивости.

Возникновение температурных напряжений подтверждается также зависимостью частоты собственных колебаний стесненных стержней и натянутых струн от температуры. Эта зависимость при действии в стержне напряжений  от внешних сил описывается выражением

,

где f ₀ — частота колебаний при отсутствии напряжений; B — коэффициент пропорциональности. Зависимость частоты от температуры описывается этой же формулой, если в ней механические напряжения заменить температурными.

Дата добавления: 2015-08-26