Введение. Учебной дисциплины

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Планирование эксперимента и математическая статистика»

для специальности 150109

«Металлургия техногенных и вторичных ресурсов»

Составил:

доцент, к.т.н. Л.А. Самигулина

Новокузнецк

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

Лекция 1. Классификация ошибок измерения.

Лекция 2. Распределение случайных ошибок измерения.

Лекция 3. Методы исключения грубых ошибок.

Лекция 4. Средние значения, методы их вычисления.

Лекция 5. Оценки истинного значения измеряемой величины.

Лекция 6. Сравнение средних значений.

Лекция 7. Оценки точности измерений.

Лекция 8. Сравнение дисперсий.

Лекция 9. Проверка нормальности распределения.

Лекция 10. Основные понятия планирования эксперимента.

Лекция 11. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента.

Лекция 12. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка.

Лекция 13. Планы для моделей, содержащих линейные члены и взаимодействия различного порядка.

Лекция 14. Планы для квадратичных моделей.

Лекция

Введение.

Общие представления о методах статистической обработки экспериментальных данных, методах планирования эксперимента.

В курсе теории вероятностей изучаются закономерности случайных явлений. Отправной точкой при этом является ве­роятностная модель случайного явления (Q, F, P), где Q - пространство элементарных событий рассматриваемого явления, F - ст-алгебра наблюдаемых событий и P - вероятностная мера на ней, которая предполагается известной. Однако, на практике почти всегда приходится сталкиваться со случайными явлениями, в которых вероятностная мера неизвестна. Возникает вопрос, можно ли, и если можно, то каким образом исследо­вать закономерности случайных явлений в этих ситуациях?

Положительный ответ на поставленный вопрос дает математическая статистика; эта дисциплина занимается раз­работкой научно обоснованных методов исследования закономерностей случайных явлений в случаях, когда вероятностная мера заранее неизвестна. Таким образом, математическая ста­тистика является инструментом измерения вероятностей, а ее задачи - в некотором смысле обратными по отношению к задачам теории вероятностей.

Решение этих задач строятся на основе обработки статистических данных, которые получаются путем проведения активного или пассивного эксперимента над исследуемым явлением. В связи с этим возникает второй вопрос: как органи­зовать (если это возможно) проведение эксперимента наилучшим, в некотором смысле, образом, например, с наименьшими затратами? Решением этих вопросов занимается раздел математической статистики, который носит название планирование эксперимента.

Итак, математическая статистика занимается изучением случайных явлений в условиях неопределенности вероятностной модели, планирование эксперимента решает задачу наилучшей, в некотором смысле, организации эксперимента.

В настоящее время математическую статистику можно определить как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Статистические выводы относятся к процессу получения какого-либо заключения относительно генеральной совокупности по свойствам выборки из этой совокупности. Обычно совокупность характеризуется одним или несколькими параметрами. Параметры генеральной совокупности будем обозначать греческими буквами, например, μ — среднее совокупности, σ 2 — дисперсия совокупности, σ² — среднее квадратическое отклонение совокупности. Величины, вычисленные по выборочным значениям, взятым из совокупности, называются оценками, выборочными статистиками или просто статистиками.

Математическая статистика основывается на допущении, что выборки, взятые из генеральной совокупности, являются случайными, т. е. каждый элемент совокупности может с одинаковой вероятностью оказаться включенным в выборку, и что извлечение п элементов не влияет на модель изменчивости совокупности.

Понятие статистического вывода можно разделить на две части:

1) оценка параметров генеральной совокупности

2) проверка статистических гипотез.

Дата добавления: 2015-08-20