Основы теории множеств

Во многих странах основы теории множеств включены в программы начального курса математики. Возможно, кое_что на рис. 6.1 покажет_ ся вам знакомым.

A B

= A union B

Рис. 6.1. Операция объединения

Основы теории множеств

Заштрихованные области на рис. 6.1 представляют объединение (union) множеств А и В, которое является комбинацией двух множеств (при этом все пересекающиеся области включены только один раз). Что_то припоминаете? Если да, то наконец появился шанс применить эти зна_ ния на практике. Если нет, не волнуйтесь, потому что без труда пойме_ те все, взглянув на пару диаграмм.

Представим множества (А и В) в виде кругов; область перекрытия представляет подмножество данных, общих для обоих множеств (рис. 6.1). Поскольку без перекрытий множеств данных теория мно_ жеств совершенно неинтересна, я буду использовать такую же диа_ грамму для иллюстрации всех операций с множествами. Есть другая операция, результат которой – только перекрытие двух множеств данных. Эту операцию называют пересечением (intersection) (рис. 6.2).

Множество данных, получаемое в результате пересечения множеств А и В, – это собственно область перекрытия между двумя множествами. Если два множества не перекрываются, операция пересечения дает пустое множество.

Третья и последняя операция с множествами (рис. 6.3) известна как операция разности (except). На рис. 6.3 показан результат операции A except B, который представляет собой множество А минус все пересе_ чения с множеством В. Если два множества не пересекаются, в резуль_ тате операции A except B будет получено полное множество А.

Применяя эти три операции или их сочетания, можно получать любые нужные результаты. Например, представим, что требуется создать множество, показанное на рис. 6.4.

Искомое множество включает множества А и В без области пересече_ ния. Такое множество не может быть получено в результате ни одной из трех представленных ранее операций. Понадобится сначала создать

A B

= A intersect B

Рис. 6.2. Операция пересечения

		Глава 6. Работа с множествами
	A	B

= A except B

Рис. 6.3. Операция разности

A B

=????

Рис. 6.4. Загадочное множество данных

множество данных, объединяющее множества А и В целиком, а затем применить вторую операцию, чтобы удалить область пересечения. Ес_ ли составное множество описать как A union B, а область пересечения – как A intersect B, операция, необходимая для формирования представ_ ленного на рис. 6.4 множества, выглядела бы так:

(A union B) except (A intersect B)

Конечно, часто есть несколько способов получения одного и того же результата. Аналогичное множество можно было бы получить с помо_ щью следующей операции:

(A except B) union (B except A)

Теория множеств на практике

Эти концепции, наглядно представленные диаграммами, достаточно просты для понимания. В следующих разделах будет показано, как эти идеи реализуются в реляционных СУБД с помощью SQL_операто_ ров работы с множествами.

Дата добавления: 2015-08-17