Теория метода. Для измерения сопротивления проводников методом сравнения

Для измерения сопротивления проводников методом сравнения, используется измерительный мост.

Принципиальная схема моста изображена на рис. 4.1.

Четыре сопротивления R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ соединяют последовательно, образуя замкнутый четырехугольник.

К двум противоположным вершинам четырехугольника через ключ К_и присоединяют источник тока. К двум другим вершинам через ключ К_G присоединяется гальванометр G (эта ветвь цепи и называется мостом).

Ток, протекающий через гальванометр, зависит от разности потенциалов между теми вершинами четырехугольника, к которым он подсоединен. Если подобрать сопротивления R _1, R ₂, R ₃, R ₄ так, чтобы эта разность потенциалов обратилась в нуль, то ток через гальванометр протекать не будет. В этом случае мост считается уравновешенным.

Применив правила Кирхгофа, найдем условие, при котором мост будет уравновешен, т.е. найдем соотношение между сопротивлениями R ₁, R ₂, R ₃, R ₄, при выполнении которого сила тока через гальванометр J _G = 0 А.

Рис.4.3

Для применения 1-го правила Кирхгофа выберем за направления токов на участках цепи направления, указанные на рис. 4.3.

Согласно 1-му правилу Кирхгофа для узла В

J ₁ – J ₂ – J _G = J ₁ – J ₂ – 0 = 0; J ₁ = J ₂, (4.3)

для узла Д

J ₃ – J ₄ – J _G = J ₃ – J ₄ – 0 = 0; J ₃ = J ₄. (4.4)

В качестве замкнутых контуров для применения 2-го правила Кирхгофа выберем контуры АВДВ и ВСДВ, а за направления обхода контуров – направление по часовой стрелке.

В выбранных контурах нет источников тока (e = 0), поэтому согласно 2-му правилу Кирхгофа для контура АВДА

J ₁ R ₁ + J _G R _G – J ₃ R ₃ = 0; J ₁ R ₁ – J ₃ R ₃ = 0; J ₁ R ₁ = J ₃ R ₃, (4.5)

для контура ВСДВ –

J ₂ R ₂ + J _G R _G – J ₄ R ₄ = 0; J ₂ R ₂ – J ₄ R ₄ = 0; J ₂ R ₂ = J ₄ R ₄. (4.6)

Из равенств (4.3) … (4.6) следует, что условием уравновешивания измерительного моста является равенство

R ₁ R ₄ = R ₂ R ₃.

Таким образом, зная значения трех из четырех сопротивлений, входящих в схему моста, можно определить величину четвертого (неизвестного) сопротивления:

R ₄ = .

Если сопротивления R ₁ и R ₂ одинаковые (R ₁ = R ₂), то условием равновесия моста будет равенство

R ₄ = R₃.

В измерительных мостах в качестве одного из сопротивлений – сопротивления R ₃ – выбирается переменное сопротивление – реохорд. Для измерения сопротивления R ₄ исследуемого проводника

нужно подобрать такое сопротивление R ₃ реохорда, чтобы мост был уравновешен. Тогда измеряемое сопротивление

= R _3.

Измеряемое сопротивление складывается из сопротивления проводника R _x и сопротивления соединительных проводов R_{п р}, поэтому

R _x = R _из – R _пр.

Дата добавления: 2015-08-18