Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условная переходная функция распределения

Читайте также:
  1. DBX DriveRack PA2спикер процессор 2-входа/ 6-выходов с функциями кроссовера, лимитера, компрессора, автоэквализации, подавления
  2. II. Решение задачи распределения ресурсов в EXCEL.
  3. Абсолютная и условная сходимость
  4. Автокорреляционная функция сигналов
  5. Анализ политики распределения предприятия
  6. Анализ распределения и использования прибыли предприятия
  7. Б) перераспределения обязанностей;

Определим функцию распределения времени пребывания процесса в -состоянии при условии, что выход из -состояния обусловлен переходом, возникающим в -ом парциальном потоке .

Пусть вектор фиксирует некоторое состояние процесса . Вектор задает состояние, смежное с -состоянием по -ой компоненте. Тогда индексы означают переход из -состояния в состояние .

Обозначим вектор, не содержащий -ой компоненты, т.е. .

Пусть - случайный момент времени, равномерно распределенный на полуинтервале .

Введем случайные величины:

- длина интервала, отсчитанного от точки до ближайшего справа скачка в потоке (недоскок процесса );

- длина интервала, отсчитанного от до ближайшего справа скачка суперпозиции потоков или недоскок указанного процесса;

- недоскок процесса при условии перехода из состояния в состояние .

В соответствии с формулой Пальма запишем выражения для плотностей распределения вероятностей введенных величин:

- плотность распределения недоскока :

(12)

.

 

- плотность распределения недоскока :

(13)

 

где - плотность распределения времени пребывания процесса в состоянии ;

- плотность распределения недоскока :

(14)

 

где - плотность распределения времени пребывания процесса в -состоянии, при условии последующего перехода в смежное состояние .

Определим вероятность одновременного выполнения неравенств:

.

Вследствие независимости величин и получим

(15)

 

Здесь

 

 

- одношаговая вероятность перехода из состояния в состояние .

После дифференцирования обеих частей уравнения (15) с учетом выражения (12) получим

. (16)

 

Здесь

 

Из условий (2) и (3) следует, что Поэтому

 

Тогда формулу (16) можно переписать в следующем виде:

, (17)

где

.

Найдем функцию распределения :

 

Обозначив , получим

 

Плотность распределения времени пребывания процесса в состоянии равна плотности распределения длительности импульсов потока совпадения, заданного вектором . Согласно соотношению (11) плотность равна:

(18)

 

Здесь

 

Тогда и

(19)

 

Следовательно

. (20)

 

Математическое ожидание времени пребывания процесса в -состоянии равно средней длительности импульса совпадения, которую можно найти по формуле (9) при :

Подставив выражение для в формулу (20), получим:

(21)

Выразим функцию распределения через вероятность , определяемую выражением (4). Для этого по аналогии с (18) запишем

Тогда

(22)

Подставив выражения (21) и (22) в (17) получим формулу для искомой условной переходной функции распределения

(23)

Обозначим

(24)

Учитывая, что , получим

(25)

и окончательно

(23а)

 


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Характеристики потока -состояний| Одношаговые переходные вероятности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)