Расчет плиты балластного корыта.

2.1.1.Определение расчетных усилий.

Расчетные усилия в плите проезжей части определяются с учетом особенностей конструкции пролетного строения. Плита проезжей части работает под нагрузкой на изгиб в поперечном направлении. В зависимости от способа объединения главных балок выбирается соответствующая расчетная схема плиты.

В нашем случае это плита сборных двухблочных пролетных строений без омоноличивания продольного шва.

Рис. 4 Расчетная схема плиты проезжей части пролетных строений с ездой на балласте

Наружная и внутренняя плиты работают под вертикальной нагрузкой как консоли, защемленные одной стороной в ребре балки. На внутренней консоли нагрузки считают равномерно распределенными по всей длине, а на наружной – учитывают распределение нагрузок на участках разной длины и действие сосредоточенных сил от веса перил и тротуаров.

Нормативные постоянные нагрузки (при расчетной ширине участка плиты вдоль пролета 1,0м) от собственного веса:

- плиты балластного корыта: ;

- балласта с частями пути: ;

- плиты тротуара: ;

- односторонних металлических перил: .

Нормативная временная нагрузка от подвижного состава интенсивностью ν=19,62К кН/м=19,62∙12=235,44 кН/м:

- для наружной консоли: ;

- для внутренней:

Коэффициенты надежности по нагрузке к постоянным нагрузкам Р_П, Р_Т, р_пл принимаются γ _f1 =1,1; к постоянной нагрузке р_б - γ _f2 =1,3; к временной нагрузке от подвижного составам γ _fν =1,30; динамический коэффициент при расчете плиты на прочность (1+μ)=1,5.

Усилия при расчете на прочность:

- для наружной консоли в сечении 1:

-для внутренней консоли в сечении 2:

Расчет плиты на прочность производится по наибольшим значениям M и Q. В нашем случае они больше для внутренней консоли: М=34,45 кНм, Q=107,65 кН.

Усилия при расчете на выносливость определяем по аналогичным формулам при коэффициентах надежности по нагрузке γ _f1 =γ _f2 =γ _fν =1,0 и динамическом коэффициенте (1+0,7μ)=1,35:

- для наружной консоли в сечении 1:

-для внутренней консоли в сечении 2:

Усилия при расчете на раскрытие трещин от нормативных нагрузок при динамическом коэффициенте (1+μ)=1,0:

2.1.2. Расчет поперечных сечений плиты.

Исходные данные для расчетов:

- b=1,0м – расчетная ширина плиты;

- h_пл=0,18м – толщина плиты;

- d=12мм – диаметр рабочей арматуры периодического профиля класса

А-III;

- R_b=15,5 МПа – расчетное сопротивление осевому сжатию бетона класса

В30;

- R_bt=1,10 МПа – расчетное сопротивление осевому растяжению бетона

класса В30;

- R_s=330 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению;

- Изгибающие моменты:

М=34,45 кНм – для расчета на прочность

minM'=2,93 кНм и maxM'=24,27 кНм – для расчета на выносливость

М''=18,76 кНм – для расчета на трещиностойкость.

Расчет на прочность.

Рис. 5 Схема поперечного сечения плиты на прочность

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2см:

h₀=h_пл-d/2-2см=18-0,6-2=15,4см=0,154м

Требуемая высота сжатой зоны бетона:

=0,014м

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты:

где z=h₀-0,5x₁=0,15м – плечо пары внутренних сил.

Количество стержней арматуры:

где A_s1 – площадь сечения одного стержня.

Таким образом, площадь арматуры в растянутой зоне:

A_s=A_s1∙n_ст=0,0008м².

Определяем высоту сжатой зоны:

Предельный изгибающий момент по прочности:

М_пр=R_bbx₂(h₀-0,5x₂)=15500∙1,0∙0,017(0,154-0,5∙0,017)=38,34кНм

Проверяем условие:

М_пр=38,34≥М=34,45

Оно выполняется. Значит прочность обеспечена.

Расчет на выносливость.

Считаем, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны не учитываем.

Рис 6 Схеме поперечного сечения плиты на выносливость

Асимметрия цикла:

.

Высота сжатой зоны определяется по формуле:

где n' – условное отношение модулей упругости арматуры и бетона (для

бетона класса В30 принимается 15).

Плечо внутренней пары сил:

Находим расчетные сопротивления:

- бетона сжатию:

R_bf=m_b1R_b=0,6β_bε_bR_b=0,6∙1,31∙1,00∙15,5=12,2МПа;

- арматуры растяжению:

R_sf=m_as1R_s=β_ρωε_ρsR_s=1,0∙0,57∙330=188,1МПа;

где β_b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени

(1,31 для бетона класса В30);

β_ρω – коэффициент, учитывающий влияние на условие работы арматуры наличия сварных стыков (1,0);

ε_b – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне (1,00 для ρ=0,12);

ε_ρs – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре (0,57 для ρ=0,12 и класса арматуры АIII).

Проверка напряжений:

- в бетоне:

- в арматуре:

Проверка напряжения в бетоне выполняется, но напряжения в арматуре превышают расчетное сопротивление по выносливости. Требуется увеличить площадь рабочей арматуры.

Выполним это условие увеличением количества стержней арматуры до 10.

Площадь арматуры в растянутой зоне:

A_s=A_s1∙n_ст=0,0011м²

Высота сжатой зоны определяется по формуле:

Плечо внутренней пары сил:

Условие выполнено. Выносливость плиты пролетного строения обеспечена.

Расчет наклонных сечений плиты на прочность.

Поперечная сила в расчетном сечении:

Проверяем условие:

Q=58,55кНм≤0,6R_btbh₀=0,6∙1100∙1∙0,1=101,6кНм

Оно выполняется.

Расчет на трещиностойкость.

Рис. 7 Схема поперечного сечения плиты на трещиностойкость

Напряжение в рабочей арматуре:

Площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном:

A_r=b(a_s+6d)=1(0,026+6∙0,012)=0,098м²

Радиус армирования:

;

Ширина раскрытия поперечных трещин:

где E_s – модуль упругости ненапрягаемой арматуры.

Расчетная величина раскрытия трещин должна быть меньше предельного значения:

a_cr=0,008см≤∆_cr=0,02см

Условие выполнено.

Дата добавления: 2015-08-17