Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Два временных тренда

Понятие о фиктивных переменных | ANCOVA-модель при наличии у фиктивной переменной двух альтернатив | Модели ANCOVA при наличии у качественных переменных более двух альтернатив | Регрессия с одной количественной и двумя качественными переменными | Фиктивные переменные во временных рядах |


Читайте также:
  1. HOLE-IN-THE-WALL - ЦЕНОВОЙ РАЗРЫВ (ГЭП) ВНИЗ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МОЩНОЕ РАЛЛИ ДАЕТ СИГНАЛ НА СМЕНУ ТРЕНДА
  2. I. ГЛАВНЫЙ ПРИНЦИП СОВРЕМЕННЫХ ОБЩЕСТВ
  3. Анализ временных рядов
  4. В настоящее время методика панельного домостроения считается одной из лучших по совокупности современных требований, предъявляемых к жилым домам во всем мире.
  5. В современных условиях в воспитательном процессе
  6. ВЛИЯНИЕ ФЕМИНИЗМА НА СОВРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН
  7. ВО ВРЕМЕННЫХ ЗУБАХ

Когда представлены два временных тренда, то фиктивная переменная должна быть выбрана для каждого из них. Эта задача может иметь два уровня сложности в зависимости от того, известно ли, какому тренду принадлежат данные, или же это не из­вестно.

1. Когда известно, какие точки принадлежат каким трендам. Пусть, например, есть два временных тренда, причем оба линейные. Тогда мы можем выделить в этой ситуации еще два подкласса:

- когда об абсциссе точки пересечения двух линий можно предположить, что она соответствует определенному значению, в котором есть одно или несколько наблюдений;

- когда абсцисса точки пересечения этих двух линий не известна.

В качестве иллюстрации первого случая рассмотрим следующий пример. Известно, что первые пять точек лежат (если пренебречь случайной ошибкой) на первой прямой, а последние пять точек (опять же если пренебречь случайной ошиб­кой) - на второй. Значит, пятая точка в этом случае оказывается общей для обеих прямых.

Рисунок 1 - Использование фиктивных переменных. Две линии, абсцисса точки пересечения известна

Мы можем ввести две фиктивные перемен­ные t1 и t2 для этих двух прямых следующим образом. Положим обе фиктивные переменные равными нулю в известной точке пересече­ния, а именно в точке пятого наблюдения, из которой t1 для первой прямой пойдет назад, а t2 для второй прямой - вперед, причем каждая переменная будет обращаться в нуль там, где действует другая. Получаем следующую таблицу с данными:

Таблица 1 - Фиктивные переменные для примера с двумя прямыми, абсцисса точки, пересечения которых известна

Дата yt t1 t2 Альтернативное представление
t1 t2
1996г. 2,3 -4      
1997г. 3,8 -3      
1998г. 6,5 -2      
1999г. 7,4 -1      
2000г. 10,2        
2001г. 10,5        
2002г. 12,1        
2003г. 13,2        
2004г. 13,6        

Модель в данном случае имеет вид:

Полученные оценки имеют следующую интерпритацию:

а0 - значение y в точке пересечения, t1 = t2 = 0;

а1 - угловой коэффициент прямой первого тренда;

а2 - угловой коэффициент прямой второго тренда.

Предложенное представ­ление фиктивных переменных не единственно. Пример альтернативного представления пока­зан в таблице 1, где (t новая) = (t1 старая)+5. Это представле­ние даст точно такие же оценки угловых коэффициентов, что и преды­дущее, но зато постоянный член a0, соответствующий значению y, когда t1 = t2 = 0, стал бы теперь свободным членом первого урав­нения.

Рассмотрим пример относящийся ко второму ва­рианту. Здесь из­вестно, что первые че­тыре точки лежат (если пренебречь случайной ошибкой) на первой пря­мой, а последние пять (снова без учета случай­ной ошибки) - на вто­рой.

Рисунок 2 - Использование фиктивных перемен­ных. Две линии, абсцисса точки пересечения не известна

Однако точка их пересечения не известна. Чтобы обнаружить эту неизвестную точку, по­надобится третья фик­тивная переменная t3. Ее естественно поло­жить равной нулю для всех точек первой прямой и соответственно единице для точек второй прямой, чтобы отразить скачок (положи­тельный или отрицательный) от первой прямой ко второй. Фиктив­ные переменные t1 и t2 выбираются точно так же, как это сделано в предыдущем примере.

Таблица 2 - Фиктивные переменные для примера с двумя прямыми, точка пересечения которых не известна

Дата yt t1 t2 t3
1996г. 1,8      
1997г. 4,3      
1998г. 5,6      
1999г. 8,2      
2000г. 9,1      
2001г. 10,7      
2002г. 11,5      
2003г. 12,5      
2004г. 14,0      

В итоге имеем следующую модель:

Параметр а3 представляет собой шаг изменения, приводящий к эф­фекту наблюдения в пятой точке. Фактически это вертикальное рас­стояние, на котором в этой точке вторая прямая проходит выше пер­вой. (Если вторая прямая лежит ниже первой, то коэффициент а3 будет отрицательным.)

 

2. Когда не известно, какие точки относятся к какому тренду. В случае когда не известны точки пересечения прямых ре­шение следовало бы получать, просматривая все возможные варианты разбиения точек между двумя прямыми, оценивая в каждом таком разбиении параметры линейным методом наименьших квадратов и вычисляя остаточные суммы квадратов. А затем можно выбрать та­кое разбиение вместе с набором оценок параметров, которое порож­дает наименьшее из всех значение остаточной суммы квадратов. (На практике обычно нет никакой необходимости просматривать каж­дое возможное разбиение точек, поскольку даже малые вычисления обычно показывают ту «танцплощадку», где и находится наилучшее разбиение. Только этот ограниченный набор разбиений и надо сосчи­тать.) С другой стороны, эту задачу можно представить как задачу нелинейного оценивания.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Единственный временной тренд| Сезонные фиктивные переменные

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)