Зависимость функции коэфф-та Джоуля-Томсона

m_i=(dP/¶P)=(T×(dV/dT)_P–V)/C_P (8)

Преобразуя (8) к виду удобному для вычисления диф. дроссель эффекта, выразив его через остаточный объем α и предение параметрах газа обобщенных функциях. Т.к. остаточный объем есть разность м/уобъемами ид. И реального газов, то: α=R×T/P–V (10)

Продифференцируем 10 по Т при Р=соnst. и результат дифференцирования подставив в уравнение (8), после преобразований для коэффициента Джоуля-Томпсона

m_i=[a–T×(¶a/¶T)_P]/C_P (11)

выражая (11) через приведенные параметры газа t, p, и a получим, что

m_i=a_к×[a_пр–t×(¶a_пр/¶t)_p]/С_Р (12)

где С_Р=С_Р^о+DС_P (13)

С_Р^о – молярная теплоемкость идеального газа при атмосферном давлении;

DС_Р – изотермическая поправка теплоемкости на давление. Остаточный критический объем: a_к=Р×Т_к/Р_к–V_к (14) p=Р/Р_к (15), t=Т/Т_к (16) a_пр=a/a_пр (17)

Соответсвенно приведенные Р, Т и остат. объемы.

Расчеты показывают, что величина Р_кр×a_пр/Т_кр для у/в-ых газов колеблется в пределах 1,41…1,47 и в среднем можно принять Р_к×a_к/Т_к=1,44 (18)

Отсюда a_к=1,44×Т_к/Р_к (19)

С учетом (13), (19) уравнение (12) для коэффициента Дж.-Томпсона:

m_i=1,44×(Т_к/Р_к)×[a_пр-t(¶a_пр/¶t)_p]/(С_р^о+DС_Р) (20)

Преобразуем (20) в форму Р_к×m_i×C_p/Т_к=1,44×[a_пр–t(¶a_пр/¶t)_p] (21)

Р_к×m_i×C_p/Т_к – обобщенная ф-ция Дж.-Томпсона. Величина ее, вычисленная по (21) приведена на рисунке 1 в зависимости отp и t. Из ур. (20) получим окончательное выражение для вычисления коэф. Дж.-Томсона для ПГ:

m_i=(Т_к/Р_к)×[Р_к×m_i×C_p/T_к]/(С_р^о+DС_Р) (22)

По (22) можно вычислить коэффициент Дж.-Томсона при этом обобщенная функция Р_к×m_i×C_p/T_к в зав-ти от прив. параметров определяется по графику рис. 1. Среднее отклонение, вычисленных по нашему методу коэффициентов Дж.-Томсона. для чистых компонентов и смесей от опытных данных составляют 7 %. При пост. Р-х и t-рах коэф. Дж.-Томсона. для сухого у/в-го газа имеет большую величину для газа с большой молекулярной массой. При промысловых расчетах, связанных с дросселированием газа, обычно пользуются интегральным дроссель-эффектом, который определяется как произведение средних значений: дифференциального дроссель-эффекта на изменение давления. Для аналитического определения дроссель эффекта при изменении давления от Р₁ до Р₂, необходимо проинтегрировать величину:

(23)

Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, Чарный получил из (23) след. Выражение

Т₁–Т₂+2×а×ln[(2×a/bR–T₁)/(2×a/bR–T₂)]/bR=A×b×(P₁–P₂)/C_P (24)

где Т₁, Т₂ – начальная и конечная температура газа; Р₁, Р₂ – начальное и конечное давления газа; С_Р – уд.теплоемкость газа.

a=27×R²×T_кр²/(64×Р_кр) (25)

b=R×T_к/(8×Р_к) (26)

(24) можно преобразовать к виду для расчета интегрального дроссель эффекта. DТ=Т₁–Т₂=А×R×T_к/(8×С_Р)(1/t¢₁–1)×(p₁–p₂) (27)

где: p¢₁=p¢/Т_инв (28) p₁=Р₁/Р_кр (29)

p₂=Р₂/Р_кр (30) Т_инв=27/(4×Т_кр) (31)

формулу 27 можно преобразовать кслед виду:

DТ=5,569×(1/t¢₁–1)(p₁–p₂) (32)

анные, полученные по (27) и (32) совпадают с экспериментальными, и данными. (32) можно использовать для расчета интегрального эффекта ПГ с содержанием газа >90 %. Уменьшение температуры природного газа при данном изменении еа штуцере и известном давлении газа можно определить по рис. 2. При интегральных расчетах температуру газа в процессе дросселирования можно определить энтальпийным диаграммам, т.е. диаграмма состояния, которые для каждого индивидуального компонента газа строятся экспериментальным данным. Чаще всего параметры процесса дросселирования определяются по диаграммам состояния для чистого газа.

По этим диаграммам получают приближенные значения величины интегрального дроссель эффекта, применительно к природному газу. В реальных условиях интегральный дроссель эффект для ПГ, определено для СН₄. Эти отклонения могут быть вызваны отклонением в составе, присутствием в газе азота и СО₂, а также наличие капельной жидкости Н₂О и у/в-ого конденсата, который способствует увеличению конечной температуры газа, т.е. уменьшению дроссель эффекта. Рядом исследователей построены номограммы, позволяющие определить температуру ПГ после дросселирования. Одна из таких номограмм построена Будаяном, на основе диаграммы i – lgP для метана приведена на рис. 3.

Данная номограмма позволяет определить интегральный дроссель эффект метана нужной для практики газовой промышленности области Р=0…32 МПа и Т=70…120^оС. Эта номограмма с достаточной точностью можно пользоваться для определения дроссель эффекта, или температуры после дросселирования ПГ, с содержанием метана >90% рис. 3.

Дата добавления: 2015-08-20