Численные методы в механике сплошных идеальных сред

7.10.1. Введение

Начиная с середины 20-го века, интенсивно развиваются методы приближенного численного решения уравнений газовой динамики. Именно эти методы и составляют теперь наряду с физическим экспериментом, главные инструменты исследования задач механики жидкости и газа[1].

Чтобы понять причины быстрого распространения вычислительных методов в рассматриваемой области механики, достаточно обратить внимание на особенности основных уравнений движения сплошных текучих сред. Характерными чертами большинства практически интересных задач являются многомерность и нелинейность, из-за чего возможность их аналитического решения становиться, по существу, нереальной. Даже в случае линейных задач возникают затруднения, если расчетная область имеет достаточно сложную форму. К этому стоит добавить, что в решении могут встречаться особые точки, а сами уравнения менять свой тип (например, когда число Маха становиться равным единице). Поэтому вполне естественно, что общие идеи, относящиеся к отысканию приближенных численных решений уравнений, сразу нашли в задачах гидрогазодинамики самую благодатную почву.

Численные методы широко используются для решения обыкновенных дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, к которым сводятся отдельные задачи механики жидкости и газа [2]. Однако самый значительный вклад в гидрогазодинамику связан с применением численных методов к непосредственному интегрированию уравнений в частных производных, описывающих движение, тепломассообмен и более сложные физические явления в жидкостях и газах. В ряде случаев численное моделирование становиться основным способом исследования задач (движение тел с космическими скоростями, в агрессивных средах, и т. п.).

Развитие численных методов не обесценило традиционные аналитические подходы, но несколько изменило их роль. Так, асимптотические методы, будучи средством исследования предельных режимов течений, дают информацию о порядках величин искомых функций, масштабах их изменения в тех или иных частях расчетных областей, необходимую для того, чтобы постановка задач численного моделирования учитывала особенности изучаемого явления. Аналитические решения, обычно относящиеся к упрощенным частным случаям, имеют значительную ценность как «эталоны» для оценки свойств разностных схем и точности численных решений.

Естественно, что в развитии численных методов возник ряд собственных проблем. Среди центральных находится вопрос об адекватности численных результатов решению исходной задачи. Ниже проводится краткий обзор численных методов, применяемых в газовой динамике [1]. Излагаются основные принципы численных методов, рассматривается применение нестационарного метода потоков к описанию обтекания прямоугольного выступа идеальной средой.

Дата добавления: 2015-08-03