Метод двух узлов

Часто исследуемая электрическая цепь содержит только два узла или легко может быть преобразована в подобную цепь. Наиболее простым методом расчета вэтом случае является метод двух узлов (узлового напряжения).

На рис. 1.10 показана схема цепи с двумя узлами а и Ь, состоящая пветвей.

Так как ветви между узлами а и & соединены параллельно, то разность потенциалов или напряжение между этими узлами можно выразить через ЭДС Е_К, ток /_е и сопротивление резистивного элемента /> любой из ветвей. По обобщенному закону Ома.

I_R=(U_ba+E_R)/r_R=(E_R - U_ba) /r_R

откуда

U_ba=ф_а-ф_b= E_R- r_R I_R

где U_ba — узловое напряжение цепи.

На основании этих соотношений ток

I_R=(E_R - U_ba) q_R (1.19)

где q_R = 1 /r_R — проводимость R-й ветви.

В схеме цепи (рис. 1.19) было принято, что все ЭДС направлены к одному из узлов цепи (к узлу а) и положительное направление каждого тока совпадает с направлением ЭДС в ветви, т. е. все токи направлены к тому же узлу. В действительности, конечно, некоторые ЭДС могут быть направлены к узлу Ь. В этом случае при расчете токов в ветвях с теми же положительными направлениями (к узлу о) по (1.19) значения ЭДС, действующих к узлу Ъ, должны быть записаны со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю, т. е.

I₁+I₂ +…+I_R+…+ I_n=∑ⁿ_R=1 I_R=0

и, следовательно,

∑ⁿ_R=1 (E_R - U_ba) q_R=0,

откуда узловое напряжение определяет­ся через параметры элементов цепи:

рис 1.13

U_ba=∑ⁿ_R=1 E_RqR/∑ⁿ_R=1 q_n (1.20)

здесь со знаком плюс записываются ЭДС, действующие к узлу а.

Зная напряжение между узлами, по (1.19) легко определить ток в любой ветви.

Дата добавления: 2015-08-02