Дискретная математика

Физика перестала быть единственным заказчиком на рынке математических услуг, когда математики поняли, что им не обязательно «работать на дядю», а можно и «на себя». Одновременно пришла эпоха метаматематики, и выяснилось, что царица наук вовсе не так всесильна и непогрешима, как представлялось. Тогда многие решили, что этой даме остро необходимо заняться собой, пока и если еще не поздно. Но физику в борьбе за внимание вершителей теорем подстерегала еще одна беда. В сфере спроса на математические исследования она перестала быть единственным представителем реального мира.

Как известно, «капитализм стремится не просто к прибыли, но к прибыли максимальной». И развивавшаяся экономика настойчиво требовала сделать ее экономной. Как организовать работу магазина (билетной кассы, телефонной линии, автозаправки и т. п.), чтобы очередь не становилась слишком длинной (так мы потеряем клиентов), но чтобы и простоев было поменьше (в момент простоя мы платим зарплату ни за что)? И в середине XX в. создается теория массового обслуживания – прикладная область теории вероятностей, связанная с потоками случайных событий. Как развезти груз по складам с минимальными затратами? – о, это транспортная задача, одна из специфических задач линейного планирования, [10] а на сдачу получите еще и теорию графов. Потребность как-то изучать и моделировать рынок привела к созданию теории игр.

В первой половине XX в. завопила в полный голос и новорожденная кибернетика. В качестве соски, подгузников и коляски (а потом – ресторана, смокинга и лимузина) ей были предложены теория информации (еще один специфический раздел теории вероятностей), теория алгоритмов (как общая, так и в необъятных своих частностях типа алгоритмов сортировки), упоминавшаяся уже теория кодирования заодно с криптографией, теория автоматов и бог весть что еще. Вызвав к жизни вышеперечисленную плеяду принципиально новых математических наук, мисс «компьютеры и программы» заставила трудиться в поте лица энное количество белоручек-областей чистой^ТМ математики, заодно перетянув, как одеяло, на себя теорию графов.

Математические задачи, рожденные как экономикой, так и вычислительной техникой, роднит одно: они определяются на дискретных и конечных множествах. Алгоритм состоит из конечного числа команд, отнюдь не «плавно перетекающих одна в другую». В городе конечное число складов и отделенные друг от друга улицы. Линию связи можно продублировать только конечное количество раз, а в супермаркете невозможно поставить 3,14159265358… кассира с точностью до любого наперед взятого знака после запятой. Потому-то вышеперечисленные (и некоторые другие, в том числе по сей день чистые и незапятнанные) разделы математики именуются математикой дискретной.

«Проклятые», нерешаемые уравнения классической физики определены в непрерывных (обычно) функциях на плотных в себе множествах. Сомнительно поэтому, что достижения (в самом деле выдающиеся!) дискретной математики принесут какую-то пользу на этом фронте. Разве что в квантовой механике, славной дискретными решениями уравнения Шредингера… Не будучи профессиональным математиком, автор не рискнет об этом судить.

Но, как видим, дискретная математика и без того нужна человечеству. Настолько нужна, что она не только очень многое создает «с нуля», но и жадно прибирает к рукам немало того, что к прибиранию к рукам никак не планировалось. И в этой «прикладной области» происходят чрезвычайно интересные вещи – чего стоят нейронные сети или коломгоровская сложность (попытки, используя понятие алгоритма, ни много ни мало переформулировать теорию вероятностей). Настолько интересные, что у автора самого руки чешутся этим заняться, не люби он так физику. Чесались они, видимо, и у многих куда более выдающихся людей – Алана Тьюринга, Алонзо Черча или у воспетого фильмом «Игры разума» Джона Нэша – математика, у которого в рекомендательном письме была всего одна строка: «этот человек – гений». Если бы эти люди родились в восемнадцатом столетии, они наверняка занялись бы физическими задачами, ибо тогда нечем было больше заняться. Но они родились в свой век. Мимо физики прошли еще несколько гениев.

Дата добавления: 2015-08-02