Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Достатні умови екстремумА

Читайте также:
  1. г) відображає рівень розвитку конкретного виробництва, особливості використовуваних у ньому техніки і технології, виробничі умови та ін.
  2. Геологічні і гідрогеологічні умови
  3. Ґрунтово-кліматичні умови господарства
  4. ередумови та тенденції консолідації української нації у складі Російської ї імперії.
  5. ерестейський мирний договір УНР з країнами Четверного союзу: причини підписання, умови, наслідки.
  6. Етапи створення Російської централізованої держави і її правової системи (ХІV – початок ХVІст.): Умови і підстави процесу централізації

Теорема. Нехай в околі стаціонарної точки функція має неперервні частинні

похідні до другого порядку включно. Обчислимо значення цих частинних похідних у точці М а також число ,яке називають дискримінантом.

1) Якщо Δ>0, то у даній стаціонарній точці функція має екстремум.

Причому, при A < 0, або C <0 - максимум. A > 0,або C > 0 – мінімум.

2) Якщо Δ < 0, то у даній стаціонарній точці функція не має екстремума.

3) Якщо , то питання відкрите.

Для знаходження екстремальниих точок функції двох змінних:

1. Обчислюють перші частинні похідні.

2.Із системи рівнянь ; знаходять стаціонарні точки системи М1, М2

3. Обчислюють другі частинні похідні ; ; .

4. Для точки М1 обчислюємо числа А = 1); В= 1); С= 1).

5. Обчислюємо число D =АС – В2. Якщо , то в точці М1 екстремум існує ( мінімум; максимум). Якщо , то в точці М1 екстремум не існує.

6. Пункти 4-5 виконуємо для наступної стаціонарної точки М2 , і т.д.

Приклад. Дослідити функцію на екстремум.

Знаходимо частинні похідні першого порядку:1) ; 2)

2) Знаходимо стаціонарні точки .

3) Знаходимо частинні похідні другого порядку: .

4) Перевіряємо першу стаціонарну точку на екстремум

Обчислюємо числа А,В,С і складаємо дискримінант . Отже, в точці М функція має екстремум, причому, і, оскільки то це – мінімум.

5) Перевіряємо першу стаціонарну точку на екстремум

Обчислюємо числа А,В,С і складаємо дискримінант . Отже, в точці N функція не має екстремума.


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Частинні похідні вищих порядків| Диференціал функції двох змінних

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)