Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Равномерное приближение функций полиномами

Читайте также:
  1. акон развития высших психических функций
  2. астер функций
  3. Б) потерю руки, ноги, т.е. отделение их от туловища или утрату ими функций (паралич или иное состояние, исключающее их деятельность);
  4. войства функций, непрерывных на отрезке
  5. вязь дисграфических и дислексических расстройств с нарушениями вербальных и невербальных психических функций.
  6. Декомпозиция булевых функций.
  7. Декомпозиция системы Булевых функций
Близость полинома Pn(x,a) к таблично заданной функции f(xk), , можно оценить величиной модуля их разности
  (1)
Если m=n+1, то можно построить полином, обеспечивающий выполнение условия D(xk ,a)=0, k=1,2,..m, т.е. решить задачу интерполирования. При m > n+1 интерполяция нереализуема, но возможно построение полинома Pn(x,a*), который минимизирует модуль уклонения в узлах сетки, т.е.
  (2)
Такой полином называется полиномом наилучшего равномерного приближения табличной функции. Для m=n+2 задача нахождения полинома наилучшего равномерного приближения получила название задачи чебышевской интерполяции (но интерполирование в обычном смысле здесь невозможно и название отражает лишь историческую реальность). Необходимым и достаточным условием построения чебышевского интерполяционного полинома является выполнение условия: D(xk,a)=(-1)k h, k=1,...,m (3) При этом |h| =r. Таким образом, функция уклонения D(xk ,a) изменяет свой знак при переходе от узла к узлу, но по модулю во всех узлах одинакова. Задача чебышевского интерполирования, не представляя самостоятельного практического интереса, является инструментом решения общей задачинаилучшего равномерного приближенияпри m>n+2. В этом случае проблема сводится к нахождению среди m узлов таблицы такой сетки S*, состоящей из n+2 узлов, на которой величина уклонения чебышевского интерполяционного полинома м а к с и м а л ь н а, т.е. . Основная трудность построения искомого полинома заключается в разумной организации перебора возможных сеток Si (их общее число, даже при умеренных величинах m, громадно). Одним из наиболее эффективных методов решения этой задачи является R-алгоритм, исследование которого предполагается в ходе численных экспериментов. Построение полинома наилучшего равномерного приближения непрерывной функции f(x), , можно рассматривать как предельный переход в рассмотренной выше дискретной задаче при . К сожалению, нет общих оценок для определения величины m, при которой решения дискретной и непрерывной задач достаточно близки. Можно принять значение mk приемлемым при выполнении условия r(S*,mk) - r(S*,mр) <= e, где mk < mр и e - заданная мера точности решения.

 


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Жаркое лето полковника Абеля| Способы приготовления смеси

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)