неподвижного оружия

Читайте также:

Решение задачи прицеливания при стрельбе из

Для определения параметров прицеливания при стрельбе из неподвижного оружия изобразим векторную схему прицеливания для этого случая (рис.1).

Pиc.1

В точке О находится самолет-истребитель, атакующий цель, находящуюся в точке Ц и движущуюся со скоростью . Вектор – фактическая дальность до цели. Истребитель имеет скорость . Оружие на нем установлено по продольной оси. Между скоростью и начальной скоростью снаряда относительно самолета имеется угол из-за наличия углов атаки и скольжения . Следует сказать, что при решении задачи прицеливания все используемые углы рассматриваются как векторные величины. Модулем такого вектора является величина угла, а за линию его направления принимается перпендикуляр к плоскости, в которой расположен угол. Поэтому можно записать, что . Абсолютная начальная скорость, снаряда Модуль этой скорости

. (1)

Вектор выноса визирного устройства относительно оружия равен нулю, следовательно, визирное устройство (ВУ) и оружие находятся в точке О. Точкой прицеливания является цель, в которую должен попасть снаряд. Следовательно, вектор выноса точки прицеливания и вектор выноса точки разрыва снаряда также равны нулю. Истребитель имеет такое направление полета, при котором цель не может быть поражена, т.е. прицеливание не выполнено. Цель, находящаяся на дальности D_ц и имеющая скорость , может быть поражена, если будет находиться в точке , вектор дальности до которой равен , при этом D=D_ц. Кроме того на векторной схеме обозначено: - точка, где будет цель в момент попадания в нее снаряда; - вектор перемещения цели за время полета снаряда Т от момента выстрела до момента попадания в цель (при условии, что в момент выстрела цель будет находиться в точке Ц_у; - вектор перемещения снаряда за время Т в направлении вектора ; - дальность полета снаряда в направлении вектора за время Т; - орт вектора ,

; (2)

- вектор понижения снаряда за время Т из-за действия на снаряд силы тяжести; - упрежденная дальность до цели (вектор перемещения снаряда за время Т); и – углы, определяющие положения векторов и относительно оси самолета.

Так как цель в данном случае не может быть поражена, то имеется ошибка прицеливания (промах), которую можно выразить углом , (принято во внимание, что D=D_ц).Каждый из углов в формуле для определения промаха представим в виде двух составляющих, являющихся углами поворота для перехода из связанной системы координат (системы “1”) в систему координат (систему “ D ”), связанную с вектором дальности. На рис.2 показана последовательность поворотов на углы j_y и j_z системы “1” для перехода в систему “ D ”. Тогда формула для определения промаха будет иметь следующий вид:

Рис.2

Отсюда следует, что промах может быть определён в скалярном виде по формулам: Δ j_y = j_ц_y - j_y, Δ j_z = j_ц_z - j_z.

Ошибки Δ j_y и Δ j_z называются параметрами прицеливания. Величины D_ц, j_ц_y, j_ц_z являются фактическими координатами цели, а величины D, j_y, j_z – это требуемые координаты цели (координаты точки Ц_тр). Фактические координаты цели могут быть определены с помощью систем сопровождения цели (ССЦ), а углы j_y, j_z должны быть вычислены. Для вычисления этих углов на основании схемы прицеливания (рис 1) составим векторное уравнение:

+_, (3)

Для определения скорости цели примем гипотезу =const и применим формулу

= + + . (4)

В формуле (4) стоит вектор `D, а не вектор `D_ц,так как скорость цели определяется при условии, что цель находится в точке Ц_у. Перепишем уравнение (3) с учетом (2) и (4)

+ + + . (5)

Каждый вектор в этом уравнении зададим в такой системе координат, в которой легко находятся его проекции. Вектор зададим в системе координат , вектор – в скоростной системе координат , вектор – в связанной системе координат , вектор – в нормальной системе координат . Тогда , , , , и уравнение (6) будет иметь вид:

+ + + , (6)

В уравнении (6) имеются две неизвестные величины: и . Величины Т и являются баллистическими функциями от аргументов _, с, и , где с – баллистический коэффициент снаряда, а – высота полета. Вектор определяется углами атаки a и скольжения b, а вектор - углами крена g и тангажа u. Скорость V ₀₁может быть определена по формуле (1). Скорость и баллистический коэффициент c являются техническими характеристиками оружия, а параметры измеряются в полете соответствующими устройствами. Направление орт–вектора задаётся углами и , которые могут быть определены, если при решении уравнения (6) будет применена матрица . Таким образом, в уравнении (6) неизвестными являются три скалярных величины , и . Для их определения необходимы три скалярных уравнения, которые можно получить, проектируя уравнение (6) на оси системы , являющейся самой удобной для этой цели. При проектировании будем учитывать, что , ,

В результате проектирования получим следующую систему уравнений:

, (7)

В этой системе уравнений скалярные произведения орт–векторов будем определять, используя выражение из векторной алгебры:

. (8)

Для этого необходимо векторы, входящие в скалярное произведение, задать в одной системе координат. Зададим все орт-векторы в уравнениях (7) в системе координат “1”, переход к которой производится по формуле

, (9)

Используя эту формулу, можно получить следующие выражения:

(10)

где ; - – элементы матрицы . Матрицы , и имеют вид:

, (11)

, (12)

. (13)

Так как скалярные произведения векторов в уравнениях (7) – это проекции ортов , , на оси координат системы “ D ”, то любое из этих произведений можно представить в виде , где m,n=x,y,z, а i=V,g, 1. Тогда на основании формул (10) можно записать:

, , (14)

где а_m1i, а_m2i, а_m3i, - элементы матрицы той строки, в которой стоит значение орта ; а_n1D, а_n2D, а_n3D, - элементы матрицы той строки, в которой стоит значение орта .

Тогда на основании формул (8) и (14) выражение для будет иметь следующий вид:

(15)

Применим равенство (15) для определения, например, скалярного произведения . Пользуясь матрицами и находим, что

Аналогично определяются и другие скалярные произведения векторов в уравнениях системы (7).

На основании вышеизложенного можно получить следующую систему уравнений для решения задачи прицеливания из неподвижного оружия:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

8) ,

9) ,

10) ,

11) ,

12) ,

13) ,

14) ,

15) .

Разрешая последнюю систему уравнений относительно неизвестных величин, можно определить углы и , которые могут использоваться для обозначения на индикаторе лётчика требуемого положения цели. Для сведения ошибки прицеливания к нулю необходимо разворотом самолета совместить точку Ц_тр с целью.

Следует сказать, что из системы уравнений для решения задачи прицеливания ни одна из неизвестных величин не может быть определена в явном виде. Поэтому такая система решается методом итераций. Для решения этой системы требуется выполнить большое количество арифметических действий и определить значения тригонометрических функций многих углов. Для сокращения указанных операций при решении уравнений системы в них производят упрощения, незначительно влияющие на точность вычисления. Так синусы малых углов заменяют значениями самих углов, а косинусы таких углов приравнивают к единице. Слагаемое или несколько слагаемых, которые очень мало влияют на результат, как правило, исключают. Такими слагаемыми могут быть произведения, в которых имеется два и более сомножителя, являющиеся синусами малых углов. Если слагаемое или группа слагаемых при изменении параметров изменяют свои значения в небольших пределах, то это слагаемое или группу слагаемых заменяют постоянной величиной, равной среднему их значению

Произведем упрощения в итоговой системе уравнений. Будем считать, что углы , , и , малы, так как из этих углов наибольшее максимальное значение имеет угол , а , . Поэтому считаем, что косинусы этих углов равны единице, их синусы равны значениям самих углов, а произведения двух и более синусов этих углов равны нулю. Кроме того значения понижения снаряда η составляют несколько метров, что значительно меньше дальности до цели D, составляющей сотни метров. Поэтому в первом уравнении системы слагаемое можно не учитывать. Следует сказать, что максимальное значение величины может быть тогда, когда самолет атакует цель по линии близкой к вертикали, а это маловероятно. Обычно, наиболее вероятные значения углов между векторами и лежат в диапазоне, где . После упрощений выражения для скалярных произведений векторов будут такие: