Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Электрические колебания

Кинематика | Основное уравнение динамики | Ffl, ffU | Динамика твердого тела | Механика несжимаемой жидкости | Проводники и диэлектрики в электрическом поле | А) 1-7; б) 1-2; в) 1-3. Сопротивление каждого ребра каркаса равно R. | Постоянное магнитное поле. Магнетики | Упругие волны. Акустика 2 страница | Упругие волны. Акустика 3 страница |


Читайте также:
  1. агнитоэлектрические приборы
  2. аздел 3. Электрические измерения неэлектрических величин.
  3. В колебательном контуре с раздвинутыми обкладками конденсатора происходят электромагнитные колебания.
  4. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПОТОКОВ ВО ВРЕМЕНИ И САМОРАЗРУШАЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ
  5. Временные зависимости и саморазрушающие колебания
  6. Все сущее находится в состоянии вибрации (колебания), а значит, все сущее рождает звук.
  7. Вынужденные электрические колебания. Переменный ток. Генератор переменного тока. Мгновенное, амплитудное и действующее значения Э.Д.С., напряжения и силы тока

где


Затухающие колебания контура:

q =^me"''cos((i) t + а),


(3.2 a)


• Логарифмический декремент затухания А. и добротность Q контура определяются формулами (3.1 г). При слабом затухании:

• Установившиеся вынужденные колебания при последовательном включении в контур напряжения V= Umcosu)f.

/ = /mCOS(wf -ф), (3.2 в)

где

о>С

ыЬ - ■

(3.2 г)


Соответствующая векторная диаграмма напряжений показана на рис. 3.26. • Полное сопротивление (импеданс):

z=v/F7F, (з.2 д)

где X = XL - Хс реактивное сопротивление. • Мощность, выделяемая в цепи пере-

менного тока:

(3.2 е)

где U и 1 — действующие (эффективные) значения напряжения и тока:

Рис. 3.26

U=UJs/2, I'Ims/2. (3.2ж)

3.111. Небольшой шарик массы т=21 г, подвешенный на
нерастяжимой изолирующей нити на высоте А = 12 см от
горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые
колебания. После того как ему сообщили заряд q, период
колебаний изменился в т) = 2,0 раза. Найти q.

3.112. Небольшая магнитная стрелка совершает малые
колебания вокруг оси, перпендикулярной направлению внешнего


магнитного поля. При изменении индукции этого поля период колебаний стрелки уменьшился в ц =5,0 раз. Во сколько раз и как изменилась индукция поля? Затухание колебаний пренебре­жимо мало.

3.113. Контур (рис. 3.27) обра­
зован двумя параллельными про­
водниками, замыкающим их соле­
ноидом с индуктивностью L и
проводящим стержнем массы т,
который может без трения сколь-
Рис 3.27 зить по проводникам. Проводники

расположены в горизонтальной

плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Расстояние между проводниками I. В момент г = 0 стрежню сообщили начальную скорость vg. Найти закон его движения x(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.

3.114. Катушка индуктивности L соединяет верхние концы
двух вертикальным медных шин, отстоящих друг от друга на
расстояние /. Вдоль шин падает без начальной скорости
горизонтальный проводник-перемычка массы т (без нарушения
контакта с шинами). Вся система находится в однородном
магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости
шин. Найти закон движения проводника x(t). Сопротивление
всех проводников пренебрежимо мало.

3.115. Ток в колебательном контуре зависит от времени как

/ = /msin(wfl0., где 1т = 9,0 мА, ыо =4,5 -104с''. Емкость конден­сатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряже­ние на конденсаторе в момент t = Q.

3.116. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и
катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухаю­
щие колебания, при которых амплитуда напряжения на
конденсаторе равна Um. Найти связь между током / в контуре
и напряжением U на конденсаторе.

3.117. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым
сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор
зарядили до напряжения Um и затем в момент f = 0 замкнули
ключ. Найти:

а) ток в контуре как функцию времени;


б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электри­ческая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.

3.118. Найти максимальный ток в цепи (рис. 2.28) и
максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания
ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.

3.119. В контуре, состоящем из плоского конденсатора и
катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным
сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пласти­
ны конденсатора медленно раздвинули так, что частота
колебаний увеличилась в т) раз. Какую работу совершили при
этом против электрических сил?

3.120. Найти собственную частоту ы0 резонатора (рис. 3.29),
считая, что его плоская часть является конденсатором, а
цилиндрическая - индуктивностью. Необходимые размеры
указаны на рисунке.

К


Рис. 3.28


Рис. 3.29


Рис. 3.30

3.121. На рис. 3.30 показано
сечение тороидального резонато­
ра, используемого во многих
микроволновых генераторах.
Считая, что центральная часть
резонатора является плоским
конденсатором, а тороидальная
полость — индуктивностью, оце­
нить собственную частоту резо­
натора. Необходимые размеры даны на рисунке.

3.122. В колебательном контуре (рис. 3.31) индуктивность
катушки L - 2,5 мГн, а емкости конденсаторов Ct = 2,0 мкФ и
С2 = 3,Омкф. Конденсаторы зарядили до напряжения (7=1805
и замкнули ключ К. Найти:

а) период собственных колебаний;

б) амплитудное значение тока через катушку.



3.123. Электрическая цепь (рис. 3.32) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения Uo и затем - в момент t = 0 - замкнули ключ

К. Найти зависимость от времени Г напряжений на обоих конденсаторах.




 


 


Рис. 3.31


Рис. 3.32


3.124. Контур состоит из катушки индуктивности L и
конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и проводов
пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнит­
ном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки
катушки, равен Ф. В момент t = 0 магнитное поле выключили.
Считая время выключения очень малым по сравнению с
периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре
как функцию времени t.

3.125. В контуре совершаются свободные затухающие
колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется

во времени по закону U = l/me'prcosw Г. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает:

а) амплитудных значений;

б) максимальных (экстремальных) значений.

3.126. Контур содержит конденсатор емкости С, катушку с
индуктивностью L и активным сопротивлением R, а также
ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после
чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение
напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в
момент непосредственно после замыкания ключа.

3.127. В контуре с емкостью С и индуктивностью L
происходят свободные затухающие колебания, при которых ток

меняется во времени по закону / = /me"^'sinwf. Найти напряже­ние на конденсаторе в зависимости от времени и в момент


3.128. Контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ и
катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопро­
тивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного
поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в
момент максимума тока.

3.129. Контур содержит две последовательно соединенные
катушки с активными сопротивлениями Rt и ^ и индуктив-
ностями L, и L2, причем взаимная индуктивность их пренебре­
жимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы
частота и добротность контура не изменились. Найти индуктив­
ность и активное сопротивление такой катушки.

3.130. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в
контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в т) = 2,0 раза,
если частота колебаний v = 2,2 МГц.

3.131. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ,
индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом.
Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре
уменьшится в е раз?

3.132. На сколько процентов отличается частота ы свобод­
ных колебаний контура с добротностью Q = 5,0 от собственной
частоты ы0 колебаний этого контура?

3.133. Проводник в форме квадратной рамки
со стороной а, подвешенный на упругой нити,
находится в однородном горизонтальном маг­
нитном поле с индукцией В. В положении
равновесия плоскость рамки параллельна
вектору В (рис. 3.33). Будучи выведана из
положения равновесия, рамка совершает малые ■
колебаний вокруг вертикальной оси, проходящей
через ее центр. Момент инерции рамки относи­
тельно этой оси /, ее электрическое сопротивле- Рис. з.зз
ние R. Пренебрегая индуктивностью рамки,

найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в е раз.

3.134. В схеме (рис. 3.34) ЭДС элемента #"=2,0 В, его
внутреннее сопротивление г = 9,0 Ом, емкость конденсатора
С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 100 мГн и активное
сопротивление R = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ К


разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре:

а) непосредственно после размыка­
ния ключа;

б) через t = 0,30 с после размыка­
ния ключа.

Рис. 3.34 3.135. В контуре, добротность кото-

рого Q = 50 и собственная частота

колебаний v0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, умень­шится в т) =2,0 раза?

3.136. Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой.
Емкость конденсатора С, его активное сопротивление R.
Индуктивность катушки L. Сопротивление катушки и проводов
пренебрежимо мало. Найти:

а) частоту затухающих колебаний такого контура;

б) его добротность.

3.137. Найти добротность контура с емкостью С = 2,0 мкФ и
индуктивностью L = 5,0 мГн, если на поддержание в нем
незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конден­
саторе Um1,0 В необходимо подводить мощность {Р) = 0,10 мВт.
Затухание колебаний в контуре достаточно мало.

3.138. Какую среднюю мощность должен потреблять колеба­
тельный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы
в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания
с амплитудой тока /м = 30 мА?

3.139. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью
С = 1,2 нФ и катушку с индуктивностью L = 6,0 мкГн и активным
сопротивлением Л =0,50 Ом. Какую среднюю мощность нужно
подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
гармонические колебания с амплитудой напряжения на
конденсатора Um = 10 В?

3.140. Найти частоту затухающих колебаний контура,
показанного на рис. 3.35. Емкость С, индуктивность L и
активное сопротивление R предполагаются известными.

3.141. Имеются два колебательных контура (рис. 3.36) с
конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении
между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек
частоты и затухания свободных колебаний в обоих контурах


будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала.

А

Рис. 3.35 Рис. 3.36

3.142. Контур состоит из последовательно включенных
конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, ключа и
сопротивления, равного критическому для данного контура. При
разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Uo
и в момент t = 0 ключ замкнули. Найти ток 1 в контуре как
функцию времени t. Чему равен /макс?

3.143. Катушку с активными сопротивлением R и индуктив­
ностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения
U = UMcosu>t. Найти ток в катушке l(t).

3.144. Цепь, состоящую из последовательно соединенных
конденсатора емкости С и сопротивления R, подключили к
неременному напряжению J7=f/Mcoswf в момент f = 0. Найти
ток в цепи как функцию времени t.

3.145. Длинный однослойный соленоид из проволоки с
удельным сопротивлением р имеет на единицу длины п
плотно расположенных витков. Толщина изоляции провода
пренебрежимо мала. Радиус сечения соленоида равен а. Найти
разность фаз между током и переменным напряжением частоты
v, которое подключено к концам соленоида.

3.146. Концы цепи, состоящей из последовательно включен­
ных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом,
подсоединили к переменному напряжению с амплитудой
Um = ПО В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи
1т = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым
напряжением.


R

I X
и'
U

3.147. На рис. 3.37 показана простейшая схема сглаживающего фильтра. На вход подают напряжение Uo = [1 + cos <of]. Найти:

а) выходное напряжение V (О;

Рис. 3.37

б) значение RC, при котором амплитуда
переменной составляющей напряжения на
выходе будет в т) = 7,0 раз меньше постоян­
ной составляющей, если «= 314с"1.

3.148. Колебательный контур с индуктивностью L подключен
последовательно к внешнему синусоидальному напряжению с
амплитудой Un. Контур настроен в резонанс, при котором
амплитуда установившегося тока равна 1т. Найти промежуток

времени х, за который амплитуда тока уменьшится в е раз, если процесс будет происходить в режиме свободных затухаю­щих колебаний.

3.149. Изобразить примерные векторные диаграммы напряже­
ний в электрических цепях, показанных на рис. 3.38 а, б.
Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с
частотой ы.



L.R

ш<ш0


А

Рис. 3.38

3.150. Цепь из последовательно соединенных конденсатора
емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением
R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн подключена к сети
переменного напряжения с амплитудой Um = 180 В и частотой

w =314 с"1. Найти:

а) амплитуду тока в цепи;

б) разность фаз между током и внешним напряжением;

в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

3.151. Цепь из последовательно соединенных конденсатора
емкости С, катушки индуктивности L (без активного сопротив-


ления) и резистора с сопротивлением R подключили к источнику гармонического напряжения, частоту ы которого можно менять, не изменяя его амплитуды. Найти частоту ы, при которой становится максимальным напряжение:

а) на конденсаторе; б) на катушке.

Убедиться, что эти частоты связаны соотношениями

ЫСР«. < Wtp«И WCpM ' WLp«= «О-

3.152. Переменное напряжение с частотой ы=314с"1 и
амплитудой Um = 180 В подключено к концам цепи, состоящей
из последовательно соединенных конденсатора и катушки с
активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью
L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплиту­
да напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна
эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на
конденсаторе?

3.153. Конденсатор емкости С, пространство между обкладка­
ми которого заполнено слабо проводящей средой с активным
сопротивлением R, подключили к источнику переменного
напряжения U = Umcoswt. Найти установившийся ток в
подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивле­
ние проводов пренебрежимо мало.

3.154. Колебательный контур содержит конденсатор емкости
С и соленоид с индуктивностью L,. Соленоид индуктивно
связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность
L2 и пренебрежимо малое активное сопротивление. Их взаим­
ная индуктивность L12. Найти собственную частоту данного
колебательного контура.

3.155. Найти добротность колебательного контура, в который
последовательно включен источник переменной ЭДС, если при
резонансе напряжение на конденсаторе в п раз превышает
напряжение на источнике.

3.156. Цепь переменного тока, состоящая из последовательно
соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику
переменной ЭДС, причем индуктивность катушки подобрана так,
что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если
известно, что при увеличении индуктивности в п раз ток в
цепи уменьшается в т) раз.


3.157. Последовательно соединенные конденсатор емкости
С = 45 мкФ и катушка с активным сопротивлением подключены
к источнику гармонического напряжения, частоту которого
можно менять, не изменяя его амплитуды. При частотах
vx = 1,50 кГц и v2= 2,50 кГц амплитуда тока оказалась одинако­
вой. Найти индуктивность катушки.

3.158. Показать, что при малом затухании добротность
контура, в котором совершаются вынужденные колебания,
Q»(д>0/ Д W, где (д>0 — собственная частота колебаний, Ды -

ширина резонансной кривой /(ы) на "высоте", в \J2 раз меньшей амплитуды тока при резонансе.

3.159. К концам цепи, состоящей из последовательно
соединенных конденсатора и катушки, подают поочередно два
переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной
частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте
0), другого - в Ti раз больше. Найти отношение амплитуд
токов /0//, возбуждаемых обоими напряжениями, если доброт­
ность системы равна Q. Вычислить это отношение для<? = 10
и 100, если ц =1,10.

3.160. Для зарядки аккумулятора постоянным током /0
требуется t0 часов. Сколько времени понадобится для зарядки
такого аккумулятора от сети через однополупериодныи выпря­
митель, если действующее значение тока тоже равно /0.

3.161. Найти действующее значе­ние тока, если среднее значение его равно /0, а сам ток зависит от времени по закону:

а) показанному на рис. 3.39;

б) /*?|sin(cdr)|-

Рис. 3.39 3.162. Соленоид с индуктив-

ностью 1 = 7 мГн и активным со­противлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения Uo, а затем к генератору синусоидаль­ного напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в rj = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?

3.163. К сети с действующим напряжением U = 100 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой 3^ = 30 Ом и импеданс Z = 50Om. Найти разность фаз между


током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяе­мую в катушке,

3.164. Катушка с индуктивностью L = 0,70 Гн и активным
сопротивлением г = 20 Ом соединена последовательно с безын­
дукционным сопротивлением R, и между концами этой цепи
приложено переменное напряжение е действующим значением

£/ = 220 13 и частотой «=314с"1. При каком значении сопротив­ления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?

3.165. Цепь, состоящая из последовательно соединенных
конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость
конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой
мощности в катушке в л = 1,7 раза. На сколько процентов
изменилось при этом значение cos<p?

3.166. В колебательный контур с добротностью Q = 100
включен последовательно источник синусоидальной ЭДС с
постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте
внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в
контуре оказывается максимальной. На сколько процентов
следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность
уменьшилась в п =2,0 раза?

3.167. Цепь, состоящую из последовательно соединенных
безындукционного сопротивления R =0,16 кОм и катушки с
активным сопротивлением, подключили к сети с действующим
напряжением U ■- 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемою
па катурже, если действующие напряжения, на сопротивлении/?
и катушке равны соответственно Ul = 80 В и Ь\ - 180 В.

 

3.168. Катушка и безындукционное сопротивление R -25 Ом
подключены параллельно к сети передюнного напряжения.
Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из
сети потребляется ток /-0,90 А, а через катушку и сопротивле­
ние R текут токи соответственно. 7,-0,50 А и /2=О,6ОА.

3.169. Найти полное сопротивление участка цени, состоящего
из параллельно включенного конденсатора емкости С-73мкФ
и активного сопротивления R ■- 100 Ом, для переменного тока
частоты «= 314 с"1.

3.170. Изобразить примерные векторные диаграммы токов в
электрических контурах, показанных на рис. 3.40. Предполагает­
ся, что подаваемое между точками Л и В напряжение синусои-


дальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток /0 через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол <р.



С

Hh

L.R

6 Рис. 3.40


В


3.171. Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку с актив­
ным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн
подключили параллельно к источнику синусоидального напря­
жения с действующим значением U = 31 В. Найти:

а) частоту w, при которой наступает резонанс;

б) действующее значение подводимого тока при резонансе
и соответствующие токи через катушку и конденсатор.

3.172. К источнику синусоидального напряжения с частотой о
подключили параллельно конденсатор емкости С и катушку с
активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти
разность фаз между подводимым к контуру током и напряжени­
ем на источнике.

3.173. Участок цепи состоит из параллельно включенных
конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлением/?
и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка
для переменного напряжения с частотой w.

3.174. Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлени­
ем R и индуктивностью L вращают с постоянной угловой
скоростью W во внешнем однородном магнитном поле,
перпендикулярном к оси вращения. При этом поток магнитной
индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени
по закону Ф = Ф0созо>*. Показать, что индукционный ток в
кольце зависит от времени как / = /msin(wf - <p), где

1т = и> Фо/yR2 + u>2L2, причем tg<p=u>L/R.


Рис. 3.41

3.175. Найти среднюю механическую мощность, развиваемую
внешними силами для поддержания вращения кольца из
предыдущей задачи с постоянной угловой скоростью.

3.176. На деревянный сердеч­
ник (рис. 3.41) надеты две ка­
тушки: катушка 1 с индуктив­
ностью L, и замкнутая накорот­
ко катушка 2 с активным сопро­
тивлением R и индуктивностью
L2. Взаимная индуктивность
катушек зависит от расстояния
х между ними по закону Ln{x),

Найти среднее значение силы взаимодействия между катушка­ми, когда по катушке 1 течет ток /j=/0coswf.


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 1250 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Механические колебания| Упругие волны. Акустика 1 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.024 сек.)