Итоговый тест по математике за 1 семестр на 1 курсе

Задание #1

Вопрос:

Число, которое можно записать в виде отношения называют.... числом.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) целым

2) рациональным

3) натуральным

Задание #2

Вопрос:

Определите вид дроби 0,43(3).

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) десятичная

2) периодическая

3) неправильная

Задание #3

Вопрос:

Вычислите:

Запишите число:-1/4+1/4=0

___________________________

Задание #4

Вопрос:

Найдите значение числового выражения (8,21 + 9,73) - 0,001=

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 17,939

2) 17,84

3) 17,941

4) 17,93

Задание #5

Вопрос:

Расположете числа в порядке возрастания:

Укажите порядок следования всех 6 вариантов ответа:

__ -3

__

__

__

__

__

-3, -7/11, -2/5, 1/3, 5/7, 3/4

Задание #6

Вопрос:

Расположите числа в порядке убывания:

Укажите порядок следования всех 5 вариантов ответа:

__ 2,235

__ 2,236

__ 2, 542

__ 2,869

__ 2,(2)

2,869, 2,542, 2,236, 2,235, 2,(2)

Задание #7

Вопрос:

Найдите абсолютную погрешность приближения числа 8,97 числом 9.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 0,1

2) 0,03

3) -0,03

Задание #8

Вопрос:

Округлите до десятых 3,265

Запишите число: 3,3

___________________________

Задание #9

Вопрос:

Как на координатной плоскости изображается комплексное число?

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) в виде отрезка

2) точкой

3) радиус-вектором

4) геометрической фигурой

5) в виде круга

Задание #10

Вопрос:

В какое множество входят числа: 5; 3-6i; 2; 7i?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) действительные

2) рациональные

3) комплексные

4) иррациональные

Задание #11

Вопрос:

Укажите комплексное число z=2+3i, изображенное на плоскости.

Укажите место на изображении:

Задание #12

Вопрос:

Какое из чисел является более точным приближением числа 3,464?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3

2) 3,5

3) 3,6

4) 4

Задание #13

Вопрос:

Найдите значение числового выражения:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 16

2) 32

3) 2

Задание #14

Вопрос:

Решите уравнение: 3^х= 3^x=3^-1, так как основания равны, то и степени равны, т.е. x=-1

Запишите число: ___-1________________________

Задание #15

Вопрос:

Найдите значение числового выражения:

Запишите число: 81 ^¾ =27

___________________________

Задание #16

Вопрос:

Найдите число х:

log₂ (2х-4)=0 2⁰ = 2x-4 → 1=2x-4 → 2x=5 → x=5/2 → x=2.5

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2

2) 4

3) 2,5

4) 25

Задание #17

Вопрос:

Вычислите: (2^-3)^2.2⁵= 2^-3*2*2⁵=2^-6*2⁵=2^-6+5=2^-1=1/2=0.5

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 5

2) 0,5

3) 2

Задание #18

Вопрос:

При каком b уравнение у=log_ab не имеет решений?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) равно 0

2) больше 0

3) меньше и равно 0

4) равно 1

Задание #19

Вопрос:

Что называется логарифмов числа b?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

2) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести число b, чтобы получить а.

3) Логарифмом числа b называется показатель степени а, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число b.

Задание #20

Вопрос:

Найдите логарифм:

log_0,2 25 0.2^x = 25 → 1/5^x=5² → 5^-x=5² → основания равны, значит и степени равны, т.е. -x=2 → x=-2

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) нет решений

2) 2

3) -2

Задание #21

Вопрос:

Решите уравнение: х⁷=128

Запишите число: x⁷=2⁷ → x=2

___________________________

Задание #22

Вопрос:

Найдите число х:

log₅ х=-2 x= 5^-2, x=1/5², x=1/25

Запишите число: 1/25 или0,04

все цифры запишите рядом ___________________________

Задание #23

Вопрос:

При каком а уравнение у=а^х имеет решения?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) равно 0

2) больше 0

3) меньше 0

4) не равно 1

Задание #24

Вопрос:

Решите уравнение: 3^х= →3^x=1/3⁴ → 3^x =3^-4 → x=-4

Запишите число: x= -4

___________________________

Задание #25

Вопрос:

Найдите число х:

log₃Х= log₃144+ log₃0,75

log₃x = log₃144^1/2+log₃0,75 (144^1/2 - это корень квадратный из 144 равен 12)

log₃x = log₃12 +log₃0,75 (сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения)

log₃x = log₃ (12*0,75)

log₃x = log₃9

x=9

Запишите число: 9

___________________________

Задание #26

Вопрос:

Вычислите: 32 - это 2⁵, значит под корнем 1/2⁵ извлекаем из-под корня, получаем ½ =0,5

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 2

2) 0,5

3) 1/5

Задание #27

Вопрос:

Найдите логарифм:

log₇ 343 7^x=343 → 7^x =7³ → так как основания равны, то равны и степени → x=3

Запишите число: 3

___________________________

Задание #28

Вопрос:

Вычислите: 16- это 2⁴, извлекаем из-под корня, получаем 2

Запишите число: 2

___________________________

Задание #29

Вопрос:

Решите уравнение: =25

Запишите число: 625

___________________________

Задание #30

Вопрос:

Вычислите: 2^3.2²= 2³⁺²=2⁵=32

Запишите число: 32

___________________________

Задание #31

Вопрос:

Решите уравнение: 2^7х=128 2^7x=2⁷ → так как основания равны, то равны и степени 7x=7 → x=1

Запишите число: x=1

___________________________

Задание #32

Вопрос:

Найдите значение числового выражения:

→ это корень третьей степени из 8, он равен 2

Запишите число: 2

___________________________

Задание #33

Вопрос:

Найдите число х:

log₄ (х-2)=2 x-2=4² → x-2=16 → x=16+2 → x=18

Запишите число: 18

___________________________

Задание #34

Вопрос:

Решите уравнение: =2

Запишите число: 8

___________________________

Задание #35

Вопрос:

Сопоставить выражения, чтобы получить верные равенства, свойства корня n-ой степени

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

__

__

__

__

__

Задание #36

Вопрос:

Вынесите из под знака корня:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #37

Вопрос:

Вычислить: → 27 это 3³, а 125 это 5³, значит когда вынесем из-под корня, получаем 3*5=15

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9

2) 6

3) 15

4) 8

Задание #38

Вопрос:

Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #39

Вопрос:

Сопоставьте выражения, что бы получить верные свойства логарифмов

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) 0

2) с

3) 1

4) b

__

__

__

__

Задание #40

Вопрос:

Упростите: - это основное логарифмическое тождество

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15

2) 3

3) 45

4) 5

Задание #41

Вопрос:

Сопоставить интервалы знакопостоянства тригонометрических функций:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

__ tg x

__ sin x

__ cos x

Задание #42

Вопрос:

Определите четверть, в которой находиться точка А, которая получается поворотом точки А(1;0) на угол -281 градус.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) I

2) II

3) III

4) IV

Задание #43

Вопрос:

Установите соотношение, чтобы получить основные тригонометрические тождества:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2) 1

3)

__

__

__

Задание #44

Вопрос:

Установите равенство в формулах приведения

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

__

__

__

__

Задание #45

Вопрос:

Упростите: =1-(cos²a + sin²a) =1-1=0

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2

2) 1

3) 0

4)

Задание #46

Вопрос:

Найдите

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #47

Вопрос:

Выразите в градусной мере величину угла равную .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 520⁰

2) 430⁰

3) 450⁰

4) 480⁰

Задание #48

Вопрос:

Какие формулы существуют?

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) sin2α=2 sinα ^. cosα

2) cos2α= cos²α + sin²α

3) tgα: ctgα =1

4)

5) cos²α + sin²α=1

Задание #49

Вопрос:

Упростите: Cos²x - 1+ Sin²x= cos²x+sin²x-1=1-1=0

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 1

2) 0

3) 2

Задание #50

Вопрос:

Вычислите: arcsin

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #51

Вопрос:

Вычислить: arccos 1+arcsin 0

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 0

2) 1

3) 2

Задание #52

Вопрос:

Сопоставьте простейшее тригонометрическое выражение с его решением:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) x = πn, n

2) x = - + 2πn, n Z

3) x = + 2 πn, n

__ sin x =0

__ sin x =1

__ sin x =-1

Задание #53

Вопрос:

Решите уравнение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #54

Вопрос:

Выберите формулу для решения простейшего тригонометрического уравнения cosx = a

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) x=arcsin a + 2πn, n Z

2) x=arctg a + πn, n Z

3) x=π - arcsin a + 2πn, n Z

4) x=±arccos a + 2πn, n Z

Задание #55

Вопрос:

Верно ли записаны решения уравнений:

Укажите истинность или ложность вариантов ответа:

__ у=sin a

x=(-1)arcsin a + 2πn, n Z - ложь

__ у=cos a

x=±arccos a + 2πn, n Z - истина

__ у=tg a

x= ±arctg a + πn, n Z - истина

Задание #56

Вопрос:

Выразите в радианах градусную величину угла равную 45⁰.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #57

Вопрос:

Составьте определение: Арксинусом числа а называется число b, синус которого равен а.

Укажите порядок следования всех 7 вариантов ответа:

__ числа а -2

__ Арксинусом - 1

__ называется -3

__ число b, -4

__ которого -6

__ синус -5

__ равен а -7

Задание #58

Вопрос:

Выразите в градусной мере радианную величину угла равную

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 180

2) 120

3) 60

4) 130

Задание #59

Вопрос:

Чему равно произведение tgx*ctgx=

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 0

2) 1

3)

Задание #60

Вопрос:

Сопоставьте знаки:

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) +

2) -

__ Sin 110⁰ (+)

__ Cos 291⁰ (+)

__ tg(-56⁰) (-)

__ Sin257⁰ _(-)

Задание #61

Вопрос:

Упростить выражение tg²x * =

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) tgx

2) Sin²x

3) 0

4) 1

Задание #62

Вопрос:

Отметьте угол ?

Укажите место на изображении: 2 рисунок

Задание #63

Вопрос:

Определить знак выражения:

Sin(-70⁰) Cos70⁰ tg100⁰=

Запишите ответ: выражение имеет отрицательное значение

__________________________________________

Задание #64

Вопрос:

Упростить:

1- Cos²x = sin²x + cos²x – cos²x = sin²x

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Sinx

2) Sin²x

3) tgx

Задание #65

Вопрос:

Определите четверть, в которой находиться точка А, которая получается поворотом точки А(1;0) на угол 291 градус.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) I

2) II

3) III

4) IV

Задание #66

Вопрос:

Сопоставьте тригонометрическое уравнение с его решением:

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) х=(-1)^к +Пn, n€Z

2) х=± +2Пn, n€Z

3) х=± +2Пn, n€Z

__ Cos х=

__ Sin х=

__ Cos х=-

__

Задание #67

Вопрос:

Выберите формулу для решения тригонометрического уравнения Sin х=-1

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) х=(-1)^к +Пn, n€Z

2) х=- +2Пn, n€Z

3) х=± +2Пn, n€Z

Задание #68

Вопрос:

Определите четверть, в которой находиться точка А, которая получается поворотом точки А(1;0) на угол 179 градусов.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) I

2) II

3) III

4) IV

Задание #69

Вопрос:

Угол в 1 радиан равен:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 57⁰

2) 67⁰

3) 78⁰

Задание #70

Вопрос:

В какую четверть попадает угол в 3 радиана?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) I

2) II

3) III

4) IV

Задание #71

Вопрос:

В какую четверть попадает угол 430 градусов?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) I

2) II

3) III

4) IV

Задание #72

Вопрос:

Является ли графиком функции фигура, изображенная на рисунке?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Да

2) Нет

Задание #73

Вопрос:

Область определения - это

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) множество значений всех действительных значений аргумента х при которых функция определена и выражается действительным числом.

2) множество значений всех действительных значений у при которых функция определена и выражается действительным числом.

3) множество значений всех значений аргумента х и у при которых функция определена и выражается действительным числом.

Задание #74

Вопрос:

Множеством значений (область значений) функции на заданной области определения, называется

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) множество всех возможных значений х.

2) множество всех возможных значений у.

3) множество всех возможных значений х и у.

Задание #75

Вопрос:

Укажите область определения функции:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) [-1;4]

2) [-3;3]

3) [-3;4]

Задание #76

Вопрос:

Укажите точки экстремума функции:

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) х=-1

2) х=1

3) х=4

4) х=-0,5

Задание #77

Вопрос:

На каком рисунке изображен график четной функции? График должен быть симметричен относительно оси oy.

Изображение:

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) рисунок 1

2) рисунок 2

3) рисунок 3

4) рисунок 4

5) рисунок 5

6) рисунок 6

Задание #78

Вопрос:

Сопоставьте функции и их свойства:

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

__ Четная

__ Нечетная

__ Возрастает

__ Убывает

__ Периодичная

Задание #79

Вопрос:

Верно ли утверждение:

Укажите истинность или ложность вариантов ответа:

__ Функция, заданная формулой у=х^р называется степенной с показателем степени р. – истина

__ Функция вида называется степенной функцией. -ложь

__ Функция, заданная формулой у=х^р называется показательной с показателем степени р. - ложь

__ Функция вида называется показательной функцией.-истина

Задание #80

Вопрос:

Сопоставьте функции и их графики

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

__

__ а>1

__

__ , а<1

Задание #81

Вопрос:

По графику показательной функции , выберите верные свойства функции (не менее трех):

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) функция возрастающая

2) непрерывна

3) ограничена сверху

4) имеет наибольшее значение

5) является ни четной, ни нечетной

Задание #82

Вопрос:

По графику функции , выберите верные свойства функции (не менее трех):

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) функция периодическая

2) нечетная

3) ограничена сверху

4) возрастающая

5) не имеет точек минимума

Задание #83

Вопрос:

График, какой тригонометрической функции изображён на рисунке?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Y=

2) y=Sin x

3) y=Cos x

Задание #84

Вопрос:

Какой из графиков функций является нечётным: График должен быть симметричн относительно центра координат

Изображение:

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) рисунок 1

2) рисунок 2

3) рисунок 3

4) рисунок 4

5) рисунок 5

6) рисунок 6

Задание #85

Вопрос:

Найдите область значений функции

Запишите ответ: [-2;2]

________________________________________

Задание #86

Вопрос:

По графику логарифмической функции ,а>0 выберите верные свойства функции (не менее трех):

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) непрерывна

2) ограничена сверху

3) имеет наибольшее значение

4) функция возрастающая

5) является ни четной, ни нечетной

Задание #87

Вопрос:

На каком из графиков изображена логарифмическая функция?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) рисунок 1

2) рисунок 2

3) рисунок 3

Задание #88

Вопрос:

На каком графике изображена функция у=2^х-4

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) рисунок 1

2) рисунок 2

3) рисунок 3

Задание #89

Вопрос:

Составьте соответствие:

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1) Возрастающая функция

2) Убывающая функция

__ у= х³+2

__ у=3^х

__ у=log₃х

__ у=

__ у=

Задание #90

Вопрос:

Укажите область значений функции у=Sin x

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) [-2П;2П]

2) [-1;1]

3) [- ;1]

Задание #91

Вопрос:

Выберите формулу общего члена последовательности

5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

Задание #92

Вопрос:

Назовите способы задания последовательности.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) аналитический

2) графический

3) рекуррентный

4) векторный

Задание #93

Вопрос:

Составьте возможную формулу -го члена последовательности 5; 10; 15; 20; 25;…

Запишите ответ: a_n=a₁+d(n-1), где a₁ – это первый член последовательности, d – разность между соседними членами последовательности

__________________________________________

Задание #94

Вопрос:

Вычислите первые 4 члена последовательности , заданной аналитически у_n=n²

Запишите число: 1,4,9,16

_y₁= 1²=1__________________

_y₂=2²=4__________________

_y₃=3²=9__________________

_y₄=4²=16_________________

Задание #95

Вопрос:

Какими свойствами обладает последовательность

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) ограниченной сверху

2) ограниченной снизу

3) возрастающей

4) убывающей

Задание #96

Вопрос:

Чему равен предел ? Так как n стремится к бесконечности, то вместо n подставляем знак бесконечности, т.е. получаем lim один деленое на бесконечность, при n стремящемся к бесконечности равен нулю.

Запишите число: 0

___________________________

Задание #97

Вопрос:

Чему равен предел вместо n подставляем бесконечность, получаем дробь 1/n =0, дробь 5/n² =0, а 3 так и остается. Получаем результат 3.

Запишите число: 3

___________________________

Задание #98

Вопрос:

Вычислите: здесь в числителе надо расписать формулу - разность квадратов x²-4 = (x-2)(x+2), знаменатель тот же, затем в числителе и знаменателе сокращаем (x-2). Под знаком предела остается (x+2), теперь вместо x подставляем 2, получаем предел равен 4.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 0

2) 4

3) 1

4) -4

Задание #99

Вопрос:

Вычислите: вместо x подставляем 1, получаем lim(1²-3*1+5)=3

Запишите число: 3

___________________________

Задание #100

Вопрос:

Установите равенство, чтобы получить верные равенства, для вычисления производной:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

__

__

__

Задание #101

Вопрос:

Установите взаимосвязь между элементарными функциями и их производными

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

__

__

__

__

__

Задание #102

Вопрос:

Найдите производную функции: y=

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #103

Вопрос:

Верно ли определение:

Производной функции f в точке х₀ называется число, к которому стремится отношение , при Δх→1.

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Да

2) Нет (∆x должна стремиться к 0)

Задание #104

Вопрос:

Функцию, имеющую производную, называют …, а нахождение производной называют дифференцированием.

Составьте слово из букв:

РФЦРМЙУДЕНЕЕИИОФ -> __дифференцируемой________________________________

Задание #105

Вопрос:

Производная от постоянного числа равна …нулю.

Запишите число: 0

___________________________

Задание #106

Вопрос:

Установите взаимосвязь между функциями и их производными:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) у`=7+6х²

2) у`=3х²

3) у`=-3х²

__ у=7+х³

__ у= 8-х³

__ у=7х+2х³

Задание #107

Вопрос:

Найдите производную функции: у=

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

Задание #108

Вопрос:

Найдите производную: у=х²+5х

Запишите ответ: y’=2x+5

__________________________________________

Дата добавления: 2015-07-20