Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

А) ; б) ; в) .

Г. Набережные Челны | Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе. | Тема 3. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков. | Виды самостоятельной работы студентов. | Методические указания по изучению дисциплины. | Раздел I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | Для указанной функции требуется: найти а)полный дифференциал ; б) смешанную производную . | Раздел I..Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | Раздел II. Функции нескольких переменных. | Семестр 2. |


Вычисление предела , где , всегда начинают с подстановки в предельного значения её аргумента . Если в результате получают неопределённость или , то для её раскрытия применяют правило Лопиталя: , где и - функции, дифференцируемые в окрестности . В некоторых случаях может потребоваться неоднократное применение данного правила. На каждом этапе его применения следует использовать, упрощающие отношение, тождественные преобразования, а также комбинировать это правило с любыми другими известными приёмами вычисления пределов. Раскрытие неопределённостей вида: , , , , путём преобразований: , , сводят к раскрытию неопределенностей вида или .

Решение.

а) , где

,

Тогда .

б) , где

,

.

Тогда . Применяем правило Лопиталя ещё раз: , где

,

= .

Тогда .

в) . Преобразуем данную неопределённость (приведением разности дробей к общему знаменателю) к виду , после чего применим правило Лопиталя. Получим

= , где

,

.

Тогда .

Применяем правило Лопиталя ещё раз:

, где ,

.

В итоге получим .

Ответ:

а) ; б) ;в) .

 

4.1-30. Для указанной функции требуется провести полное исследование функции и построить её график:

;

Для построения графика функции нужно:

1) найти область определения функции;

2) найти область непрерывности функции и точки разрыва;

3) исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность;

4) найти точки пересечения графика с осями координат;

5) найти асимптоты графика функции;

6) найти интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции;

7) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 49 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)