Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Монотонные функции

ОДЕССА 2009 | П Р Е Д И С Л О В И Е | Ограниченные числовые множества | Числовые промежутки. Окрестность точки | Графический способ задания функции | Трансцендентные функции | Параметрическое задание функции | ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ | Основные (простейшие) элементарные функции | Определение и геометрическое истолкование предела последовательности |


Читайте также:
  1. I. Перепишите следующие предложения и переведите их на русский язык, обращая внимание на функции инфинитива.
  2. I. Понятие об эмоциях, их структура и функции. Механизмы психологической защиты
  3. III. Исследование функции почек по регуляции кислотно-основного состояния
  4. III. Функции Бюро контрольных работ
  5. III. Функции действующих лиц
  6. III. Функции Родительского комитета
  7. III. Цели, задачи и функции торговых предприятий

 

Определение. Если для двух любых различных значений аргумента x 1и x 2, взятых из области определения Р функции f, из неравенства x 1 < x 2 следует, что

а) f (x 1) < f (x 2),то функция f называется возрастающей в области Р,

б) f (x 1) £ f (x 2),то функция f называется неубывающей в области Р,

в) f (x 1) > f (x 2),то функция f называется убывающей в области Р,

г) f (x 1f (x 2),то функция f называется невозрастающей в области Р.

Функции всех этих типов носят общее название монотонных.

Из основных элементарных функций монотонными на всей области их существования являются следующие функции: f (x) = xn, n – нечетное натуральное число (возрастающая); y = ax (возрастающая, если a > 1, убывающая, если 0 < a < 1); y = loga x (возрастающая, если a > 1, убывающая, если 0 < a < 1); y = arcsin x (возрастающая); y = arccos x (убывающая); y = arctg x (возрастающая); y = arсctg x (убывающая).

Остальные основные элементарные функции монотонными являются лишь на некоторых подмножествах, выделенных из всей области существования соответствующей функции. Например, функция y = sin x на всей числовой оси не является монотонной. Однако на отдельно выделенных отрезках [ p/2+ k p,p/2+ k p], где k Î Z, данная функция является монотонной. На отрезках, для которых k = 0, ±2, ±4,... функция y = sinx является возрастающей, а на отрезках, для которых k = ±1, ±3, ±5,... – убывающей.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Элементарные функции| Четные и нечетные функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)