Экспериментальная проверка основного уравнения гидростатики и закона паскаля

Методические указания по выполнению

лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика» для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601.

Курск 2012

УДК 532 (075.8)

Составители: В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов, В.Г.Полищук

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

теплогазоснабжение и вентиляция В.А.Битюков

Экспериментальная проверка основного уравнения гидростатики и закона ПАСКАЛЯ: методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика»/ Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов, В.Г.Полищук Курск, 2012. с.: ил.3, табл.1. Библиогр.: с.8.

В методических указаниях излагаются основные положения законов гидростатики, методика определения гидростатического давления и порядок определения экспериментальных данных.

Предназначены для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601 дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.-печ. л.0,. Уч.-изд. л. 0,. Тираж экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Общие положения

Гидростатика является разделом гидравлики, в котором рассматриваются равновесие покоящейся жидкости, распределение давления в ней, а также силовое воздействие жидкости на твердые тела.

Силы, действующие в покоящейся жидкости, подразделяют на массовые (их величина пропорциональна массе – сила тяжести, сила инерции, сила центробежного ускорения) и поверхностные (их величина зависит от площади воздействия – сила давления, сила поверхностного натяжения).

При изучении напряжений внутри жидкости силами поверхностного натяжения обычно пренебрегают.

Сжимающее напряжение внутри покоящейся жидкости, взятое с обратным знаком, называют гидростатическим давлением (р=-σ) и определяют его пределом отношения величины действующего усилия ΔF к площадке действия ΔS:

р= .

Распределение давления р в покоящейся жидкости, находящейся под давлением любых массовых сил, определяют интегрированием с учётом граничных условий дифференциального уравнения Л.Эйлера

dp=ρ(Xdχ+Ydy+Zdz),

где ρ – плотность жидкости;

X, Y, Z – проекции результирующего вектора единичных (m=1) массовых сил на соответствующие оси пространственных координат х, у, z.

При действии на покоящуюся жидкость лишь силы тяжести давление линейно возрастает с увеличением глубины h

р=р_о+ρgh, где р_о – давление на свободной поверхности жидкости;

g – ускорение свободного падения,

а свободная поверхность жидкости является горизонтальной плоскостью.

Для измерения давления в лабораторных условиях часто используют пьезометр – открытую стеклянную трубку диаметром около 5 мм, подсоединённую в точке, где измеряют величину давления;

р=р_о+ρgh=р_аm+ρgh_р, где р_аm – атмосферное давление;

h_р – пьезометрическая высота (высота столба жидкости в пьезометре, измеренная относительно точки его подключения).

Пьезометрическая высота

h_р=

соответствует избыточному давлению (превышению абсолютного давления над атмосферным).

В открытом сосуде р_о=р_am и пьезометрическая высота равна глубине погружения рассматриваемой точки жидкости (h_p=h). По этой же причине уровни покоящейся жидкости в открытых сообщающихся сосудах остаются одинаковыми (располагаются на одной горизонтали).

Для оценки положения в пространстве рассматриваемой точки жидкости вводят плоскость сравнения – любую горизонтальную плоскость, а также геометрическую высоту z –расстояние по вертикали от плоскости сравнения до рассматриваемой точки.

Сумму геометрической и пьезометрической высот рассматриваемой точки жидкости называют пьезометрическим напором

Н_р=z+h_p=z+ .

Во всех точках, покоящейся жидкости, находящейся под действием сил тяжести, пьезометрический напор одинаков (рис. 1)

Н_р=z₁+h_p1=z₂+h_p2=…= const.

В этом заключается основное уравнение гидростатики. Оно имеет следующий физический смысл: все точки покоящейся жидкости одинаковой массы имеют одинаковую потенциальную энергию.

Уравнение гидростатики справедливо и для полного гидростатического напора. Полным гидростатическим напором считают напор, учитывающий величину атмосферного давления на свободной поверхности жидкости,

Н_г=Н_р+

Рис.1. К обоснованию постоянства пьезометрического напора в покоящейся жидкости.

Если в одной точке жидкости изменить давление на величину Δр₁, то в другой точке жидкости давление изменится на ту же самую величину.

Действительно, записав основное уравнение гидростатики в виде

z₁+ получим Δр₁=Δр₂. Таким образом, изменение давления, производимое в любой точке покоящейся жидкости, передаётся по всем направлениям всем точкам жидкости без изменения.

Это свойство гидростатического давления называют законом Паскаля.

Давление может быть измерено и выражено в различных шкалах. Абсолютная шкала имеет начало отсчета, равное нулевому давлению. Выраженное по этой шкале давление называется абсолютным (р_абс).

Превышение абсолютного давления над атмосферным называется избыточным давлением (р_изб=р_абс-р_ат). Отсчет по шкале избыточных давлений производится от атмосферного давления (р_ат).

Недостаток абсолютного давления до атмосферного называется вакуумметрическим давлением (р_вак=р_ат–р_абс).

На рис.2 представлены все виды гидростатического давления относительно атмосферного.

Рис. 2. Виды гидростатического давления.

Описание установки и методика выполнения работы.

Цель работы.

1.Определить величину гидростатического давления в любой точке рассматриваемой жидкости экспериментальным и расчетным способом.

2. Проверить основное положение закона Паскаля.

3. Проанализировать результаты расчетных и опытных данных. Сделать выводы.

На экспериментальном стенде определяется давление жидкости, покоящейся в цилиндре, на различных глубинах. Опытные данные сопоставляются с вычисленными по основному уравнению гидростатики.

Общий вид стенда для выполнения работы представлен на рис.3

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Вертикальный резервуар (1), заполненный жидкостью и воздухом, служит для изучения передачи давления от свободной поверхности к точкам, лежащим на различных уровнях в жидкости. Установка снабжена манометрами М₁, М₂, М₃, вентилем (6) для подачи жидкости и вентилем (7) для отключения водомерной трубки. Сжатый воздух от компрессора (4) подается в верхнюю часть резервуара. Высота уровня Ζ₀ определяется по шкале водомерной трубки (2) при открытом вентиле (7). Отсчет ведется от плоскости сравнения О-О, проходящей через днище резервуара.

Рис.3 Схема стенда

1-воздухо-водяной резервуар; 2–водомерная трубка; 3–вентиль для связи с атмосферой; 4–компрессор с электроприводом; 5–вентиль с патрубком для сброса воды в канализацию; 6–вентиль для заполнения стенда жидкостью; 7- пробковый кран водомерной трубки.

При закрытом вентиле (5) и открытых вентилях (3,4,7) установка заполняется жидкостью через вентиль (6) до отметки по водомерной трубке Ζ₀=180-230 см. После заполнения резервуара водой вентили (3), (6) и (7) необходимо закрыть.

Сжатый воздух подается в верхнюю часть резервуара с помощью компрессора до предельного значения на свободную поверхность 2 кг/см². Снимаются показания давления с манометров. Затем постепенно сбрасывают сжатый воздух с помощью вентиля (3) до показаний давления на верхнем манометре 1,7кг/см². Определяют показания нижних манометров. Давление на свободной поверхности снижается ступенчато (три-четыре раза) до величины атмосферного. При определении показаний манометров необходимо учитывать чувствительность манометра при низких давлениях.

При определении величин полных напоров Н₁ и Н₂ значения Р₁, Р₂ следует брать по показаниям приборов. Для манометров М₁ и М₂ при расчете напоров Н_{1 и} Н₂ необходимо учитывать поправки на несовпадение их установки и точки подключения трубок, подающих давление. Для перевода полученных данных из одной системы измерения в другую пользоваться следующими соотношениями:

1ат=1 кг/см² =736 мм рт.ст.=10 м в.ст.=10⁴ мм в.ст.= 10⁴ кг/м² = 9,81 10⁴ Н/м²=9,81 10⁴ Па=0,98 бар.

Обработку результатов эксперимента и их анализ производить в табл.1, приняв ρ=1000 кг/м³=1 г/см³, g=9,81м/с²=981см/с², γ=1000кгс/м³.

Контрольные вопросы.

1.Формулировка основного уравнения гидростатики.

2.Определение абсолютного, избыточного и вакуумметрического давления.

3. Пьезометрическая высота, пьезометрический напор и полный гидростатический напор.

4.Существующие способы и единицы измерения давления.

5.Соотношение единиц измерения давления.

6.Формулировка закона Паскаля.

7.Используя полученные данные, подтвердить действие закона Паскаля.

Литература.

1. Кудинов В.А. Гидравлика. М.: Высшая школа, 2007 г.- 199с.

2. Лапшев Н.Н. Гидравлика. М.: Изд. Центр «Академия»; 2010 г. – 269с.

3. Артемьева Т.В. и др. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод.- М.: Издательский центр «Академия», 2005.- 336 с.

Дата добавления: 2015-07-20