Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дотичні напруження при крученні для стержня круглого чи кільцевого перерізу

На міцність та жорсткість | Основні поняття та визначення | Закон Гука при зсуві | Розрахунок болтового з`єднання | Розрахунок заклепкових з'єднань | Розрахунок зварних швів | Кручення стержнів некруглого перерізу | Кручення стержнів прямокутного перерізу | Кручення призматичного стержня поперечного перерізу | Кручення стержнів довільної форми |


Читайте также:
  1. Геометрические характеристики брусьев круглого, поперечного сечения при кручении. Потенциальная энергия деформации при кручении.
  2. Задача №3. Для статично невизначуваної системи при крученні (паралельне розташування ділянок валу) за умов міцності та жорсткості визначити значення зовнішнього крутного моменту.
  3. ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО КРУГЛОГО ОБРАЗЦА НА КРУЧЕНИЕ
  4. КРУГЛОГОДИЧНЫЙ, ЕЖЕДНЕВНЫЙ.
  5. Кручение бруса круглого, поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.
  6. Кручення призматичного стержня поперечного перерізу

Попередньо розглянемо експериментальні результати кручення стержнів круглого перерізу. На валу (рис.17а) відзначимо утворюючі (меридіани) та поперечні перерізи (паралелі):

 

Рис. 17

 

1. При крученні поперечні перерізи стержня повертаються навколо його осі і відносно один одного.

2. Утворюючі повертаються на один і той же кут . Квадрати перетворюються в ромби, прямі кути змінюються, як і у випадку чистого зсуву (рис. 17а). Це свідчить про те, що виділений елементарний обсяг будь-якого шару вала знаходиться в умовах чистого зсуву.

3. При крученні стержня круглого перерізу дотримується гіпотеза плоских перерізів: переріз плоский і нормальний до осі до деформації залишається плоским і нормальним до осі в процесі деформації.

4. Відстані між перерізами в процесі деформації не змінюються (), це підтверджує відсутність у перерізі нормальних напружень.

5. Довжина і прямолінійність радіусів перерізів не порушується, тобто дотичні напруження у будь-якій точці перерізу перпендикулярні радіусу (рис. 17б).

Розглянемо стержень діаметром , довжиною , що навантажений моментом (рис. 18а). На відстані виділимо елемент довжиною і розглянемо його рівновагу (рис. 18б). У лівому перерізі прикладемо діючий у ньому крутний момент , а в правому перерізі замінимо напруженням, що діє на елементарній площадці з координатами , , як показано на рис.18б.

 

Рис. 18а Рис. 18б

 

Рис. 18в Рис. 18г

 

Вважаючи, що початок координат співпадає з центром ваги О перерізу, запишемо рівняння статичної рівноваги від елементарної сили , що діє на площадці ( результуюча сила ):

(2.2)

(2.3)

. (2.4)

 

Так як невідомі величина і закон розподілу дотичного напруження , кут кручення, положення нуля напружень, то рівняння рівноваги розв’язати неможливо. Таким чином задача є статично невизначеною.

Для розкриття статичної невизначуваності проведемо геометричний аналіз деформацій при крученні. Для цього з нескінченно малої ділянки вала довжиною виділимо нескінченно тонке кільце товщиною (рис.18в). Умовно вважаємо, що лівий переріз нерухомий. Правий переріз нескінченно малого циліндра повернеться навколо осі на кут , причому назвемо абсолютним кутом закручування, який є переміщенням при крученні. Утворюючі і на бічній поверхні циліндра переміщаються в положення і відповідно, зміщаючись на кут зсуву .

Обчислимо довжину дуги (рис. 18в), розглядаючи спочатку криволінійний трикутник аbb 1: , так як у межах малих пружних деформацій . Розглядаючи потім криволінійний трикутник Оbb 1, величина дуги виявляється рівною . Зневажаючи нескінченно малими величинами другого порядку, одержуємо , відкіля . Вводячи відносний кут закручування:

 

, (2.5)

 

одержимо рівняння спільності деформацій при крученні:

 

(2.6)

 

Так як в нескінченно малому елементі виникає напружений стан (рис. 18г), то в межах малих деформацій виконується при зсуві:

 

(2.7)

 

Підставляючи вираз (2.6) у (2.7), одержимо:

 

. (2.8)

 

Остання залежність виражає закон Гука при крученні, на підставі якого можна зробити висновок про те, що дотичні напруження в перерізі змінюються по лінійному закону – пропорційно радіусу .

Підставляючи залежність (2.8) у рівняння (2.2) і з обліком того, що і є постійними величинами, а , одержимо:

 

 

Після аналогічної підстановки залежності (2.8) у рівняння (2.3) одержимо:

 

 

З останніх рівнянь випливає, що статичні моменти , площі перерізу щодо осей , дорівнюють нулю, оскільки і не дорівнюють нулю.

Статичні моменти площі тільки відносно центральних осей дорівнюють нулю. Таким чином осі , є центральними осями перерізу. Іншими словами, центр кручення збігається з центром ваги перерізу.

Підставляючи залежність (2.8) у рівняння (2.4), і з обліком того, що інтеграл – полярний момент інерції перерізу, одержимо наступне:

 

,

 

а відносний кут закручування приймає вигляд:

 

(2.9)

 

Величина називається жорсткістю стержня при крученні. З виразу (2.8) одержуємо відносний кут закручування Дорівнюючи праві частини останніх виразів, одержуємо формулу для визначення дотичних напружень при крученні стержня круглого чи кільцевого перерізів:

(2.10)

З рівняння (2.5) з урахуванням виразу (2.9) одержуємо, що кут закручування дорівнює:

 

 

Отримане рівняння являється законом Гука при крученні для абсолютного переміщення – кута закручування. Після інтегрування по довжині стержня одержимо, що в даному випадку абсолютний кут закручування стержня можна обчислити за формулою:

 

(2.11)


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 511 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основні поняття та визначення| Розподіл дотичних напружень при крученні стержня круглого (кільцевого перерізу). Розрахунок на міцність

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)