Однослойный перцептрон.

Многослойный персептрон.

Зависимость сложности решаемых задач от количества слоёв

Сложность задач, решаемых перцептроном, существенно зависит от количества слоев. Рассмотрим эти различия.

Однослойный перцептрон.

Круг проблем, которые под силу однослойному перцептрону, очень ограничен. Рассмотрим однослойную сеть из одного нейрона:

Рис. 1. Сеть из одного нейрона.

Выход сети: y = F (w 1 x 1 + w 2 x 2 − θ). Если F имеет вид жесткой ступеньки (см. рис. 2) с двумя возможными значениями, 0 и 1, то выход сети будет иметь вид (рис. 3).

Рис. 2. F - Жёсткая ступенька

Гиперплоскость (в случае многих входов), разделяющая различные значения выхода, называется решающей поверхностью. Для жесткой ступеньки решающая поверхность задается уравнением:

w 1 x 1 + w 2 x 2 = θ

Для двухвходового нейрона она имеет вид прямой, произвольно повернутой и смещенной из начала координат. Угол поворота определяется коэффициентами w 1 и w 2, а смещение из начала координат — порогом θ.

Рис.3. Решающая поверхность однослойного перцептрона.

Если выбрана гладкая функция активации, то выход сети будет плавно меняться от нуля до единицы в направлении, перпендикулярном прямой (w 1 x 1 + w 2 x 2 = θ). Зависимость выходного сигнала от входов удобно представлять полутоновой картой: черному цвету соответствует значение выхода, равное 0, белому — равное 1. По осям отложены значения входов. Реальная зависимость для функции активации в виде гиперболического тангенса — на рисунке 4.

Рис. 4. Выход однослойного перцептрона в виде полутоновой карты.

Для искусственного нейрона с гладкой функцией активации поверхности y =const — гиперплоскости . Ориентация плоскостей в пространстве может быть произвольной.

Дата добавления: 2015-07-20