Квазиуровни Ферми и время жизни неравновесных носителей заряда

В неравновесных условиях концентрация электронов и дырок отлична от равновесной их концентрации.

n = n₀ + Δn p = p₀ + Δp (3.3.)

Так как в стационарном состоянии свойства избыточных носителей практически не отличаются от свойств равно­весных носителей, то концентрацию носителей в нерав­новесных условиях удобно выражать формулами (E_C –начало отсчета):

(3.4.)

(3.5.)

Здесь E_Fn и E_Fp играют роль уровня Ферми для электро­нов и дырок и называются квазиуровнями Ферми. Они не совпадают между собой и с равновесным уровнем Ферми. Квазиуровни Ферми для электронов и дырок тем сильнее отличаются друг от дру­га и от равновесного уровня Ферми, чем выше концен­трация избыточных носителей.

Электроны, двигаясь в полупроводнике, сталкивают­ся с дырками и рекомбинируют. Поэтому после прекра­щения действия внешнего агента, вызывающего гене­рацию избыточных носителей, их концентрация быстро убывает и вскоре достигает равновесной величины. Ско­рость, с которой протекает рекомбинация, определяется временем жизни неравновесных носителей (τ).

Рассмотрим физический смысл времени жизни (τ). Выделим в полу­проводнике плоскопараллельный слой толщиной dх, пер­пендикулярный направлению движения электрона v_n (рис. 3.1,а). Обозначим концентрацию дырок в полу­проводнике через р. В смысле захвата электрона каж­дую такую дырку можно уподобить сфере радиуса r, при попадании в которую электрон испытывает столкно­вение и захватывается дыркой. Если посмотреть на вы­деленный слой на «просвет», то дырки представятся в виде дисков площадью A=πr² (рис. 3.1,6). Электрон, проходя через слой и попадая в один из таких дисков будет захвачен дыркой. Поэтому А_п называют сечением захвата электрона дыркой.

Рис. 3 1. К выводу соотношения для вероятности рекомбинации но­сителей и времени их жизни.

Обозначим через S площадь выделенного слоя. Объ­ем этого слоя равен Sdx, число дырок в нем — pSdx, а их суммарная площадь захвата равна

S_захв=A_npSdx

Вероятность того, что электрон, проходя через слой, ис­пытает столкновение с дыркой, равна, очевидно, отно­шению S_захв к S:

(3.6.)

Так как dx=v_n,dt, то

W_n=A_npv_ndt (3.7.)

Поделив правую и левую части этого соотношения на dt, получим:

P_n = A_npv_n (3.8.)

где P_n — вероятность столкновения электрона с дыркой за единицу времени. Так как такое столкновение оканчивается рекомбинацией, то P_n представляет собой вероятность рекомбинации электрона за единицу времени. Она равна числу столкновений, которое мог бы испытать электрон с дырками за единицу времени, если бы столкновения не оканчивались рекомбинацией.

Величина τ_n, обратная P_n, выражает, очевидно, сред­нее время жизни электрона в свободном состоянии:

(3.9.)

Аналогичное выражение можно получить для сред­него времени жизни дырок:

(3.10.)

где А_р - сечение захвата дырки электроном; v_p - ско­рость движения дырок относительно электронов; n - кон­центрация электронов.

В полупроводниках, как правило, не только свобод­ные дырки могут захватывать электроны, но и различ­ного рода локальные центры, создающие в запрещенной зоне дискретные уровни. Каждый такой центр захвата характеризуется своим сечением захвата А_nk и своей концентрацией р_k.. Вероятность встречи электрона с лю­бым из этих центров захвата равна:

P_n = A_n1v_n1p₁ + A_n2v_n2p₂ + …..+ A_nkv_nkp_k (3.11.)

Отсюда получаем следующее выражение для эффектив­ного времени жизни электронов:

(3.12.)

3.2. Рекомбинация носителей заряда

Из (3.12) видно, что при наличии нескольких типов цент­ров захвата электронов эффективное время их жизни меньше наименьшего из времен жизни, определяемого любым из этих центров захвата.

Произведение сечения захвата на скорость, усред­ненное по всем носителям в зоне, называют коэффици­ентом рекомбинации γ. Для электронов

γ _n = A_n,v_n (3.13)

для дырок

γ_p = A_pv_p (3.14)

В результате получим:

; (3.15.)

Дата добавления: 2015-07-25