Применение матриц четырехполюсников для расчета параметров эквивалентных четырёхполюсников.

При использовании матриц для расчета сложных цепей должно соблюдаться условие регулярности,которое требует, чтобы матрица составного четырехполюсника в сложной цепи не изменялась по сравнению с первичным видом. Это требование выполняется, если при соединении четырехполюсников не возникнут новые связи или контуры. Например, требуется последовательно соединить два Т-образных четырехполюсника a и b (рис 6).

Если объединить узел с узлом , и с узлом , то образуется перемычка, замыкающая узлы , и топология второго четырехполюсника изменяется, что недопустимо. Можно соединять c и c . При таком соединении каждый исходный четырехполюсник остается неизменным, однако для второго четырехполюсника пришлось заменить сигнальные провода корпусными. При этом эквивалентный четырехполюсник не сводится к трехполюснику.

Кроме того, в четырехполюснике b изменились направления токов и по сравнению с исходными. Однако на матрице А эквивалента это не отражается, так как двойная инверсия приводит к нулевому фазовому сдвигу. Отсюда следует правило. Если производится замена сигнальных проводов на корпусные по входу и выходу, знаки элементов матриц не изменяются. Если замена проведена только по одной стороне четырехполюсника, все элементы А - матрицы меняют знак, а в остальных матричных формах меняют знак только взаимные элементы.

Для эквивалентного четырехполюсника (рис.6) при правильном соединении перекрещивание происходит по входу и выходу, поэтому знаки Z_b не меняются и

Пример: Найти параметры и передаточную функцию схемы двойного Т-образного моста (рис. 7), нагруженного на Y _н.

Преобразуем схему в два параллельно соединенных четырехполюсника (рис. 8). При параллельном соединении справедливо уравнение (3), следовательно, нужно определить матрицы проводимостей составляющих четырехполюсников a и b.

Пусть четырехполюсник а образован элементами G,G,b ₁. Тогда матрица [Y] – параметров принимает следующий вид:

.

Остальные элементы образуют матрицу б. Ее Y -матрица

.

Передаточная функция составного четырехполюсника:

,

по (3) определим

,

.

Тогда

(6)

При

(7)

числитель обращается в ноль, то есть схема (рис.7) относится к мостовым и, учитывая структуру, называется двойным Т-образным мостом. Условие равновесия (7) состоит из двух условий:

; т.е. ;

; т.е. .

Из этих условий находим равновесные значения параметров G ₁, C ₁:

; . (8)

Таким образом, при выполнении (7) на частоте

(9)

передаточная функция двойного Т-образного моста обращается в ноль – мост уравновешен.

Дата добавления: 2015-07-25