Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Исследование структуры систем автоматического регулирования.

Читайте также:
  1. A Гальмування парасимпатичного відділу автономної нервової системи.
  2. A. Лімбічна система
  3. C) система нормативных правовых актов регулирования семейных отношений.
  4. DSM — система классификации Американской психиатрической ассоциации
  5. ER-моделирование структуры предметной области
  6. I По способу создания циркуляции гравитационные системы отопления.
  7. I этап реформы банковской системы относится к 1988-1990 гг.

 

Задание:

 

1) По заданным дифференциальным уравнениям элементов входящих в структуру определить их передаточные функции W(p).

2) Построить структурную схему САР и определить и её общую передаточную функцию при заданном входном воздействии по каналу регулирования.

3) Определить устойчивость САР по критерию Михайлова и критерию Гурвица. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив изменённые коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.

Исходные данные (вариант №2, блок №4):

 

Дифференциальные уравнения:

1.

2.

3.

4.

Уравнения связи элементов структурной схемы САУ:

 

Коэффициенты дифференциальных уравнений приведены в таблице 1:

 

 

k1 T1 k2 T2 k3 k4 T4
      0,05 0,3 0,9 0,7

 

Решение:

 

1. Определение передаточных функций по заданным дифференциальным уравнениям.

 

a) T1(p)+y1(p)+y1(p)=k1x1(p) y1(p)*(T1p+1)= k1x1(p)

b) T2(p)+y2(p)+y2(p)=k2x2(p) y2(p)*(T2p+1)= k2x2(p)

c) y3=k3x3

d) T4(p)+y4(p)+y4(p)=k4f4(p) y4(p)*(T4p+1)= k4f4(p)

 

2. Структурная схема САУ. Передаточные функции замкнутой САУ по каналам управляющего и возмущающего воздействий.

W4(p)
f

x4

W1(p)
W2(p)
g x1 y1 x2 y2

               
 
     
 
 
   
 

 


y3 x3

W3(p)

 

 

Определение передаточной функции замкнутой САУ.

 

Упростим схему объединив W2(p) и W3(p)

 

 

 

Определим передаточную функцию замкнутой системы W(p)зам.сис при f(p)=0.

 

 

 

Определим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия W(p)f при g(p)=0.

 

 


Полученную функцию исследуем на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.

 

3. Исследование на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.

 

Определение устойчивости САУ по критерию Гурьвица

 

Возьмем характеристическое уравнение:

 

D(p)=

 

Если характеристическое уравнение имеет первый или второй порядок, то для устойчивости достаточно, что бы коэффициенты a0, a1, a2, были больше нуля.

Как видно из нашего характеристического уравнения коэффициенты a0>0 a1>0 a2>0, что является условие устойчивости САУ по критерию Гурьвица.

 

Определение устойчивости САУ по критерию Михайлова.

 

Возьмем наше характеристическое уравнение:

 

D(p)=

 

Подставив в уравнение p=jω и получим:

 

D(jω)=0,04 (jω)2+4,42 jω+34,2= -0,04ω2+4,42 jω+34,2

 

Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:

 

Re(w)=34,2-0,04w2

Im(w)=4,42w

 

Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 2 и на рис. 2.

 

Рис.2

Таблица 2.

w                
Re 34,2 30,2 25,2 18,2 9,2 -2,2 -29,8 -65,8
Im   44,2 66,3 88,4 110,5 132,6 176,8  

 

Из рис. 2 видно, что годограф обходит начало координат в следующем порядке: 1ый квадрант, 2ой квадрант и уходит в ∞. Это является условием устойчивости САУ по критерию Михайлова.

4. Определение области устойчивости САУ методом D-разбиения

 

Определим область устойчивости САУ методом D-разбиения по коэффициенту усиления K1. Возьмем передаточную функцию замкнутой системы W(p) раз.сис

 

 

Подставим значения передаточных функций в передаточную функцию замкнутой системы W(p) раз.сис, получим:

 

 

 

Из полученного выражения возьмем характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления:

 

D(p)=

 

Запишем характеристическое уравнение в виде:

 

=0

 

Построим облость устойчивости K1 для системы:

· Выведем интересующий нас параметр.

k1=-0,025p2-1,7p-0,43

 

Заменим p=jω, получим:

k1=0,025 2-1,7j -0,43

Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:

Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 3 и на рис. 3.

Таблица 3

ω         4,1         +∞
Re -0,43 -0,41 -0,33 -0,21   0,2 1,17 2,07 9,6 +∞
Im   -1,7 -3,4 -5,1 -6,97 -8,5 -13,6 -17 -34 +∞

 

Рис.3

 

Осуществим проверку с помощью критерия Гурвица, для этого в характеристическое уравнение подставим значения К1 не устойчивости, получим:

 

Подставим значение из области устойчивости k1= 1.

Получим:

Видно что коэффициенты , больше нуля, значит система устойчива.

Подставим значение из области не устойчивости k1=-1, получим:

 

 

Видно что коэффициент a2 меньше нуля, значит система не устойчива.

Проверка показала, область устойчивости была верно определена методом D-разбиения.

 

5. Расчет переходного процесса регулируемого параметра в САУ.

 

На рис. 4 представлена структурная схема САУ в программе МВТУ для расчета переходного прочеса по каналу управляющего воздействия.

 

рис. 4 структурная схема САУ в программе МВТУ для расчета переходного прочеса по каналу управляющего воздействия.

На рис. 5 представлена кривая в программе МВТУ переходного процесса.



рис. 5 кривая в программе МВТУ переходного процесса.


6. Определение показателей качества регулирования и максимального регулируемого параметра.

 

По кривой представленной на рис. 5 определим время регулирования.

Для этого на кривой отмечаем от , и проводим линии параллельные оси абцис. На пересечении кривой и нижней линии получаем точку это и есть время регулирования . На рис. 6 представлена часть кривой переходного процесса.

 

По кривой представленной на рис.6 определяем максимальное ускорение .

Для этого проводим касательные к точкам 0 и и строим треугольники. Скорости находятся как отношений приращений

Получив скорости подставляем в формулу для максимального ускорения :

 

7. Определение показателей качества регулирования.

 

Показатели качества регулирования вычисляются по следующим формулам: . Получим:

 

8. Построение ЛАЧХ не изменяемой части разомкнутой САУ.

 

Возьмем передаточную функцию разомкнутой САУ

 

 

 


рис. 6 часть кривой переходного процесса


 

 

Подставив значения передаточных функций получим:

 

 

Найдем сопряженные частоты:

 

На рис.7 представлена ЛАЧХ не изменяемой части разомкнутой САУ.

 

9. Построение желаемой ЛАЧХ

 

Для построения желаемой ЛАЧХ , найдем частоту среза , для среднечастотной асимптоты. Для этого используем номограмму, составленная В.В. Солодниковым на рис. 8. По заданному значению перерегулирования определим отношение между . Используя формулу:

 

.

 

Дано , от сюда получаем , тем самым мы нашли частоту при которой время регулирования не превысит заданного значения. При начальном рассогласовании ускорение регулируемой величины ограничивается значением , то максимальное значение определяется из отношения:

 

, где . Получим:

 

Т.к. , то частоту среза принимаем

 

Рис.8 Показатели качества регулирования САУ в зависимости от максимума вещественной частотной характеристики разомкнутой системы.

 

Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проводится через частоту среза с наклоном -20 дБ/дек.

Найдем частоту сопряжения с низкочастотной областью. Для этого воспользуемся номограммой на рис. 9, по ней определяем предельные значения логарифмических амплитуд. В нашем случае это значение . На этих отметках проводим линии параллельные оси частот. В точках пересечения этих линий и средне частотной асимптоты мы получаем сопрягающие частоты. Для определения низкочастотной области воспользуемся следующим выражением .

 

Возьмем ω= 1 получим:

Возьмем ω=К получим:

 

По этим 2 тучкам строем наклонную линию АВ, её наклон -20дБ/дек.

Из точки сопряжения низкочастотной и среднечастотной проводим наклонную, с наклоном -40дБ/дек, до пересечения с линией АВ.

 

Высокочастотную асимптоту проводим параллельно желаемой ЛАЧХ, т.к. она мало влияет на свойства системы.

 

Рис. 9 Зависимость значений желаемой ЛАЧХ на границах среднего поддиапаозона от максимума вещественной частотной характеристики разомкнутой системы.

 

На рис.7 представлена желаемая ЛАЧХ .

 

 

10. Определение ЛАЧХ корректирующего звена.

 

Т.к в нашей системе корректирующее звено последовательное, то для построения ЛАЧХ корректирующего звена, воспользуемся формулой:

 

 

На рис.7 представлена ЛАЧХ корректирующего звена.

 

11. Определение передаточной функции разомкнутой САУ по желаемой ЛАЧХ .

 

Для определения передаточной функции разомкнутой САУ по желаемой ЛАЧХ воспользуемся рис.7. Получим:

 

 

Найдем частоты сопряжения и получим Т

По ЛАЧХ показанной на рис.7 найдем К= 21,6

Подставим найденные Т, получим

 

 

12. Определение передаточной функции корректирующего звена по ЛАЧХ .

 

Для определения передаточной функции разомкнутой САУ корректирующего звена по полученной ЛАЧХ воспользуемся рис.7. Получим:

 

 

Найдем частоты сопряжения и получим Т

 

По ЛАЧХ показанной на рис.7 найдем К= 0,63.

Подставим найденные Т и К, получим

 

 

 


 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Введение.| Моя мечта 1 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.035 сек.)