Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение типовых задач. Пример. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену

Пример 1. | Пример 2. | Пример 3. | Числовые ряды. Сумма ряда. | Основные свойства сходящихся числовых рядов. | Необходимый признак сходимости. | Признаки сравнения. | Интегральный признак сходимости. | Знакочередующиеся ряды. | Функциональные ряды. Область сходимости. |


Читайте также:
  1. Cитуационная задача.
  2. Cитуационная задача.
  3. Cитуационная задача.
  4. I. . Психология как наука. Объект, предмет и основные методы и психологии. Основные задачи психологической науки на современном этапе.
  5. I. Учебные задачи курса, рассчитанные на 10 учебных семестров
  6. I.2. Основные задачи на период с 2006 по 2020 годы
  7. II. Место педагогики в системе наук о человеке. Предмет и основные задачи педагогики

 

Пример. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену . Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала

 

Решение:

;

 

;

 

 

; .

 

Ряд имеет вид:

 

, , .

 

Найдем теперь интервал сходимости.

Согласно признаку Даламбера рассмотрим предел

 

,

 

, .

Следовательно, ряд сходится, если .

 

Исследуем сходимость ряда на концах этого интервала

1. При ряд принимает вид

 

 

Этот ряд расходится, так как

 

2. При получим ряд вида

 

Этот ряд также расходится, т.к.

 

Итак, интервал сходимости – промежуток .

 

 

 

 

Задачи 171-180

Для решения задач №171-180 необходимо изучить следующие темы:

1. Разложение функции в ряд Маклорена [2] т.1, гл.IV §6,7.

2. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов [2] т.2 гл.

 

 

Указанные разделы учебников содержат следующие основные теоретические сведения

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 299 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Степенные ряды. Интервал сходимости.| Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)