Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интерполяция сплайнами

АППРОКСИМАЦИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ | ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ | МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ | АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ | АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛИНОМАМИ | АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИЕЙ ФУНКЦИЙ | АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА | ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ |


Читайте также:
  1. Аппроксимация и интерполяция данных в MathCad
  2. Глава 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
  3. ГЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
  4. Интерполяция
  5. Интерполяция и экстраполяция сигналов [39, 55].
  6. Интерполяция каноническим полиномом

В настоящее время среди методов локальной интерполяции наибольшее распространение получила интерполяция сплайнами (от английского слова spline – гибкая линейка). При этом строится интерполяционный полином третьей степени, проходящий через все заданные узлы и имеющий непрерывные первую и вторую производные. На каждом интервале интерполирующая функция является полиномом третьей степени

и удовлетворяет условиям

.

Если всего n узлов, то интервалов – . Значит, требуется определить неизвестных коэффициентов полиномов. Условие дает нам n уравнений. Условие непрерывности функции и ее первых двух производных во внутренних узлах интервала дает дополнительно уравнений

Всего имеем различных уравнений. Два недостающих уравнения можно получить, задавая условия на краях интервала. В частности, можно потребовать нулевой кривизны функции на краях интервала, то есть .

Задавая различные условия на концах интервала, можно получить разные сплайны.

Решим задачу об интерполяции синуса с помощью сплайнов. Для этого воспользуемся встроенной функцией interp(VS,x,y,z). Переменные x и y задают координаты узловых точек, z является аргументом функции, VS определяет тип граничных условий на концах интервала.

 

Определим интерполяционные функции для трех типов кубического сплайна

Вычисляем значения интерполяционных функций в заданных точках и сравниваем результаты с точными значениями

 

Обратите внимание, что результаты интерполяции различными типами кубических сплайнов практически не отличаются во внутренних точках интервала и совпадают с точными значениями функции. Вблизи краев интервала отличие становится более заметным, а при экстраполяции за пределы заданного интервала различные типы сплайнов дают существенно разные результаты.

 

Для большей наглядности представим результаты на графиках

 

Убедимся в том, что первые и вторые производные сплайна непрерывны

Но производные более высоких порядков уже не являются непрерывными.


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ| ГЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)