Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод прямоугольников

Введение | Глава 1 АППРОКСИМАЦИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ | Программа 1 | Глава 2. СПОСОБЫ СГЛАЖИВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В MATHCAD | Глава 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ | Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ | Методы одномерной оптимизации | Глава 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ | Численное интегрирование с помощью квадратурных формул | Метод парабол Симпсона |


Читайте также:
  1. A. Крапельний метод
  2. A. Метод дражування, диспергування в системі рідина-рідина, метод напилювання в псевдорозрідженому шарі, центрифужне мікрокапсулювання
  3. I Рамочная проблемно-ориентированную методика анализа и решения организационно-экономических задач
  4. I. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ СЕЙСМОКАРОТАЖА
  5. I. Методические указания для студентов
  6. I.Организационно-методический раздел
  7. I1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Выбор аппроксимирующей функции. Самым простым и надежным способом является представление аппроксимирующей функции в виде полиномов различной степени. Пусть степень полинома равна нулю. Тогда аппроксимирующая функция имеет вид:

 

Y(x) = f(a) (35)

 

Тогда приближенное значение интеграла равно заштрихованной области на рис. 4, а, т. е. площади прямоугольника (поэтому и метод называется методом прямоугольников):

 

(36)

Тот же результат мы получим, если аппроксимирующую функцию мы подставим вместо истинной функции и возьмем табличный интеграл:

 

(37)

2. Теперь разделим интервал на N частей с постоянным шагом h (рис. 4, б) и на каждом малом интервале проведем аппроксимирующую функцию. Таким образом, площадь под кривой f(x) в этом случае равна сумме площадей прямоугольников y0, y1, y2 … yn-1. Площадь отдельного прямоугольника можно вычислить как произведение шага на значение функции. Таким образом, получаем расчетную формулу прямоугольников:

(38)

 
 

 


а) аппроксимирующая функция на всем интервале интегрирования


б) аппроксимирующая функция на каждом малом интервале

 

Рис. 4. Метод прямоугольников

 

Та часть общей площади под кривой f(x), которая не вошла в заштрихованную область, очевидно, есть погрешность вычисления интеграла, ее называют «ошибкой усечения». Чем меньше шаг, тем меньше ошибка усечения. Однако слишком сильно уменьшать шаг интегрирования нельзя. С уменьшением шага интегрирования резко возрастает объем вычислений, особенно если сама подынтегральная функция требует больших вычислений. При этом растет и так называемая «ошибка округления». Для современных многоразрядных и быстродействующих машин это может показаться неактуальным, но учитывать такую возможность надо. Ошибку усечения можно уменьшить и другим способом, применив в качестве аппроксимирующей функции полином более высокой степени. Например, можно взять полином первой степени (метод трапеций), вместо нулевого (метод прямоугольников).


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление определенных интегралов| Метод трапеций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)